Цифровая обработка сигналов: Справочник - Гольденберг Л.М.
Скачать (прямая ссылка):
з з
С3 = 2 Res Я2 (Zh) = 2 ,im - Н2 (2) ' fe=l *=1 Z"*-ZA
где
Res Н2 fa) =
z2 ~Ь ^12 2 ~Ь t 1 4~ foja 2 -j- г2
2'2+ °12 2 + fl22 l+Ol22 + a22 22
Z-0 #2
Res H*2 (г2) =
г2Ч~ &1224~ 1______1 + ^12 z-\- г2
г[г-(с-id)] 1 -j- a12 z -j- a22 г2 |z=c-- 0,3556-Li 1,2835 = - 0,4454 -f
i 0,4074 '
Res Я*2(г3) = Z2±-bl2Z±.l X
X
14 bi2z-\-z2
I -j- "j2 z -{- a22 z'2 Таким образом
2 |2-(c + id)]
_ -0,3556-i 1,2835 z=c-id - 0,4454 -i 0,4074
G* V Res я! (2ft) " 5,19.
J3= Z, ,4C'"2 1 *=1
Аналогично вычислим:
G* = 2 (Si (n T))2 = - $ Я1 (2) Я2 (2) Я, (2-1) Я2 (2-1) 2-
л=0
Я* == 2 (й (л T))2=G*c2" 0,35.
п= О
Примечание. Другие методы вычисления G*j см. 3.9.
со
3. Величины 7'(r), = 2 |/,(л7') | определяются на ЭВМ: Р*,"!
п-0
Р*з~0,94; Р*4~1,69.
4. Разрядность входного сигнала sBX определяем, приняв р"= получаем
Р1ПН = 0,5-Ю-(30+30>/1° =0,5-10-*.
ш доп 1 *
Из (5.12) получаем
sBX= int I 0,5 log2
0,35
12-0,8-0,5-10-*
= 8.
5. Разрядности регистров оперативной памяти определяем (5 13) и (5.14):
(= int [о,
5 log2
2-32,56 + 2-5,19 + 1
12-0,5-10-*-2-i*-0,35
14;
s-д=int log2 [max(0,103788 W, W, 0,491558 V,; V2; 1+ 0,664682 \ 0,53246
V3: У4)] = 1, поскольку VB=l [cm. 3.10 и (5.14)]; 14=7 =P*2=0,41; l-
з=7'*3=0,94; У4=Р*4= 1,69.
Окончательно из (5.15) определяем s= 14+1 = 15.
151
5.2.4. Определение разрядностей входного сигнала и регистров
оперативной памяти по детерминированной модели ошибок квантования
Постановка задачи. В результате решения аппроксимациониой задачи (см.
5.1) и квантования коэффициентов (см. 5.2.2) определена передаточная
функция Я (г) линейного рекурсивного дискретного фильтра. Требуется
рассчитать разрядность входного сигнала (АЦП) и регистров оперативной
памяти (умножителей, сумматоров).
Исходные данные: коэффициенты передаточной функции ЛРДФ; структура
фильтра и форма реализации элементарных звеньев; допустимая величина
ошибки квантования выходного сигнала ?вых.доп-
Расчетные формулы. Принимается, что входной сигнал нормирован к
единичному уровню, т. е. max |х(/гГ)|^1.
п^О
Разрядности входного сигнала sBx и регистров s РЦФ определяются на основе
оценок составляющих ошибки квантования выходного сигнала, обусловленных
квантованием входного сигнала [см. (3.21)] и квантованием сигналов в
регистрах РЦФ [см. (3.22), (3.23)].
Заданная величина Явых.доп распределяется на допуски ?Вых.а и ?вых.с,
отводимые на указанные составляющие. Можно принять, что
^ВЫ1.В~ Рв ^вых.доп " ^вых с ^вых.доп ^вых.в> (5.16)
где рв=0,8 ... 0,9,
Разрядность входного сигнала sBx=sBx.z определяется [см. (3.21)] по
формуле
ОО
2 \h(nT)\
SEI=intlog2 -ЦдЦ---------------------------------- (5.17)
Рв вых.доп
где h(nT) -импульсная характеристика фильтра.
Разрядность sH регистров оперативной памяти для представления дробной
•части кода определяется .[см. (3,22), (3.23)] по формуле
2 П f, \Si{nT)\
5Д = int log2 --------1-------------------------- . (5.18)
2 ?вых.Доп -2~SbX S n=0
Разрядности s4 и s определяются по формулам (5.14) и (5.15).
Алгоритм расчета разрядностей. Расчет разрядностей регистров производится
в указанной ниже последовательности.
1. Изображается линейная модель РЦФ с учетом ошибок квантования (см.
3.7, 3.8).
ОО
2. Определяются величины G*,- 2 \gj{nT).
ti~ о
оо
. 3. Определяются величины F*j = 2 | f j (пТ) |.
п=о
4. Определяется разрядность sBX входного сигнала по формуле (5.17).
152
5. Определяется разрядность регистров оперативной памяти по формулам
(5.18), (5.14) и (5.15).
Пример 5.9. Рассчитать разрядности входного сигнала и регистров
оперативной памяти РЦФ с передаточной функцией, определенной в примере
5.5, используя детерминированную модель ошибок квантования.
Исходные данные: передаточная функция РЦФ (приведена в примере 5.8);
рекурсивный цифровой фильтр реализован в виде каскадной структуры при
канонической форме реализации элементарных звеньев; допустимая величина
квантования ?Еых.доп=0,004.
1. Линейная модель РЦФ изображена на рис. 5.9 (см. пояснения к примеру
5.8).
2. Величины G*3- рассчитываются на ЭВМ: G*i" 16,27; G*3"7,08; G*4=l.
3. Величины F*} рассчитываются на ЭВМ: F*i"0,20; Р*2~0,41; 0,94; F*i&
1,69.
4. Определяем разрядность входного сигнала sEI. Приняв рЕ=0,8, из (5.17)
получаем
1.69
s"_= mt log2 --------------= 8.
вх ' 2-0,8.0,004
5. Определяем разрядности регистров оперативной памяти s. Из (5.18)
получаем
2-16,27 + 2-7,08+1
sR - int loga ¦
= 16
2-0,004-2-8.1 ,С
Из (5.14) получаем (см. пример 5.8) s4 = I. Из (5.15) получаем s=17.
5.3. РАСЧЕТ МАСШТАБНЫХ МНОЖИТЕЛЕЙ
Масштабные множители вводятся в схему фильтра для улучшения шумовых
характеристик (уменьшения требуемой разрядности оперативной памяти) и
нормирования сигнала в любой точке фильтра к значению P=2Sl1, где §ц
рассчитывается по выходу фильтра :[1.6, 2.11]. Например, при ограничении
максимума амплитуды входного сигнала (см. 3.10.1)
<?, = int log2 2 \h(nT) \ .
п= о
(5.19)
Каскадная и параллельная структуры РЦФ с введенными масштабными
