Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гольденберг Л.М. -> "Цифровая обработка сигналов: Справочник" -> 53

Цифровая обработка сигналов: Справочник - Гольденберг Л.М.

Гольденберг Л.М. Цифровая обработка сигналов: Справочник — М.: Радио и связь, 1985. — 312 c.
Скачать (прямая ссылка): cifrovayaobrabotkasignalov1985.djvu
Предыдущая << 1 .. 47 48 49 50 51 52 < 53 > 54 55 56 57 58 59 .. 97 >> Следующая

v (s+ 0,510162) (s2 +0,380860 s + 0,980233)
5. Передаточную функцию ЦФ, используя подстановку
1-г-1
S-+ 1,496606 ----- :
1 +г-1
1+г-1
Н (г) = 0,129302 -----------1------------- X
w 2,006768-0,986444 г-1
6,104990 + 3,250664 г-1 + 6,104990 г~2
X
= 0,103788
3,790059 - 2,519184z-1+2,650065 г-2 1+г-1 1 + 0,532460 г-1 + г~
1 - 0,491558 г-1 1 - 0,664682 г-1 + 0,699215г~2
6. Амплитудно-частотная характеристика A(w) цифрового ФНЧ приведена яа
рис. 5.7 (кривая 3).
5.1.6. Определение передаточной функции цифрового полосового
(режекторного) фильтра по справочнику [5.1]
Постановка задачи. Определить передаточную функцию цифрового полосового
(режекторного) фильтра с АЧХ заданного типа (В, Т, I, С).
Исходные данные: частота дискретизации /л; граничные частоты /г.п ь [г.п
2, /г.з 1, [г.з 2 (см. рис. 5.6); верхняя граница рабочего затухания в
полосе пропускания Да; гарантированное затухание в полосе задерживания
а0.
Алгоритм определения передаточной функции H(z). Алгоритм определения Н
(г) для полосового (режекторного) фильтра почти полностью совпадает с
соответствующим алгоритмом для ФНЧ (см. 5.1.5). Однако имеются два
дополнения. Первое - на этапе 2 определяются два параметра
преобразования: у и а (см. табл. 5.1 и пример 5.2). Второе - на этапе 5
(определение Н(г) по T(s) с помощью билинейного преобразования) замена
переменной s в полиномах первого порядка по s приводит к полиному второго
порядка по г-1, а в полиномах второго порядка по s - к полиномам
четвертого порядка по г-1. При получении окончательного вида И (г)
следует полиномы четвертого порядка разложить на множители (полиномы
второго порядка по г-1).
Пример 5.6. Определить передаточную функцию цифрового полосового фильтра
типа С со следующими параметрами: /д= 140 Гц; [г.ш = 15,5 Гц; /г.п2= =30
Гц; [г.з1=7,75 Гц; [г.32=60 Гц; Да=0,5 дБ; а0=40 дБ (см. рис. 5.6).
Определяем:
1. Шг.ш = 15,5/140 = 0,110714; шг.п2 = 30/140=0,214286; a>r.si = 7,75/140
= =0,055357; twr.3Z=60/140 = 0,428571.
2. v=ctg [я(0,214286-0,1107.14)] =2,964087 (см. табл. 5.1),
cos [л (0,214286 + 0,110714)] .........................
а= ---------------. -------:--. - - =0,551433 (см. табл. 5.1)
,
cos [я (0,214286 - 0,110714)] ¦ ' •
144
3. QK (см. табл. 5.1):
" о г.,., " 0,551433-cos2я-0,055357
Q'= 2,964087 - " - 3,38;
к sin2n-0,055357
0,551433 - cos 2 я • 0,428571
QK = 2,964087 -------------Ч " 9,92 ;
к sin 2 я-0,428571
QK=min(3,38; 9,92) = 3,38.
4. Передаточную функцию T(s):
а) Ы=25% (см. [5.1], табл. 3), Да*=0,28 дБ;
б) ?,=5-10~2 (см. [5.1], рис. 2.21) и п=4 (см. [5.1], рис. 2.6);
в) общий вид передаточной функции (см. [5.1], с. 80)
1 1
гм-Т -------------------------------------:
П [s2-2 а} s + ( а) + b2j)\
/=1
г) коэффициенты T(s) ([5.1], с. 81, таблица для фильтров ТОЗ): с-
=2,065591; at=-0,206284: 6, = 1,049557; а2=-0,498012; 62=0,434741;
д) передаточную функцию
1 1
Т fsl = 0 484123 ------------------------------------------------------
w ' s2 + 0,412569s+1,144123 s2 + 0,996024 s +0,437016 '
5._ Передаточную -функцию ЦФ, используя подстановку s=2,964087-(1- -2-
0,о51433г_1+г~2)/(1-г-2) и разлагая каждый из двух полиномов четвертой
степени (в знаменателе Я (г)) на множители (полиномы второй степени):
4 | 2
Я (г) =0,0035652 П 7Д ZJT '
/_j 1 - йц' г -}- a2j z
где ац=-0,703705; а21=0,684397; д12=-1,155395; а22=0,741638; с,8=-
0,378998; ^3=0,860199; ац=-1,479492; а24=0,907562.
6. Выполняем контрольный расчет АЧХ.
5.1.7. Определение передаточной функции параллельной структуры РЦФ
Рассмотренные в 5.1.5, 5.1.6 методы определения передаточной функции РЦФ
Я(г) позволяют получить последнюю в виде каскадной структуры. Для
получения Я (г) в виде параллельной структуры необходимо:
выполнить все действия, предусмотренные алгоритмом определения Я(г) с
использованием справочника по аналоговым фильтрам (см. 5.1.5, 5.1.6);
разложить полученную дробно-рациональную функцию Я (г) на элементарные
дроби, т. е. привести ее к виду
м
Я(г) = с+2 Я|(г),
1=1
где
т, , , i b0i-{- Ьц z~x
Hi (г) = , г- , или Hi (г)
1 -f ацг-1 1 + ап г-1 + a2i г-2
Пример 5.7. Найти передаточную функцию ФНЧ (в параллельной структур-Ре) с
АЧХ, равноволновой s полосах пропускания и задерживания (фильтр типа С)
при следующих параметрах: />=32 кГц; /г.п=6 кГц; /Г.з=8,8 кГц; Аа= = 1,5
дБ; Оо=30 дБ;
1. Определяем Я (г) для каскадной структуры. Поскольку исходные данные
145
для расчета совпадают с данными примера 5.5, то после выполнения всех
этапов алгоритма (см. пример 5.5), получаем
1+г-1 1+ 0,532460 г-1 + г-2
И (z\ = Г) 10Я788 ______________ ________ ---------- ---------
и> 00,00 1-0,664682 г-1+ 0,699215г-2'
2. Определяем Я (г) для параллельной структуры. Разлагая Я (г) на
элементарные дроби (см. [3.4], с. 42), получаем передаточную функцию РЦФ
в виде
Я(г) - с +_______~01------J-----Ь°2 + &12-------
u ^ 1 + Яи z-1 ' l+aj^-i + fl^H '
где с=-0,301968; feci=0,770950; fe02=-0,365194; Ьи=0,142826; an =-
0,491558; Й12--0,664682; ^22=0,699215.
Предыдущая << 1 .. 47 48 49 50 51 52 < 53 > 54 55 56 57 58 59 .. 97 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed