Цифровая обработка сигналов: Справочник - Гольденберг Л.М.
Скачать (прямая ссылка):
коэффициенты этого фильтра.
На рис. 4.7 показана схема алгоритма расчета округленных до sKM двоичных
разрядов коэффициентов фильтра. На первом этапе (символ 1) решается
аппрок-симационная задача и определяется фильтр минимального порядка
N=Nmin, удовлетворяющий условиям задачи (эти условия имеют вид (4.10),
см. пример 4.9). На втором этапе (символ 2) рассчитанные коэффициенты
округляются До sKM двоичных разрядов. На третьем этапе (символ 3)
рассчитываются максимальные погрешности аппроксимации ei и е2
соответственно (в полосах пропускания задерживании '[см. (4.34)]. Для
многополосного фильтра рассчитываются величины е, для каждой полосы
пропускания и задерживания. Расчет выполняется методом перебора с шагом
Aw, определяемым (4.35), значений функ-
5* 131
N-l
ции ]Я(е*2я"')|| (см. 4.3.8), причем |#(е*2яш)| = | 2 Бге1,2яш] и Бг-
ок-
/=О
ругленный коэффициент фильтра.
На четвертом этапе (символ 4) проверяется условие получения решения. Если
рассчитанные погрешности Ej и е2 одновременно не больше заданных
допустимых погрешностей ел и е3 (см. 4.3.5, пример 4.9), т. е. если
истинно логическое выражение е^БпЛег^ е3, то решение определено (символ
7), округленные коэффициенты можно использовать для реализации фильтра и
вычисления прекращаются (символ 8). Если логическое выражение Bi^EnAe2^B3
ложно, т. е. если рассчитанная погрешность превышает допустимую хотя бы в
одной полосе, то осуществляется переход к пятому этапу (символ 5). На
этом этапе проверяется условие |fcjr-i| <2~Srm( где bx-i - неокругленный
старший коэффициент фильтра [см. (2.4)]. Если условие не выполняется, то
можно попытаться увеличить порядок фильтра и тем самым уменьшить
погрешности аппроксимации Ei и е2. Символ 6 соответствует увеличению
порядка фильтра, после чего осуществляется переход к символу 1 для нового
решения аппроксимационной задачи. Если условие | b| выполняется, то
решения нет (символ 9),
т. е. по заданным условиям нельзя построить нерекурсивный фильтр с
разрядностью коэффициентов sKM. Отметим, что описанный алгоритм реализует
один из вариантов второго метода расчета величины sKM (см. 4.4.1), т. е.
округление производится после решения аппроксимационной задачи.
[
('Начало)
Решение задачи аппроксимации
0 ..
Округление ентов до st КОЗффЦЦЦ- ;м разрядов
Г'7
Определение ?, и €г |
I Решения нет -------TJ------
Рис. 4.7
4.4.7. Алгоритм расчета минимальной разрядности коэффициентов фильтра
Минимизировать число двоичных разрядов sK целесообразно в тех случаях,
когда фильтр реализуется на БИС общего назначения или универсальных
микропроцессорах. Возможны два типа задач минимизации sK.
132
В задачах первого типа требуется определить фильтр минимального порядка
N, АЧХ которого удовлетворяет условиям задачи при наименьшем значении
5K=sK min, удовлетворяющем условию sK min^sKU, где sKm-заданное значение.
Схема решения задач первого типа изображена на рис. 4.8. Все обозначения
на рисунке такие же, как на рис. 4.7 (см. 4.4.6), поэтому ниже отмечаются
лишь некоторые особенности этого алгоритма. Символ 1 соответствует
начальному присваиванию sK-sKM-большие значения sK недопустимы по
условиям задачи. Решение отсутствует (символ 9) лишь в том случае, если
при sK=sKм невозможно, увеличивая порядок фильтра, обеспечить заданную
точность решения.
В задачах второго типа требуется определить фильтр минимального порядка
N, АЧХ которого удовлетворяет условиям задачи при наименьшем значении
sk=sk min, однако значение sK min не ограничивается сверху. Схема
алгоритма решения задач второго типа изображена на рис. 4.9. Все
обозначения на рисунке такие же, как на рис. 4.7 и 4.8 (см. 4.4.6),
поэтому ниже отмечаются лишь некоторые особенности алгоритма. Начальное
значение sK=16 (символ 1) выбрано "средним" - по принципу "не слишком
большое и не слишком малое". Задача аппроксимации (символ 2) решается для
определения минимального порядка фильтра N=Nmin, и в дальнейшем этот
порядок не меняется. Значение sK может как увеличиваться (символ 7), так
и уменьшаться (символ 12). Задача всегда имеет решение, поскольку для sK
не задается наибольшее значение.
133
4.4.8. Расчет разрядностей регистров оперативной памяти по заданному
динамическому диапазону и отношению сигнал-шум
Обычно задаются значение D динамического диапазона входного сигнала и
отношение сигнал-шум на выходе фильтра JRm при входном сигнале,
соответствующем нижней границе динамического диапазона. Значение D в
децибелах определяется как
D = 20 lg (aD max/ctD mln), (4.48)
где ав max - максимальный уровень входного синусоидального сигнала; ас
min- минимальный уровень входного синусоидального сигнала,
соответствующий нижней границе динамического диапазона. Значение Rm в
децибелах определяется как
Rm = Ю lg (Рс/Рщ) i (4.49)
где Рс-а2г min/2 - мощность на выходе фильтра синусоидального сигнала с
уровнем на входе ап min и с частотой, на которой АЧХ фильтра имеет
значение 1; Рш=а2вых - средняя мощность шума на выходе фильтра. Из (4.48)
