Цифровая обработка сигналов: Справочник - Гольденберг Л.М.
Скачать (прямая ссылка):
Д ад = 0,5/(16Я), (4.35)
где N - порядок фильтра.
125
4.3.9. Сравнение возможностей фильтров с линейной ФЧХ и минимально-
фазовых фильтров
Избирательные минимально-фазовые нерекурсивные фильтры необходимо
использовать тогда, когда фильтр должен иметь минимальное абсолютное
значение ГВЗ иа всех частотах в полосе пропускания фильтра. Требования
такого типа накладываются, например, на фильтры трансмультиплексоров (см.
гл. 9). В том случае, если требуется точно линейная ФЧХ, необходимо,
разумеется, использовать фильтры с линейной ФЧХ.
Если требования предъявляются лишь к АЧХ фильтра и фильтр не может быть
равнополосным, то целесообразно использовать минимально-фазовый фильтр,
поскольку он имеет лучшие реализационные характеристики (см. 2.2.4). При
одинаковых требованиях к АЧХ значения La н Vy оказываются примерно
одинаковыми для фильтров обоих типов, a LB и Vc оказываются примерно
вдвое меньше для мннимальио-фазовых фильтров. Если фильтр может быть
равнополосным, то при выборе миннмальио-фазового фильтра или
равнополосиого фильтра с линейной ФЧХ необходимо учесть следующее. При
одинаковых требованиях к АЧХ значения La и Еу оказываются примерно вдвое
меньше для равнополосного фильтра, Vc - примерно одинаковой для фильтров
обоих типов, L" - примерно вдвое меньше для мииимально-фазового фильтра.
Приведенные выше общие правила сопоставления мииимальио-фазовых фильтров
и фильтров с линейной ФЧХ подтверждаются данными примеров 4.9 и 4.10. При
примерно одинаковых требованиях к АЧХ реализационные характеристики
равнополосиого фильтра с N-15 (см. пример 4.9) имеют значения Е0=14, Ln=4
(коэффициент 0,5 не фиксируется в ПЗУ), Vy = 4, Ес = 8, а реализационные
характеристики минимально-фазового фильтра с N-9 (см. пример 4.10)-
значения L0 = 8, Ел=9, Vy=9, Ус=8.
Точные условия, приводящие к равнополосному фильтру, указаны в 4.2.3.
Отметим, что при выполнении этих условий н метод разложения в ряд Фурье
аппроксимируемой функции (см. пример 4.5), и метод наименьших квадратов
(см. пример 4.7), н метод наилучшей равномерной (чебышевской)
аппроксимации (см. примеры 4.8 и 4.9) автоматически приводят к
равнополосным фильтрам.
В некоторых случаях целесообразно изменять условия так, чтобы в итоге
решения аппроксимациониой задачи был определен равнополосный фильтр.
Пусть, например, шг.п=0,14 и ги,._3=0,35, т. е. и"г.п+ВДг.з?=0,5, но
требования и точности аппроксимации одинаковы в полосах пропускания и
задерживания (для методов наименьших квадратов и наилучшей равномерной
аппроксимации это означает, что q(w)=q(0,5-w), см. 4.2.3). В этом случае,
безусловно, следует увеличить значение граничной частоты полосы
пропускания и принять w'T.п= -0,5-и>г.з=0,15. Порядок фильтра остается
прежним, однако фильтр становится равиополосным и значения Lu, Vy и Vc
(см. 2.2.4) уменьшаются примерно вдвое. Даже если условия, определяющие
АЧХ синтезируемого фильтра, резко отличаются от требований, приводящих к
равнополосиому фильтру, имеет смысл, преобразовав эти условия,
синтезировать оба варианта фильтра и сопоставить их реализационные
характеристики. Пусть, например, шг.п=0,2125, шг."= =0,2875 и АЧХ A(w)
должна удовлетворять условиям j 1-А (га) [ ^0,0428 при О^ш^Шг.п и >|A(w)
j ^0,0004 при гаГ.г^га^0,5, т. е. требования к точности аппроксимации в
полосах пропускания и задерживания резко (примерно в 100 раз) отличаются
друг от друга. Фильтр с линейной ФЧХ наименьшего по-
126
Е; '
рядка N=33, АЧХ которого удовлетворяет сформулированным требованиям, "был
определен с помощью алгоритма Ремеза (см. 4.3.4). Его реализационные
характеристики (см. 2.2.4) имеют значения LB=32, Z.E = 16, Vy = I6,
Vc=32.
: Единственный путь преобразования условий задачи с целью
получения рав-
нополосиого фильтра состоит в увеличении требуемой точности аппроксимации
в полосе пропускания, т. е. во введении условия |1-A (w) | 0,0004
при 0^а>^
а^шг.п. Равнополосный фильтр наименьшего порядка N=51 был определен с
помощью алгоритма Ремеза, причем его реализационные характеристики имеют
•значения La=50, Ln=13, Vy=13, Vcf=26. В данном случае первый вариант
'окажется, по-видимому предпочтительнее ввиду существенно меньшего
значения Lo. В иных случаях разница в значениях L0 может оказаться малой
и меньшие значения Ln, VY и Vc сделают предпочтительной реализацию в виде
равнополос-иого фильтра.
4.3.10. Сравнение методов решения аппроксимационных задач
Метод разложения в ряд Фурье аппроксимируемой функции имеет следующие
преимущества:
а) он проще остальных методов, поскольку для его реализации при
определенном N требуется наименьший объем вычислений;
б) если при некотором N точность аппроксимации оказывается недостаточной,
то можно увеличить порядок фильтра, рассчитав лишь дополнительные
коэффициенты, причем ранее рассчитанные коэффициенты изменяют свои
номера, по-прежнему являясь коэффициентами фильтра (см. пример 4.5, в
котором рассчитаны фильтры с N=11 и N=15 - в качестве коэффициентов
