Цифровая обработка сигналов: Справочник - Гольденберг Л.М.
Скачать (прямая ссылка):
-3х((п-l)?1). Тогда для этого фильтра
1-Зг
,-1
Я (2)= -
1- QAz~l +Ъ,\г~2
т. е. 6о=1; &i = -3; Аг=2; а4=-0,4; а2-0,1; М=3.
2.2.2. Соединение фильтров
Пусть Яi(z) и Я2 (г) -передаточные функции фильтров Ф1 и Ф2. Ниже
приводятся выражения для передаточных функций Я0(г) фильтров,
эквивалентных определенному соединению Ф-, и Ф2.
Соединение, при котором выход одного фильтра х[пТ!,-------, -У(пП
соединен со входом другого (рис. 2.4,а), называют "*1 i
каскадным (последовательным), причем
Яэ ,к(г) = Я1(2)Я2(2). (2.5) ^
Соединение, при котором фильтры имеют общие х(пТ1 входы, а выходы
подключены ко входам одного сумматора (рис. 2.4,6), называют
параллельным, причем В1
а)
НаЬ
Ф,
Яяп(2)=Я1(2)+Я2 (2).
(2.6)
Х(пЛ
У (Г Г/
Соединение, показанное на рис. 2.4,е, называют включением фильтра Ф2 в
обратную связь фильтра Фц причем
Я! (2)
1 - Я!(2)Я2(2)
(2.7)
\Фг 6.1
Рис. 2.4
Пример 2.7. Пусть Я1 (z) =1/(1-О.Зг-1); Я2(г) =0,2 + 2-!+2-2. Тогда из
(2.5)-(2.7) получаем:
Яэ.к(2) =(0,2 + г-1 + 2-2)/(1 - О.Зг-1);
Яэ.п= (0,2 + 0,72-* +0,7г-2 - 0,3г-3)/(1 - О.Зг-1);
Яэ. о = 1,25/(1 - 1,6252'-* - 1,25г-2).
51
2.2.3. Некоторые формы реализации фильтров
Существует весьма большое число различных форм реализации рекурсивных
фильтров [2.2]. Отметим лишь четыре основные формы: прямую, каноническую,
каскадную (последовательную) и параллельную.
Прямая форма (рис. 2.5,а) соответствует непосредственной реализации
фильтра согласно (2.1) или (2.3).
Каноническая форма (рис. 2.5,6, для случая N=M-1) соответствует замене
(2.1) эквивалентной системой разностных уравнений:
м-1
v (пТ) = - y,ajv ((n-j) Т)+х(пТ)-,
/=1 N-1
У(пТ) = у, bi v ((п-/) Т).
1=0
Введение вспомогательной последовательности v(nT) позволяет уменьшить
число элементов задержки по сравнению с их числом при прямой форме
реализации: Lo=max(Ar-1, М-1).
Каскадная (последовательная) форма (рис. 2.5,в) реализации представляет
собой каскадное соединение однотипных звеньев, соответствующее
представлению #(г) в виде произведения:
д Рой ~Ь Pife 2 1 + Р*й г~2
k=l 1 +05lfez~1 +a2kz~
Отдельные звенья, каждое из которых имеет передаточную функцию
я (2) = п КИ.'НЦ_1ТНИ^ ¦ (2.8)
г, с N Pofe+Plfe2 +Psfe2 Hk (2) = ; - ZT
l+"lft2 + "2Й2 52
называются биквадратными блоками. Биквадратный блок является
универсальным звеном, пригодным для построения любых фильтров.
Параллельная форма (рис. 2.5,г) реализации фильтра представляет собой
параллельное соединение, соответствующее представлению Я (г) в виде
суммы:
Н{г) =
Poft + Pifc г
-1
l+"lfeZ '+0.^2 2
Отметим, что каждое звено параллельной формы может быть реализовано в
виде биквадратного блока, если положить p2fe=0. Как правило, каскадная
форма реализации рекурсивных фильтров обеспечивает наименьший уровень
собственных шумов фильтра [2.3]. Вопрос об оптимальной расстановке
звеньев каскадной формы рассматривается в разд. 5 и [1.6].
Нерекурсивные фильтры могут быть реализованы в различных формах. Прямая и
каскадная формы реализации НФ строятся так же, как и соответствующие
формы реализации РФ. Прямая форма (рис. 2.6) соответствует
непосредственной реализации фильтра согласно (2.2) или (2.4). Каскадная
форма соответствует реализации фильтра согласно (2.8) при аи=а2ь=0. Для
весьма важного класса нерекурсивных фильтров с линейными ФЧХ (см. разд.
4) возможны специальные формы реализации, уменьшающие число операций
умножения, которые надо выполнить, чтобы получить одни отсчет выходного
сигнала фильтра. На рис. 2.7 показана структурная схема фильтра, соот
ветствующая (2.2) при bi=bn-i-i и нечетном N.
Х(ПТ1
х(пТ1
Рис. 2.6
Рис. 2.7
2.2.4. Реализационные характеристики фильтров
Следующие характеристики фильтров определяют сложность аппаратной
реализации и моделирования фильтра в реальном масштабе времени:
/-о- число ячеек (регистров) оперативной памяти, необходимое для
реализации фильтра;
?ц - число ячеек постоянной памяти, необходимое для реализации фильтра;
- число операций умножения, которые должны быть выполнены в фильтре за
время Т для получения одного отсчета выходного сигнала;
Кс - число операций алгебраического сложения двух слагаемых, которые
должны быть выполнены в фильтре за время Т для получения одного отсчета
выходного сигнала.
Указанные величины могут быть определены по структурной схеме фильтра: L0
равно числу элементов задержки; Ln - числу различных постоянных
множителей, выписанных около обозначений множительных устройств; Vy -
числу
53
множительных устройств; Vc-суммарному числу входов сумматоров минус число
сумматоров. Так, для структурной схемы фильтра на рис. 2.3 L0=2; Lu=3; Vy
= 4; Vc - 2.
2.2.5. Устойчивость фильтров. Первый критерий устойчивости
Фильтр называется устойчивым, если при любых начальных условиях и любом
ограниченном входном сигнале х{пТ) выходной сигнал у(пТ) также остается
ограниченным, т. е. из условия |х(пГ)|^В при всех п следует, что
\y(nT)\<D, (2.9)
причем В и D - константы, не зависящие от п. Очевидно, что нерекурсивный
