Цифровая обработка сигналов: Справочник - Гольденберг Л.М.
Скачать (прямая ссылка):
следующей системе вещественных уравнений:
Г г/i (я Т) =0,3 г/х ((л-1) Т) - 0,2 у2 ((л-1) Т)+х(пТ) ;
1 у2 (п Т) = 0,2 уг {(п- 1) Т) + 0,3 у2 ((я- 1) Т) ;
{y(nT)-yi(nT)+iy2(nT); г/ЦяГ), уг(пТ)-вещественные последовательности)
получаем схему фильтра (рис. 2.3), в которой каждый элемент реализует
операции над вещественными числами.
2.1.4. Цифровые фильтры
Если алгоритм (2.1) реализуется с помощью схемы, выполненной на
аналоговых элементах (например, линиях задержки, ключах и операционных
усилителях [2.1]), то дискретный фильтр будет иметь тот же недостаток,
что н аналоговый, - изменение параметров устройства вызывает
неконтролируемые изменения (погрешности) выходного сигнала.
Цифровой фильтр (ЦФ) представляет собой цифровое устройство, реализующее
алгоритм (2.1). При этом входной и выходной сигналы являются цифровыми,
так что в устройстве циркулируют только двоичные коды. Поскольку операция
умножения отсчетов цифрового сигнала на число иногда выполняется неточно
за счет округлений или усечений произведений, в общем случае цифровое
устройство неточно реализует алгоритм (2.1) и выходной сигнал отличается
от точного решения (2.1). Однако в ЦФ погрешность выходного сигнала не
зависит от условий, при которых работает фильтр, - температуры, влажности
и т. п. Кроме того, эта погрешность контролируема - ее можно уменьшить,
увеличивая число разрядов, используемых для представления отсчетов
цифровых сигналов. Именно этим определяются основные преимущества
цифровых фильтров - высокая точность обработки сигналов и стабильность
характеристик - по сравнению с аналоговыми и дискретными фильтрами.
Строго говоря, цифровые фильтры представляют собой нелинейные устройства,
к которым не применимы методы анализа н синтеза линейных систем. Однако
число разрядов в кодах, Циркулирующих в ЦФ, как правило, достаточно
велико, чтобы сигналы считать приблизительно дискретными, а фильтры -
линейными дискретными. Это позволяет использовать весьма развитый аппарат
анализа и синтеза подобных уст-
49
ройств. Вводимые ниже характеристики (передаточная функция, частотные
характеристики и т. д.) относятся (если не будет особых оговорок) к
линейным дискретным фильтрам, точно реализующим алгоритм (2.1). Однако
эти же характеристики используют для описания ЦФ, близких по своим
свойствам к линейным дискретным фильтрам.
2.1.5. Устройства цифровой обработки сигналов
Устройства цифровой обработки сигналов (ЦОС) -это цифровые устройства,
реализующие тот или иной алгоритм цифровой обработки (например, БПФ, см.
разд. 1) йли алгоритм (2.1).
Основные преимущества устройств ЦОС по сравнению с устройствами
аналоговой обработки и дискретными системами, реализуемыми на аналоговых
элементах, следующие:
1. Характеристики устройств ЦОС абсолютно стабильны и ие изменяются при
изменении внешних условий (температуры, влажности и т. д.), пока все
элементы устройства сохраняют работоспособность.
Возможна реализация ряда операций и алгоритмов принципиально
нереализуемых с помощью аналоговых элементов; например, можно
обрабатывать весьма низкочастотные сигналы, поскольку длительность
хранения информации цифровыми элементами практически ие ограничена.
3. Эти устройства весьма удобно реализовывать в виде больших и
сверхбольших интегральных схем, например в виде специализированных
микропроцессоров.
Основные недостатки современных устройств ЦОС:
1. Относительно низкая скорость обработки информации, которая
ограничивается задержками используемых цифровых элементов.
2. Как правило, относительно большая потребляемая мощность.
3. Относительно большая стоимость.
4. Необходимость использования иа входе и выходе элементов АЦП в ЦАП.
Отмеченные выше достоинства позволяют считать устройства ЦОС весьма
перспективными при значениях частот дискретизации сигналов до сотен
килогерц.
Принципиально точность устройств цифровой обработки сигналов ограничена
применяемыми АЦП и ЦАП (характеристики АЦП и ЦАП см. в табл. 9.4).
Точность вычислений в самом устройстве определяется числом двоичных
разрядов, используемых для представления кодов.
2.2. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ. РАЗЛИЧНЫЕ ФОРМЫ
РЕАЛИЗАЦИИ ФИЛЬТРОВ. ПЕРВЫЙ КРИТЕРИЙ УСТОЙЧИВОСТИ
2.2.1. Передаточные функции
Передаточной функцией H(z) называют отношение Z-образов выходного У (а) и
входного X(z) сигналов фильтра при нулевых начальных условиях:
H{z)~Y(z)/X(z). Для рекурсивного и нерекурсивного фильтров из (2.1) и
(2.2) с помощью (1.2)-(1.4) получаем:
50
N-1 2 6гг_/
Яр (г)
1=0
М-1
* + 2 fl7z_/ /=1 /V-1
Ян (2) =2 ^г_/-
(2.3)
(2.4)
/=о
Коэффициенты фильтров являются коэффициентами соответствующих
передаточных функций. Очевидно, что построение структурной схемы по
известной передаточной функции выполняется практически так же, как по
известному разностному уравнению. Передаточные функции являются основным
аппаратом при рассмотрении соединений и различных форм реализации
фильтров (см. 2.2.2 и
2.2.3).
Пример 2.6. Пусть у(пТ)=0,4у((п-1)7)-0,1 г/ (("-2 )Т) + х(пТ) -
