Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гольденберг Л.М. -> "Цифровая обработка сигналов: Справочник" -> 17

Цифровая обработка сигналов: Справочник - Гольденберг Л.М.

Гольденберг Л.М. Цифровая обработка сигналов: Справочник — М.: Радио и связь, 1985. — 312 c.
Скачать (прямая ссылка): cifrovayaobrabotkasignalov1985.djvu
Предыдущая << 1 .. 11 12 13 14 15 16 < 17 > 18 19 20 21 22 23 .. 97 >> Следующая

решетчатых функций, зависящих лишь от п.
Сигналы {х(пТ)} и {у(пТ)} могут быть как вещественными, так н
комплексными. Уравнение (2.1) можно рассматривать как алгоритм вычисления
у(пТ). Как правило, решение уравнения (2.1), т. е. решетчатую функцию
{у(пТ)}, требуется определить при "5=0. Если известны коэффициенты а, и
bi, отсчеты входного сигнала {х(пТ)} при n^-N+1 н начальные значения у{-
Г), у{-27), ..., у((-М+1)7), то, используя (2.1), можно рассчитать
отсчеты у(пТ) для любого "5=0.
Линейные дискретные фильтры делятся на два класса: фильтры с постоянными
параметрами (ЛПП системы [1.6], линейные инвариантные во времени
импульсные фильтры) и фильтры с переменными параметрами.
46
Линейные дискретные фильтры с постоянными параметрами описываются
уравнениями типа (2.1), в которых все cij и bi - константы, называемые
коэффициентами фильтра.
Пример 2.1. Линейный дискретный фильтр с постоянными коэффициентами
описывается разностным уравнением
у (я Т) = 0,8у ((п-1)Т)+х (я Т),
{1 при я - 0 ;
" У (- T)zsz о .
О при п> 0 ;
Тогда:
У (0) = 0,8 у (-Т)-{-* (0)= 1 ;
У (D = 0,8* (0)+* (7) = 0,8;
у (2 Т) = 0,8 у (Т) + х (2 Т) = 0,64
и- т. д. Входной и выходной сигналы фильтра являются вещественными.
Фильтр, у которого хотя бы один коэффициент представляет собой
комплексную величину, называют комплексным.
Пример 2.2. Линейный комплексный дискретный фильтр с постоянными
коэффициентами описывается разностным уравнением
у (я Т) = (0,3 -f i 0,2) у ((л- 1) Т) + х (я Т),
причем х(пТ) = [ 1 ПрН П (r) ' у (-Т) = 0 .
10 при п> 0 ;
Тогда:
у (0) = (0,3 + i 0,2) у (- Т) +* (0) = 1 ; у (Т) = (0,3 -j- i 0,2) у (0)
-j- х (Т) = 0,3 + i 0,2 ; у (2 Т) = (0,3+ i0,2) у (Т) + х (2 Т) = 0,05- i
0,12
и т. д. Входной сигнал фильтра является вещественным, а выходной -
комплексным.
Линейные дискретные фильтры с переменными параметрами описываются
уравнениями типа (2.1), если хотя бы один коэффициент изменяется при
изменении л, т. е. представляет собой отсчеты последовательности,
отличной от константы. Практически всегда эта последовательность
представляет собой периодическую функцию л.
Пример 2.3. Линейный дискретный фильтр с переменным коэффициентом
описывается разностным уравнением
у (п T) = einnTx(n Т),
причем 7'=1; дг(яГ) = 1 при л"0. Тогда:
1/ (0) = х (0) - 1 ;
у{ 1) = - х(1)= -1 ;
* (2) = * (2) = 1 •
и т. д. Выходной сигнал фильтра вещественен, поскольку вещественен
входной сигнал и
ШЯ ( 1 при n^2k;
\ -1 при я = 2 fe -1, = 0, 1,2, ... .
47
Дискретные и цифровые фильтры принято делить на два класса: нерекур-'
сивные (НФ) и рекурсивные (РФ)- Если в (2.1) все коэффициенты а3=0, то
фильтр, реализующий этот алгоритм, называется нерекурсивным. Из (2.1)
следует алгоритм работы такого фильтра
N-i
У(лГ)= J bix((n - 1)Т). (2.2)
z=o
Если в (2.1) хотя бы один из коэффициентов е;- ф 0, то фильтр,
реализующий этот алгоритм, называется рекурсивным. Очевидно, что НФ
представляет собой устройство без обратной связи, а РФ - устройство с
обратной связью.
2.1.3. Переход от разностного уравнения к структурной схеме фильтра
Из рассмотрения (2.1) видно, что для реализации фильтров необходимы
устройства, выполняющие три операции: задержку (запоминание) отсчетов
сигналов, сложение и умножение -н соединяющие эти устройства линии
передачи сигналов. На рис. 2.1,о показано условное обозначение линии
передачи сигналов,
Uz{nT)
Х[пТ) х(пТ) х, Г/777 *
^у(пТЩ[пТ1+хг(пТ1
]х2(я77
X; Г/7 77
1*2
4>,
~-Sy(nTl=x,(nTl+xz (пТ1 В)
yt(nThx{nT)
х(пт.)
в) уг(пт;=х(пл
Рис. 2.1
на рис. 2.1,6 - устройства, задерживающего каждый отсчет сигнала иа m
интервалов дискретизации Т (m последовательно соединенных регистров),
на
рис. 2.1,е и г - два варианта обозначения сумматора и множительного
устройства соответственно, на рис. 2.1,д - обозначение узла, отмечающего
соединение трех и более линий передачи сигналов. Следуя разностному
уравнению, разрешенному относительно у{пТ), и используя условные
обозначения (см. рис. 2.1), можно изобразить структурную схему любого
фильтра.
Пример 2.4. Изобразим структурную схему фильтра, рассмотренного в примере
2.1. В эту схему входят: один элемент задержки (регистр) для запоминания
отсчета у{(п-1)Т), множительное устройство для вычисления произведения
0,8у((п-1)Т) и сумматор для вычисления суммы 0,8у((п-1) Г) +х(пТ).
Источник входного сигнала и выход множительного устройства подключаются
ко входам сумматора, с выхода которого снимаются отсчеты выходного
сигнала у(пТ) (рис. 2.2). Выход сумматора подключается ко входу элемента
задержки, иа выходе которого появляются задержанные на интервал
дискретизации отсчеты y((h-1 )Т). Выход элемента задержки подключается ко
входу множи-
48
тельнэго устройства, на второй вход которого подается постоянный
множитель- коэффициент 0,8.
Пример 2.5. Изобразим структурную схему комплексного фильтра,
рассмотренного в примере 2.2. Рассуждая так же, как при рассмотрении
примера 2.4, и учитывая, что комплексное уравнение фильтра эквивалентно
Предыдущая << 1 .. 11 12 13 14 15 16 < 17 > 18 19 20 21 22 23 .. 97 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed