Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гольденберг Л.М. -> "Цифровая обработка сигналов: Справочник" -> 16

Цифровая обработка сигналов: Справочник - Гольденберг Л.М.

Гольденберг Л.М. Цифровая обработка сигналов: Справочник — М.: Радио и связь, 1985. — 312 c.
Скачать (прямая ссылка): cifrovayaobrabotkasignalov1985.djvu
Предыдущая << 1 .. 10 11 12 13 14 15 < 16 > 17 18 19 20 21 22 .. 97 >> Следующая

1.6.1. Случайная последовательность
Последовательность {х(пТ)} называется случайной (случайной решетчатой
функцией, случайным временным рядом), если каждый отсчет х(пТ) является
случайной величиной.
Пример 1.27. Пусть у{пТ) & х\{пТ) х2(пТ), причем Xi{nT) и хг{пТ)-
правильные s-разрядные дроби, а у (пТ) -правильная r-разрядная дробь,
r<2s, т. е. у(пТ) вычисляется с округлением до г разрядов. Тогда при
непериодических последовательностях Х\(пТ) и х2(пТ) можно считать, что
у(пТ) - =Xi(nT)x2(nT)+A(nT), где Д(лГ)-случайная последовательность -
погрешность (шум) округления.
1.6.2. Математическое ожидание и выборочное среднее
Для непрерывной случайной величины х математическое ожидание р
определяется как [1.22]
оо
р =??[*]= j х fx dx, (1.90)
-ОО
где fx - плотность распределения х (плотность вероятности х).
Пример 1.28. Для случайной последовательности А(пТ) (см. пример 1.27)
( 0 при Д <-2-г-1;
/д = ) 2Г при - 2~г~1 < Д <2"г-1 ;
( 0 при 2~г~1 < Д
и р= ? [х] = 0.
Величина р характеризует среднее значение случайной величины х. Среднее
1 N
по времени случайной последовательности х(пТ)= lim -------------- 2
х(пТ). Для
Дг-->-со 2Л -р 1 г.--N
рассматриваемых ниже стационарных эргодических процессов статистические
характеристики, полученные усреднением по ансамблю выборок н по времени,
совпадают. Ниже символом ?[¦] обозначается усреднение как по ансамблю,
так и по времени. Если известна реализация случайной последовательности,
состоящая из N отсчетов, то оценкой математического ожидания (1.90)
является выборочное среднее
j N- 1
х= - 2 х(пТ). (1.91)
п=0
1.6.3. Дисперсия и выборочная дисперсия
Для непрерывной случайной величины х дисперсия о2 определяется как [1.22]
44
c2 = var (x) = ? [(x-(x)2] = j (x-u,)2 fxdx. (1.92)
-OO
Величина а называется стандартным отклонением.
Пример 1.29. Для условия примера 1.27 согласно (1.92)
а2 = 2 2г/12.
Если ?[х(л7')]=0, то
а2 = var [х {пТ)\ - Рср, (1.93)
т. е. если математическое ожидание отсчета случайной последовательности
равно нулю, то дисперсия этой последовательности равна ее средней
мощности Рср, Для реализации случайной последовательности х(пТ),
состоящей нз N отсчетов, оценкой дисперсии является выборочная дисперсия
1 N- 1
а2=- ^ (х(пТ)~ж)2- (1.94)
Величина а называется средним квадратическим отклонением н является
оценкой величины а.
Пример 1.30. Пусть х(0) = 1,400; х (Г) = 1,600; х{2Т) = 1,700;
х(37^=1,3001
(V= 4. Тогда из (1.91) и (1.94) ?= 1,500; а2=0,033.
1.6.4. Автокорреляционная функция стационарной случайной
последовательности
Автокорреляционная функция определяется как
R (m) = E[(x(nT) - p,)(x((n-J-m)T) - ц)]. (1.95)
Оценка R(tn) имеет вид
1
N-m-1
T(m) == --------- 2 (х(пТ)-х) (x((n + m)T) - x). (1.96)
N-m "fo
Автокорреляционная функция служит мерой корреляции между отсчетами
случайной последовательности. Если отсчеты представляют собой независимые
случайные величины, то R(m)= 0 при т>0.
1.6.5. Спектральная плотность мощности стационарной
случайной последовательности
Спектральная плотность мощности 5 (со) есть средняя мощность
последовательности х{пТ), приходящаяся на достаточно узкую полосу частот
[со-Дсо, со+Дш]. Функция S(co) связана парой преобразований Фурье с
автокорреляционной функцией R(m) [1.23]. Для случайной последовательности
х(пТ), п=0, 1, 2, ..., указанная пара преобразований Фурье имеет вид:
S (со) = 4 Г
РР + S ^ cos m ю Г1>
777=1
tifT
R (m) = j S (со) cos m со Td со.
о
45
(1.97)
Значения S (со) могут быть непосредственно измерены по реализации
случайной последовательности (см. разд. 8) нлн рассчитаны с помощью
(1.97) по известной автокорреляционной функции.
2. ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ
2.1. ДИСКРЕТНЫЕ И ЦИФРОВЫЕ ФИЛЬТРЫ. УСТРОЙСТВА ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ
СИГНАЛОВ
2.1.1. Линейные аналоговые фильтры
Линейный аналоговый фильтр представляет собой четырехполюсник, который
реализует линейное преобразование входного аналогового сигнала щ (i).
Математически связь между выходным u2(t) и входным их (I) аналоговыми
сигналами фильтра выражается обыкновенным линейным дифференциальным
уравнением
^Г1 d;"*(0 , vT1 d*"i(0
(t)= >j aj - 2J bi ~~Г '
/=i dt' i=o at
где а, и bi - коэффициенты, представляющие собой константы или функции,
зависящие только от времени t.
Вопросы анализа и синтеза аналоговых фильтров весьма подробно рассмотрены
в [2.1]. Главный недостаток этих фильтров заключается в том, что их
параметры изменяются при изменении условий работы (температуры, давления
и т. д.). Это приводит к неконтролируемой погрешности выходного сигнала,
т. е. к низкой точности обработки сигналов.
2.1.2. Линейные дискретные фильтры
Математически работа линейного дискретного (импульсного) фильтра
описывается разностным уравнением (уравнением в конечных разностях)
[1.10]
М-1 N- 1
у{пТ)= - ^ ajy((n-j)T)+ J bi х ((я - /) 7), (2.1)
/= 1 /=о
где х(пТ), у(пТ) -п-е отсчеты входного {х(пТ)} и выходного {у(пТ)}
сигналов фильтра соответственно; aj, bi - константы или отсчеты
Предыдущая << 1 .. 10 11 12 13 14 15 < 16 > 17 18 19 20 21 22 .. 97 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed