Точные науки в древности - Гохман Е.В.
Скачать (прямая ссылка):
датированного, текста. Этим путем можно показать, что все тексты системы
А составляют один последовательный ряд эфемерид на протяжении всего
интервала (в два столетия), имеющегося в нашем распоряжении. Система В
обнаруживает значительно меньшую степень единообразия.
Следующая колонка, Ф, характерна только для системы А. Ее период
совпадает с периодом колебаний скорости Луны, а единицами измерения
служат единицы времени. Она используется для вычисления переменной длины
синодического месяца (колонка G) в предположении, что скорость Солнца
неизменна. Детали построения этой линейной зигзагообразной функции Ф нона
не ясны, несомненно лишь, что она связана с 18-летним циклом, так
называемым "саросом" *), содержащим 223 средних синодических месяца. Этот
период лишь немногим короче 239 аномалистических месяцев2), поэтому длина
G синодического месяца почти повторяется после одного сароса. Небольшая
разница в продолжительности двух месяцев, отстоящих друг от друга на один
сарос,- это разность функции Ф. По этому изменению G ва один сарос можно
затем найти соответствующие изменения G от месяца к месяцу. Это
интересный пример важного метода древней астрономии; накопленная за
относительно короткий период (здесь - 18 лет или 223 месяца) ошибка
используется для определения коррекции шаг за шагом (здесь - для одного
синодического месяца).
Следующая колонка - это колонка А в системе В, она дает скорость Солнца,
как это описано в нашем примере на стр. 116 (колонка II). Из нее
получается колонка В, содержащая долготы Луны и Солнца в моменты
соединений или долготы Луны для полнолуний, поскольку Солнце находится в
это время на расстоянии 180°. В системе А колонка В получается без явного
использования скорости (колонки А), так как в скстеме А используются
только два значения скорости и нет оснований повторять их в специальной
колонке.
Последующие графы, Cj&D и их варианты, дают продолжительность дня или
ночи, соответствующую долготе Солнца, указанной в колонке В. Функции С и
D вычисляются по независимым арифметическим схемам, которые должны
количественно выражать изменение продолжительности дня в течение года. По
существу, это задача сферической тригонометрии, но здесь она решается
ариф-
*) Сарос - период повторения взаимного расположения ва небесной сфере
Солнца, Луны в узлов лунной орбиты (точек пересечения этой орбиты с
эклиптикой). На протяжении каждого сароса лунные и солнечные эатыешя
чередуются в одной и той же последовательности. {Прим. ред.)
а) Аномалистический месяц - период возвращения Луны к той же скорости,
или, другими словами, промежуток времени между двумя последовательными
прохождениями Луны черев перигей. (Прим. ред.)
122
метическими средствами, аналогичными приближению синусоидальной кривой
линейной зигзагообразной функцией.
Две следующие колонки, ЕиТ, описывают колебания широты Луны и размеры
затмений.
Как мы уже указывали ранее, последовательные строчки эфемериды отвечают
последовательным соединениям или противостояниям. Если для этих моментов
известна широта Луны, то можно судить о возможности затмения и, если
нужно, вычислить его величину.
Сама широта опять определялась при помощи зигзагообразной функции.
"Величина затмения" выражается несколько иным путем, чем это принято
теперь, но ее легко непосредственно перевести в меру глубины погружения
лунного диска в тень. Интересно отметить, что эта величина была вычислена
во многих эфемеридах для каждого месяца, а не только для каждого шестого
(или, может быть, пятого) месяца, когда возможно затменке. Другими
словами, был разработан такой метод вычисления "величины затмения" как
функции широты, что получаемые числа давали правильную величину затмения
для действительных затмений. Для соединений, не приводящих к затмениям,
атя значения ведут себя совершенно так же, как если бы величина затмения
измерялась расстоянием от тенн, с допущением отрицательных расстояний для
случаев, когда тень не достигается, в то время как положительные значения
дают глубину погружения при действительных затмениях. Это показывает
удивительно абстрактный характер вавилонского метода, когда, не
колеблясь, вводят величины для чисто математического удобства, в принципе
примерно так же, как в современной нам механике используют комплексные
числа.
Следующая колонка, F, дает изменения скорости Луны примерно в той же
форме, в какой в колонке .<4 даются изменения скорости Солнца. В колонке
G мы находим продолжительность синодических месяцев при допущении
неизменности солнечной скорости, но меняющейся скоростн Луны, показанной
в колонке F. В начале нашего анализа мы должны были допустить, что
последовательные строчки представляют средние соединения, отстоящие на
среднюю продолжительность синодического месяца. Эта средняя
продолжительность получалась бы при соединениях Солнца и Луны, если бы
они двигались со своими средними скоростями. В колонке G это допущение
