Точные науки в древности - Гохман Е.В.
Скачать (прямая ссылка):
IV 28,37,21,22 16,2,56,56 SI
V 28,55,21,22 14,58,18,18
VI 29,13,21,22 14, 11, 39, 40 --
VII 29,31,21,22 13,43,1,2 R
VIII 29,49,21,22 13,32,22,24 /
IX 29,56,36,38 13,28,59,2
X 29,38,36,38 13,7,35,40
XI 29,20,36,38 12,28,12,18 и
XII 29,2,36,38 11,30,48,56 cp
В первом столбце мы имеем даты, начиная со вставного 13-го месяца,
обозначенного ХП2; затем следует 2,59 год эры Селевкидов и все месяцы
этого года от I и до XII. Эти даты точнее, чем кажется на первый взгляд.
Первая, ХН2, означает не весь ХН2 месяц, а момент среднего соединения,
которое приходится на конец этого месяца. Аналогично, каждый последующий
месяц означает момент среднего соединения в данном месяце. Следовательно,
все интервалы времени между строчками представляют собой одну и ту же
величину, равную одному среднему синодическому месяцу1).
Арифметическая структура второй колонки весьма проста. Все числа в первых
трех строчках кончаются на 57,58. Затем следуют шесть строчек,
оканчивающихся на 21,22 и, наконец, имеем четыре строчки с последними
цифрами 36, 38. Перейдем теперь к первым двум разрядам. В первых трех
строчках мы видим постоянное уменьшение на 18 во втором разряде:
28,55 28,37 28,19
В следующей группе от строчки к строчке происходит увеличение на 18:
28,19 28,37 28,55 29,13 29,31 29,49
1) Синодический месяц - период возвращения Луны к той же фазе. (Прим.
ред.)
117
Затем опять следует убывающая последовательность:
29,56 29,38 29,20 29,2
с разностью, равной 18. Если мы отложим эти числа на графике с
равноотстоящими точками, представляющими последовательные строчки, то
получим последовательность точек, лежащих на прямых линиях с чередующимся
наклоном в ± 18 (рис. 8).
Мы назовем такие последовательности "линейными зигзагооб-разными
функциями".
Эти прямые пересекаются при максимальном значении М и минимальном
значении га, которые легко вычислить по нашей таблице: Л/-39,1,59,0
га=28,10,39,40
Можно покавать, что в других аналогичных таблицах используются те же
экстремальные значения. Следовательно, наша линейная зигзагообразная
функция зак-м лючена между фиксированным максимумом М и фиксированным
минимумом т и поэтому представляет собой периодическую функцию с
амплитудой
Рис. 8. А - М - т =- 1,51,19,20
и средним значением ц = + га) = 29,6,19,20. Наконец,
введем понятие "периода" Р. Ось абсцисс на нашем графике разделена на
одинаковые интервалы, каждый из которых представляет средний синодический
месяц. Мы можем определить расстояние между двумя последовательными
точками максимума (или минимума) в этих единицах, равных среднему Рис.
9.
синодическому месяцу (рис. 9).
Непосредственным геометрическим путем находим, что Р
где А есть амплитуда М - га, a d - разность между соседними
строчками. Подставляя наши числа А = 1,51,19,20 и d = 18,0,0,
находим
р 3,42,38,40 t * 18,0,0
Сократив числитель и энаменатель на общий множитель и выравив это
отношение ;в шестидесятеричных дробях, мы получим
Р = = 12:22,8,53,20.
118
Другими словами, мы показали, что два последовательных максимума или
минимума зигзагообразной функции из второй колонии отделены друг от друга
12;22,8,53,20 средними синодическими месяцами, или, грубо говоря,
немногим более, чем 12-^-месяцами.
Астрономический смысл второй колонки обнаруживается при обращении к
третьей колонке. Первзя строчка в третьей колонке, очевидно, должна быть
истолкована как точна на эклиптике с долготой ^2258,18,16. Если мы
добавим к этому числу величину 28;37,57,58 из второй строчки второй
колонки, то получим число ср 50:46,16,14 Ь 20;46,16,14
- долготу из второй строчки третьей колонии. То же правило применимо и ко
всем остальным строчкам, и поэтому мы можем сказать, что вторая колонка
содержит разности зваченлй из третьей колонки. Учитывая тот факт, что в
первой колонке стоят даты последовательных соединений, можем сказать, что
в третьей колонке даны месячные долготы Луны, а также и Солнца, поскольку
мы имеем дело с соединениями. Вторая колонна дает месячное движение
Солнца или солнечную скорость. Таким образом, мы приходим к важному
результату, состоящему в том, что рассматриваемые эфемериды представляют
годичные иэмевения скорости Солнца при посредстве линейной
зигзагообразной функции.
Другая важная информация содержится в найденном нами значении Р периода
этой зигзагообразной функции:
Р = = 12;22,8,53,20 месяца.
Оно не только показывает величину, принятую здесь 8а продолжительность
года в средних синодических месяцах; это отношение можно прочесть и- как
13,30 лет = 2,46,59 месяца
или
810 лет = 10019 месяцам.
Может показаться, что это уравнение предполагает использование данных
наблюдений, уходящих более чем на 800 лет иззад. Такое заключение,
однако, было бы слишком поспешным. Прежде всего, можно покавать, что
другие колонки эфемерид такого же типа основаны на более простом
отношении
Р = ^- = 12-22,8 месяца
или
225 лет = 2783 месяцам.
119
Но и это уравнение нельзя принимать эа прямой результат наблюдений.
