Точные науки в древности - Гохман Е.В.
Скачать (прямая ссылка):
стр. 123 и след.). Так находим значение 27;33,16,26,54, допуская, что
числа для F и G совершенно точны. Таким образом, ясно, что мы опять имеем
дело с двумя конкурирующими и немного отличающимися один от другого
методами вавилонской астрономии для описания движения Луны. Один метод
основан на значениях большой точности и неявно применяется в таблицах для
полно- и новолуний. Другой метод, для ежедневного движения, основан на
удобно округленных параметрах. Историей этого второго метода мы сейчас и
займемся.
Первый шаг был сделан Шнабелем в его статье 1927 г. В кратком приложении
он заметил, что уравнение 9 аномалистических месяцев=248 дням было не
только известно Гемину, но встречается и в индусской астрономии. Это
вполне соответствовало открытию, сделанному в 1910 г. Куглером, и
заключавшемуся в том, что отношение 3:2 самого долгого к самому короткому
дню, вытекающее из колонок С и D обеих вавилонских систем лунных
эфемерид, встречается также в индийской астрономии, хотя это отношение
совершенно неверно для основных частей Индии.
Следующий шаг был сделан в другом направлении. Кнудцон установил, что
фрагменты двух греческих папирусов в библиотеке университета в Лунде
(Швеция) являются астрономическими, и вскоре после окончания второй
мировой войны прислал мне их фотографии. Один из этих отрывков оказался
частью папируса, находящегося теперь в Калифорнийском университете и
6 О. Нейгебауер
Щ
принадлежащего к большому классу демотических и греческих папирусов,
посвященных движению планет (см. выше стр. 104). Другой же фрагмент
оказался новым типом лунных эфемерид, основанным на вавилонском
уравнении: 9 аномалистических месяцев =248 дням. Используемый в нем
календарь основан на египетских годах (по 365 дней в каждом), и имеющийся
отрывок относится к годам царствования Нерона и Веспасиана. Папирус
содержит даты с интервалами в 248 дней и соответствующие долготы с
интервалами 27;43,24,56°. Для иллюстрации приведем, например, следующие
три последовательные строчки:
год 6 месяц VII день 2 5;3,21,31
7 III 5 2;46,46,27
7 XI 13 тч 0;30,11,23
Отсюда легко найти среднюю скорость движения Луны. Поскольку 248 дней
заключают в себе девять полных оборотов, то Луна за этот период проходит
не только расстояние в 27;43,..., но и еще 9 раз по 360°. Поэтому мы к
предыдущему числу добавляем 54,0°. Разделив сумму 54,27;43,24,56° на 248,
получаем для суточного движения величину 13;10,32,16,..., что немного
меньше стандартного вавилонского среднего значения, равного 13:10,35° в
сутки. Очевидно, это отклонение является лишь следствием округления
периода в 248 дней. Это подтверждается тем же текстом. Описанный процесс
повторяется только 11 раз. После каждых 11 таких обыкновенных шагов,
которые впредь мы будем обозначать D, вставляется один "большой" шаг Д в
303 дня, и соответствующее движение Луны составляет И раз по 360 плюс
32;33,44,51°. Один такой большой шаг приводит к значению скорости Луны,
равному 13;10,36,23,..., что несколько больше, чем можно было ожидать.
Это показывает, что мы имеем дело с процессом последовательных
приближений. Действительно, если мы примем 11 обыкновенных шагов плюс
один большой шаг за одну единицу высшего порядка, С = 11D -j- Д,
состоящую из 3031 дня, то получим для этого промежутка среднюю скорость
13;10,34,51,57,... Это значение очень близко к значению 13;10,35, причем
мы знаем, что само число 13;10,35 должно быть результатом небольшого
округления. Значение Птолемея, например, равно 13;10,34,58,33,30,30.
Точно так же и величина аномалистического месяца, получаемая из С,
является гораздо лучшим приближением, чем величина, получаемая из D\ мы
находим 27;33,16,21,..., что очень близко к ожидаемому 27;33,16,26,...
Итак, мы видим, что группы высшего порядка создавались таким образом,
чтобы избежать накопления ошибок, допускаемых при отдельных шагах.
102
Можно показать, что выбранные моменты были моментами минимальной
скорости. Зная даты и положения лунных апогеев > можно найти положения
Луны для любой другой даты путем простого оперирования с хорошо знакомой
зигзагообразной функцией для скорости Луны, начиная с минимума, и
продвигаясь линейно вверх и вниз, пока не будет достигнута требуемая
дата. Это вычисление никогда не приведет к большим ошибкам, потому что
оно всегда начинается с ближайшего минимума, положение которого хорошо
установлено общим процессом.
Итак, мы видим в греческом папирусе метод чисто арифметического
характера, основанный на вавилонских параметрах и вавилонских схемах, но
приспособленный к египетскому календарю. Трудно сказать, были ли группы
типа С = 11D + Д созданы в Вавилоне, или они являются более поздним
изобретением астрономов Александрии. Против вавилонского происхождения
говорит то обстоятельство, что в сохранившихся текстах более чем для 13
лет подряд применялся только процесс D (см. стр. 161); но зто не
исключает возможности существования улучшенной процедуры в других
