Точные науки в древности - Гохман Е.В.
Скачать (прямая ссылка):
условиях привели бы к тому, что Луна двигалась бы вокруг Земли по кривой,
общий вид <7, которой дан на рис. 23; при этом ее скорость в самых
дальних квадратурах Q1 и Qe была бы весьма мала по сравнению со скоростью
при ново- и полнолунии.
Никому бы не пришла в голову мысль, что Луна вращается вокруг Земли по
кругу, и все философы объявили бы логической необходимостью, что между
двумя полнолуниями шесть раз бывает видна половинка Луны. А что случилось
бы с нашим представлением о времени, если бы мы находились в системе
двойной звезды (возможно, с неравномерным распределением массы в нашем
маленьком спутнике) - это остается предоставить воображению.
153
ФактйчбСКй, бДйако, йаЧальйЫё уёЯовйЯ Нашей плайетнои системы были
выбраны таким образом, что все спутники Солнца, h наш собственный спутник
тоже, ведут себя очень скромно. Их Ьрбиты могут быть хорошо
аппроксимированы кругами, так что простейшая возможная модель кругового
движения с постоянной скоростью немедленно приводит к вполне разумному
описанию солнечных и лунных явлений. С другой стороны, отклонения от
тривиальных круговых орбит достаточно велики, чтобы их заметить, и чтобы
они требовали объяснения, но достаточно малы, чтобы опять-таки
сравнительно простые модификации тривиального решения дали
удовлетворительные результаты. Последовательные приближения вавилонской
теории Луны и планет прекрасно отражают это положение. В основе их лежит
вычисление периодически повторяющихся явлений; правильно выбранные
периодические функции, зигзагообразные или ступенчатые, достаточны для
описания отклонений от тривиального среднего движения.
Возможно, несколько ранее, чем эти методы были развиты в Месопотамии, а
может быть, почти одновременно, Евдоксом был сделан решающий шаг в другом
направлении. Открытие незадолго перед тем сферической формы Земли должно
было навести на мысль об аналогичной сферичности неба и о круговом
движении небесных тел. Теория Евдокса вполне могла возникнуть из
следующих соображений. Движение Солнца и Луны можно описать как
комбинацию равномерных движений двух концентрических сфер: одно из них -
быстрое суточное вращение вокруг полюсов экватора; другое - медленное
вращение в обратном направлении вокруг наклонной оси, перпендикулярной к
эклиптике. Евдокс видел, что подобная комбинация может объяснить, по
крайней
мере качественно, также и наиболее поразительное явление движения планет,
а именно - попятное движение. Движение двух концентрических сфер
допускает два тривиальных предельных случая. Если обе оси совпадают, то
тело, закрепленное у экватора одной ив сфер, просто движется по кругу со
скоростью, равной разности скорости сфер. Второй случай получается, если
противоположные скорости сделать равными по величине, так что тело будет
казаться ив центра неподвижным. Тут возникает интересный вопрос: какое
движе-Рис. 24. ние получится при равных противополож-
ных скоростях, но наклонных осях? Евдокс нашел, что орбита будет иметь
форму наподобие цифры 8 (рис. 24). Наложим теперь третье вращение вокруг
оси, перпендикулярной к плоскости симметрии, представляющей собой
плоскость эклиптики. В результате точка Р
154
больше не будет двигаться по замкнутой кривой, а отправится с некоторой
средней скоростью вдоль эклиптики. Но одновременно возникнет
периодическое отклонение от эклиптики, или движение по широте. Наконец,
мы получим попятное движение, если компонента скорости по долготе
окажется меньше скорости возвратного движения по первоначальной фигуре 8.
Таким образом установлено, что, по меньшей мере качественно, даже видимые
неправильности планетного движения можно описать при помощи комбинации
круговых движений с постоянными угловыми скоростями.
Несмотря на большое принципиальное значение открытия Евдокса, совершенно
ясно, что модель такого типа имеет серьезные недостатки.
Например, наблюдаемое поцятное движение планет не происходит по кривым
одинаковой формы, как должно быть в модели Евдокса. Другая трудность
заключается в большом изменении яркости планет, что как будто указывает
на соответствующие изменения их расстояний от Земли. Мы не знаем, кто
первый успешно объяснил эти и сходные аномалии при помощи значительно
более гибкого варианта теории равномерного кругового движения. Но мы
знаем, что Аполлоний (около 200 г. до н. э.) использовал простой способ,
состоящий в наблюдении за равномерным круговым движением не из центра
орбиты, а из слегка смещенной (эксцентричной) точки. Это, очевидно,
приводит к тому, что движение кажется быстрее там, где круг ближе к
наблюдателю, и медленнее на противоположном участке. Но Аполлоний доказал
больше. Он показал, что эксцентрическое движение такого типа всегда можно
заменить эпициклическим движением, при котором центр эпицикла движется по
кругу с центром в наблюдателе и с радиусом эпицикла, равным
эксцентриситету (рис. 25). Для этого нужно только подобрать угловые
скорости таким образом, чтобы точка Р и наблюдатель Е оставались в
