Оптика - Годжаев Н.М.
Скачать (прямая ссылка):
луча нулевого порядка продолжение луча +1-го порядка должно пересечь ось
голограммы по другую сторону от голограммы на том же расстоянии гг
Докажем, что независимо от значения / будет иметь место г} = г.
Как видно из рис. 8.10,
r]~x] ctgф/'- (8.4)
С другой стороны, согласно условию максимума, имеем (см. § 11 гл. VI)
Ax, sin ф'/ Я, (8.5)
где AXj - расстояние между соседними зонами - постоянная зонной решетки,
ср/ -угол дифракции первого порядка /-го л^ча. Учитывая (8.5) и (8.4),
получим
1/1 - sm2 ф''' 1/1-(Я/Ах,)2
г, = хХ 7~- =х,---IL. (8.6)
' ' sin q>" > Я/AXj ' '
Для нахождения г, требуется определить х} и Aхг
Известно, что разность хода между интерферирующими лучами возрастает
на Я при переходе от каждой зоны (считая от центра)
к последующей. Поэтому для /-й зоны эта разность хода составит /Я
и для радиуса /-й зоны имеем (рис. 8.9)
х) = (г + /Я)2 - г2 = 2/гЯ + /аЯа. (8.7)
Для нахождения Ах, составим разницу x,+i - xj:
*/ +1 - А = (*/+1 + Xj) (х,+1 - Xj) ^ 2 Xj A Xj = 2 (г К + /Я2).
Отсюда
д Xj = r±±l?. (8.8)
*/
Учитывая (8.8) в (8 6), имеем
(гЯ + /Я2) л г. , Я2
j Я у > (гЯ-1-/Я-)2 -г'
что и требовалось доказать.
Итак, процессы голографирования и восстановления предметной волны в
рассмотренном нами случае схематично можно пред-
214
i
ставить следующим образом: предмет освещается волнами когерентной с
опорной. В результате этого каждая сферическая волна, исходящая
(рассеянная) от соответствующей точки объекта, интерферируя с опорной
волной, образует интерференционную картину в виде зонной пластинки
Френеля. Совокупность таких зонных пластинок образует на голограмме
сложную интерференционную картину - голограмму предмета. При освещении
голограммы в процессе восстановления опорной волной под тем же углом, что
и при экспонировании, каждая зонная пластинка, действуя независимо,
создает мнимое (а также действительное) изображение соответствующей ей
точки объекта. В результате эти изображения в совокупности создают
изображение протяженного объекта.
Хотя представленная простая схема не объясняет все детали
голографирования объемного предмета, тем не менее она позволяет выяснить
некоторые закономерности восстановления предметной волны.
Вышеприведенная схема голографирования обладает существенным недостатком-
все три волны (волны нулевого, + 1-го и - 1-го порядков)
распространяются, создавая взаимные помехи. Это являлось основной
причиной того, что Габору не удалось получить высококачественного
(четкого) изображения предмета. Как эта трудность, так и отсутствие
лазерных источников света сильно тормозили в свою очередь развитие и
применение метода Габора. После примерно десятилетнего застоя метод
Габора получил широкую возможность бурного развития благодаря появлению
высококогерентных мощных источников света и усовершенствованию самого
метода осевой * голограммы Лейтом и Упатниексом.
Метод Лейта - Упатниекса - метод двухлучевого голографирования (ею иногда
называют методом наклонного опорного пучка или внеосевой голографии), -¦
преодолев трудности, стоящие перед Габором, позволил наблюдать четкое
мнимое изображение предмета без какой-либо помехи со стороны нулевого и
+1-го порядков,
§ 3. ЗАПИСЬ ГОЛОГРАММЫ В ТРЕХМЕРНЫХ СРЕДАХ (МЕТОД ДЕНИСЮКА)
Идея Липпмана как основа записи голограммы в трехмерных средах. До сих
пор мы рассматривали вопросы регистрации волнового поля, исходящего от
предмета, на плоской, обладающей только двумя измерениями фотопластинке.
Полученная таким образом голограмма представляла собой как бы двухмерную
дифракционную решетку. Положение изменяется, если толщина
светочувствительного материала (эмульсии), нанесенного на фотопластинку
(или фотопленку), много больше расстояния между соседними
интерференционными полосами. Особый интерес представляет случай, когда
толщина нанесенного слоя намного превосходит ширину интерференционной
* В схеме Габора источник света и предмет находились на одной
перпендикулярной к поверхности голограммы линии, и поэтому оиа называлась
осевой.
215
полосы *. В этом случае распространение двух когерентных волн
навстречу друг другу приводит к образованию системы плоскостей узлов и
плоскостей пучностей, отстоящих друг от друга (пучности ог пучностей,
узлы от узлоз) на расстоянии Я/2 (рис. 8.10) и расположенных параллельно
плоскости эмульсии. Если же встречные лучи направить так, чтобы их
волновые фронты образовали угол а, отличный от 180°, то, как увидим,
расстояние между соседними
X
2
Рис. 8.10 Рис. 8.11
плоскостями пучностей (а также узлов) станет A./(2sincc/2) (рис. 8.11).
Однако во втором случае так называемые слои Липпмана (плоскости узлов и
пучностей) оказываются не параллельными плоскости эмульсии, а
ориентированными по биссектрисе угла между двумя встречными волновыми
фронтами. Эти слои подобны слоям, образующимся в методе цветной
фотографии Липпмана. и, как увидим позднее в этом же параграфе, позволяют
восстанавливать изображение с
