Оптика - Годжаев Н.М.
Скачать (прямая ссылка):
2 N
ГУгУ 0 *х
/ 1 'У'Н Н
1 ¦ /Г
'У
Рис. 8.6
Д<р = 2л/Я (SMN-SN) Как следует из рис. 8.6,
Ad = L
:2л/Я- Ad.
l + r-R=L-l-hVl2 + z^ -l/L3 + z2 =
= L - I +1УТ+Щ*- L Кн^ДТ2-
Полагая z <; L и z <; l (в условиях опыта Габора эти уюловия
удовлетворяются), разложим выражения под корнями в ряд по степеням
соответственно zll и z/L и ограничимся вторым членом разложения. Тогда
Ad = z2/2 (1// - 1/L) и Аф = ^(1//-1/Т).
* См.: Кольер Р. и др. Опгическая голография. М., 1973, гл. 2, § 4.
211
Очевидно, что в тех точках голограммы, где Аф = 2л/ (/ = 1,2, 3,4,...),
интенсивность интерференционной картины будет максимальной. Для этих
точек имеем
2я г-,
Т ' 2 (Vl~VL) = 2nj.
Отсюда _______
ь-У^Ш^-Vii-Vv, (8.2)
где
1//-1//-1/L. (8.3)
Исходя из соображений симметрии, легко прийти к выводу, что распределение
интенсивности на плоскости голограммы будет симметричным относительно осп
х. Следовательно, в данном случае интерференционная картина (голограмма
точки) состоит из концентрических колец с радиусами, пропорциональными,
как видно из
выражения (8.2), квадратным корням из четных целых чисел. Таким условиям
удовлетворяли, как мы видели в § 2 гл. VI, также радиусы прозрачных зон
зонной пластинки Френеля. Единственное различие между ними заключается
лишь в том, что если у зонной пластинки кривая пропускания имеет
прямоугольную форму, то для зонной пластинки, являющейся голограммой
точки, она обладает синусоидальной формой.
Займемся теперь восстановлением волны, исходящей от предмета (в нашем
случае от точки М). С этой целью в точку М поместим голограмму - зонную
пластинку (синусоидальную решетку) на том же расстоянии L от источника S,
на котором находилась она при экспонировании, и осветим ее тем же
источником. Будем наблюдать дифракцию от синусоидальной решетки.
Из-за известного свойства синусоидальной решетки кроме нулевого порядка
максимума возникнут волны только +1-го и -1-го порядков (рис. 8.7). Ввиду
того что ширины зон (играющие роль постоянной решетки) в зонной пластинке
с удалением от центра регулярно уменьшаются, углы дифракции + 1-го и -1-
го порядков регулярно будут увеличиваться. В соответствии с этим волна -
(-1-го порядка является расходящейся и образует мнимое изображение точки
М на том же расстоянии, на котором она находилась (дока-
212
зательстЕо поручается читателю) при экспонировании, в то время как в лна-
1-го порядка является сходящейся и создает действительное i юбражеш е в
точке М'. Следовательно, голограмма - зонная п. >астннка с синусоидальным
распределением прозрачности - ведет оощ одновременно как положительная и
как отрицательная линза с фокусным расстоянием /, определяемая формулой
(8.2).
Если вместо голограммы точки находилась бы такая же зонная пластинка, но
с прямоугольной формой кривой пропускания, то в результате дифракции на
ней возникли бы также волны высших порядков и она зела бы себя
одновременно и как положительная и как отрицательная линза с бесконечным
числом фокусов.
м'
Источник света удален в бесконечность. Пусть освещение производится
параллельным пучком монохроматического света * длиной волны Я. Объект
(точка М) расположен на расстоянии г от фотопластинки (рис. 8.8). Легко
убедиться, что, так же как и в предыдущем случае, голограмма представляет
собой зонную пластинку с плавным (синусоидальным) переходом от светлого к
темному. В центре голограммы ввиду равенства нулю разности хода между
интерферирующими (предметной и опорной) волнами возникает максимум.
Процесс восстановления (восстановление предметной волны осуществляется,
как в предыдущем случае) показывает, что при освещении голограммы плоской
волной кроне плоской волну, соответствующей нулевому порядку
(недифрагированная волна), возникают две сферические волны: сходящаяся в
точку (место расположения действительного изображения), находящуюся на
том же расстоянии от голограммы, на каком находился предмет (точка М'), и
расходящаяся с полюсом в точке, где находился предмет (точка М") при
экспонировании (рис. 8.9). В этом легко убедиться также, произведя
несколько простых аналитических операций.
* См.: Островский Ю. И. Голография и ее применение, с. 25.
213
Покажем, что все лучи + 1-го порядка пересекаются в одной точке, а
продолжения всех лучей -1-го порядка пересекаются в другой точке и обе
эти точки пересечения (действительное и мнимое изображения) лежат по
разные стороны от голограммы на расстоянии, на котором находилась точка М
при экспонировании. С этой целью рассмотрим произвольный луч, падающий на
голограмму на расстоянии х} от ее центра (см. рис. 8 8). Кроме луча,
распространяющегося в первоначальном направлении (луч нулевого порядка),
возникнут в результате дифракции два симметричных, отклоненных от этого
направления на угол =fc <р)" луча - луч +1-го и луч - 1-го порядков. Луч
- 1-го порядка пересечет ось голограммы на некотором расстоянии гг Ввиду
симметричности расположения лучей -г 1-го и -1-го порядков относительно
