Оптика - Годжаев Н.М.
Скачать (прямая ссылка):
разрешающая сила микроскопа тем больше, чем больше числовая апертура и
чем меньше длина волны света.
Объект освещается со стороны (когерентное излучение). Этот случай часто
встречается на практике, при работе с микроскопом.
Аббе предложил способ определения разрешающей силы микроскопа при
когерентном освещении объекта. В этом случае (с точностью до постоянного
множителя) получается такой же результат, что и при самосветящемся
объекте. Изложим кратко способ Аббе определения разрешающей силы
микроскопа. В качестве объекта выберем одномерную дифракционную решетку
(рис. 7.?8) с постоянной d. Постоянная решетки в данном случае играет
роль детали объекта. Под разрешающей силой надо понимать минимально
различимое значение d. Направим на решетку параллельный пучок света.
Дифрагированный на решетке рр пучок света падает на объектив микроскопа.
В главной фокальной плоскости объектива получаются дифракционные
максимумы и минимумы, которые Аббе назвал первичным изображением объекта.
Так называемое вторичное изображение объекта наблюдается в фокальной
плоскости F0KF0K окуляра микроскопа. Так как лучи от дифракционных
максимумов на фокальной плоскости FofiFoS являются когерентными, то,
интерферируя за этой фокальной плоскостью, они дают изображение объектива
в плоскости F0KF0K.
Четкость изображения объекта на плоскости F0KF0K будет зависеть от числа
участвующих в получении изображения лучей, которые определяются числом
действующих дифракционных максимумов. В этом легко убедиться, если с
помощью диафрагмы, расположенной в плоскости Fo6Fo3, закрыть часть
дифракционных максимумов в плоскости Fo3Fo3. Такое ограничение части
дифракционных мак-
201
симумов приводит к ухудшению качества изображения. В частности, если
закрыть все максимумы, кроме одного, например нулевого, то в окуляре
изображения не получится, будет равномерно освещенное поле. Правильное и
четкое изображение объекта получится в случае, когда в образовании
изображения в плоскости F0KF0K участвуют лучи от всех максимумов F0,
F(Pl, /7ф2, ..., F4m. Совокупность максимумов /\_ф1, /Сф2, ...,
расположенных по другую
сторону от центра, не оказывает существенного влияния на изображение
объекта, усиливая лишь его яркость. Если закрыть все нечетные
дифракционные максимумы и оставить открытыми все четные, то изображение в
плоскости изменяется и будет соответствовать решетке с постоянной d/2 (с
удвоенным числом штрихов), а не d.
Существенную роль при исследовании объекта, особенно его деталей, играют
максимумы первых порядков. В рассмотренном нами случае дифракционные
максимумы первых порядков передают изображение объекта в виде
периодической структуры с плавным переходом от светлых участков к темным.
Таким образом, решетка различима, если через объектив микроскопа проходит
помимо пучка центрального максимума хотя бы еще один пучок одного из
первого максимумов (т = +1 или т = -1). Условие первого максимума т = -И
имеет вид
dsintp^-^, (7.39)
где <Pi - угол дифракции, соответствующий максимуму первого порядка (т =
+1), %- длина волны падающего света в вакууме, п - показатель преломления
среды, в которой находится объект.
Согласно условию разрешимости, угол должен быть меньше или равен апертуре
и (половина угла между крайними лучами, идущими от объекта к краям
объектива), т. е.
sin и 2* sin срх = %/nd.
Отсюда
d^zX/n sin и. (7.40)
При получении выражения (7.40) не учтено влияние наклонных пучков, всегда
имеющихся при освещении объекта.
Если угол между осью микроскопа и освещающим пучком обозначить через а,
то условие первого максимума для прямоугольного отверстия имеет вид
sin аг - sin а = %/d, (7.41)
где аг - угол дифракции. Исходя из условия разрешимости, в объектив
должен попасть хотя бы один первый максимум (помимо
основного), т. е. а = - и, аг = и. Учитывая это в
(7.41), получим
2 sin %/nd,
или
d~^0,5%/nsinu. (7-42)
Таким образом, для разрешающей силы микроскопа в случае освещенных
объектов получено то же самое выражение, что и для самосветящихся
объектов. Различие в коэффициентах (0,61 и 0,5)
202
обусловлено тем, что в одном случае использовано условие максимума для
круглого отверстия, а в другом - для прямоугольного. Л. И. Мандельштам
показал *, что формула, выведенная Аббе, сохраняет свою силу и для
самосветящихся объектов.
Увеличение разрешающей силы микроскопа. Из выражения разрешающей силы
микроскопа видно, что существуют два пути ее увеличения: а) увеличение
числовой апертуры; б) уменьшение длины волны света, в котором
рассматривается объект. Числовую апертуру можно увеличить как увеличением
угла апертуры, так и увеличением показателя преломления окружающей объект
среды. Увеличения п можно добиться, погружая объект в прозрачную жидкую
среду с возможно большим показателем преломления (соответствующие
микроскопы называются иммерсионными). Однако, как известно, для оптически
более плотных прозрачных жидкостей 1,6, что не приводит к существенному
