Оптика - Годжаев Н.М.
Скачать (прямая ссылка):
отверстии (срх -¦ угловой радиус первого дифракционного кольцевого
минимума, г - радиус объектива телескопа, к - длина падающей световой
волны).
Положим, что с помощью телескопа ведется наблюдение двух близких звезд Зх
и 32 (рис. 7.26), При дифракции плоских волн
198
на круглом отверстии каждая звезда на экране наблюдения, расположенного в
фокальной плоскости объектива, создаст свою дифракционную картину в виде
светлого пятна в центре, окруженного чередующимися кольцевыми минимумами
и максимумами. Следовательно, на экране мы будем иметь дело с наложением
дифракционных изображений двух некогерентных источников и 32. Согласно
условию Рэлея, звезды будут различимыми, если центральный дифракционный
максимум, в котором сконцентрирована основная часть прошедшей через
объектив световой энергии для одной звезды, совпадает с первым
дифракционным минимумом для другой, т. е. фх = ф, гдеф - угловое
расстояние между наблюдаемыми звездами. Поскольку угол фх мал, так что
sin фх " фх, то для разрешающей силы телескопа, обратно пропорциональной
угловому расстоянию, имеем
А = 1/ф = г/0,6Я. (7.36)
Как видно из выражения (7.36), чем больше действующий диаметр объектива,
тем больше разрешающая сила телескопа.
Вот почему телескопы изготовляются с возможно большим диаметром
объектива. Уменьшение длины волны также приводит к увеличению разрешающей
силы телескопа. Пользуясь методами теории информации, при данных г и К
можно получить разрешающую силу, значительно превышающую разрешающую
силу, вычисленную по (7.36).
Разрешающая сила микроскопа. Явление дифракции на апертуре объектива
ограничивает возможности микроскопа. Как и в других оптических приборах,
для количественной характеристики способности микроскопа вводится понятие
его разрешающей силы.
Под разрешающей силой микроскопа понимается то минимальное расстояние
(линейное или угловое) между близлежащими точками, при котором их еще
можно наблюдать раздельно. Вследствие того что объект располагается на
небольшом расстоянии от объектива (обычно чуть дальше фокуса объектива),
в данном случае не будет наблюдаться точная картина фраунгоферовой
дифракции. Однако, так как плоскость изображения ПП объектива находится
на расстоянии, существенно превышающем диаметр объектива, проходящие лучи
можно считать почти параллельными. Далее, при рассмотрении дифракции этих
лучей на апертурной диафрагме * MN
* В оптических системах с целью увеличения глубины фокусировки, применяют
непрозрачные экраны, имеющие отверстия для пропускания световых лучей,
называемые диафрашами. Роль диафрагмы может выполнять также оправа
оптических деталей системы. Среди многих диафрагм, существующих в оптиче-
199
объектива (рис. 7.27) можно будет использовать выводы фраунго-феровой
дифракции на круглом отверстии.
Необходимо уточнить еще одну деталь, связанную с лучами, идущими от
наблюдаемого объекта. Здесь возможны два случая:
а) объект является самосветящимся, б) объект освещается. В первом
случае очевидно, что лучи, идущие от разных точек объекта, не будут
когерентными и возникает простое наложение дифракционных картин от разных
точек источника. Во втором случае, если освещение объекта производится
точечным источником, лучи, рассеянные отдельными точками объекта,
являются когерентными (так как они исходят из одного и того же точечного
источника). Рассмотрим эти случаи:
П
Рис. 7.27
Объект является самосветящимся (некогерентное излучение).
Рассмотрим две близлежащие точки объекта А и В, расположенные друг от
друга на расстоянии у (рис. 7.27). Точки А1 и Въ расположенные друг от
друга на расстоянии уи являются изображениями точек А и В. Вследствие
фраунгоферовой дифракции лучей на апертурной диафрагме MN, близко
расположенной (иногда совпадающей) к оправе объектива (масштаб на рисунке
искажен), точки и Bi окружены соответствующими дифракционными кольцами.
Согласно условию Рэлея, расстояние у1 должно равняться радиусу первого
темного кольца, окружающего А1 (или Вх). Поскольку угловой радиус ф
первого темного кольца определяется из условия MN sin ф =
- 1,22 X, то линейный радиус первого темного кольца при малом угле ф
будет
гх = Ух = Ф ОА1 = 1,22X0 AjMN = 0,61 Я/"х-
Отсюда
У1и1 = 0.61Я. (7.37)
При получении (7.37) было использовано соотношение MN/OA1 -
- 2Ui (рис. 7.27), справедливое для малого uv
ской системе, имеется одна, наиболее существенным образом влияющая на
ширину светового пучка, участвующего в построении изображения, которая
называется действующей или апертурной диафрагмой.
200
Используя условие синусов, выполняющееся при правильном отображении
объекта в микроскопе:
уп sin и = ухпх sin их,
имеем
у - УхЩ/п sin и = 0,61 Л.//г sin и, (7.38)
где nwnx - показатели преломления сред, в которых соответственно
находятся объект и его изображение (пх = 1 для воздуха). Выражение п sin
и называется числовой апертурой.
Следовательно, при некогерентном освещении самосветящегося объекта
