Оптика - Годжаев Н.М.
Скачать (прямая ссылка):
рис. 7.23, б) приводит к наблюдению одной линии вместо двух.
Если разность длин волн | Я2 -¦ Ях | между двумя соседними максимумами,
для которых выполняется критерий Рэлея, обозначить через 6Я, а среднюю
длину волны, соответствующую центру провала между максимумами, - через Я,
то в качестве количественной характеристики разрешающей силы (А) можно
взять отношение Я/6Я, т. е. . 4 ц
А = (7.27)
Целесообразность введения такой количественной характеристики для
разрешающей силы подтверждается тем, что она определяет уширение линии
падающего излучения, связанного самим спектральным прибором.
Несмотря на условность критерия Рэлея, он позволяет сравнивать
разрешающие силы разных приборов. Определим разрешающую силу разных
спектральных приборов.
Разрешающая сила дифракционной решетки. Положим, что максимумы т-го
порядка длин волн и Я2 наблюдаются соответственно под углами фт И фт, т.
е.
d sin ф,'" = т) ь
d sin фт = тЯ2.
(7.28)
194
Известно что при переходе от максимума к соседнему минимум} разность хода
меняется на k/N, где N - общее число штрихов. Тогда т-й минимум,
наблюдаемый под углом <рт, для данной удовлетворяет следующему условию:
d sin (pm = mk1-lrk1/N. (7.29)
Согласно условию Рэлея, разрешение линий имеет место при <рт = фт, т. е.
тК + K/N = ткг, отсюда
A=K/(K~K) = mN. (7.30)
Формула (7.30) сохраняет силу также для интерференционных спектральных
приборов с той лишь разницей, что N будет обозначать число
интерферирующих лучей.
Остановимся более подробно на выражении (7.30). В отличие от дисперсии,
зависящей от числа штрихов на единицу длины решетки, разрешающая сила
пропорциональна общему числу штрихов. Можно определить максимальную
разрешающую силу дифракционной решетки. Для этого нужно найти
максимально
возможное значение порядка спектра. Так как d sin ф = тк
и от-
сюда т = d sin ф/к, то mMaKC = d/k. Следовательно,
A&K = Nd/k = l/k, (7.31)
где Nd - I - рабочая длина дифракционной решетки. Как следует из (7.31),
дифракционные решетки с разными постоянными, имеющими одинаковую рабочую
длину (Ntdх = ЛТД, =...= Nndn), обладают одинаковой разрешающей силой.
При одинаковой разрешающей силе лучшей является решетка, у которой
большее число штрихов на единице длины. Следовательно, при данной
величине постоянной решетки d лучшей является та, у которой длина рабочей
области больше. Отсюда становится ясным стремление к изготовлению
дифракционных решеток довольно больших размеров с рабочей длиной I - 8 -
15 см, в отдельных случаях до 20 см.
Современные дифракционные решетки обладают довольно большой (до 105'-2-
105) разрешающей силой. Ту же разрешающую силу (порядка 106) могут иметь
интерферометры. Так, например, в интерферометре Фабри - Перо (число
интерферирующих пучков равно 30) толщиной h = 5 см и т = 2-105 значение
разрешающей силы превышает 5 -106.
Хотя в призменных приборах разрешающая сила значительно меньше, чем в
интерферометрах, призменные спектрографы не утратили своего значения.
Получение большой разрешающей силы в оптическом приборе связано с
определенными трудностями. Даже идеальные объективы * - неотъемлемая
часть спектрографов - вследствие дифракции на их оправе ограничивают
разрешающую силу спектральных приборов. Для устранения этого недостатка
пользуются высококачественными длиннофокусными объективами большого
диаметра.
* Объективы, в которых кроме дефектов изготовления отсутствуют также все
виды аберрации.
7*
195
Разрешающая сила объектива. Положим, что параллельный пучок света падает
на объектив диаметром D. Вследствие ограничения фронта волны оправой
объектива возникает дифракционная картина в виде концентрических колец.
Угловой (вершина угла совпадает с центром объектива) радиус первого
темного кольца равен, как известно,
sin ф == 1,22 k/D.
Если фокусное расстояние линзы обозначить через f, то радиус первого
темного кольца будет г = f tg ф. При малых значениях угла tg ф ~ sin ф и
г = 1,22 У К. (7.32)
Следовательно, каждая точка, лежащая на бесконечно большом расстоянии от
объектива, даст в фокальной плоскости свою дифракционную картину, радиусы
первых темных колец которой определяются по формуле (7.32). Рассмотрим в
объектив две близлежащие бесконечно удаленные точки. В зависимости от
расстояния между ними происходит в той или иной степени взаимное
перекрывание дифракционных картин. Вследствие некогерентности лучей,
идущих от каждой точки, происходит простое сложение максимумов и
минимумов. В зависимости от степени перекрывания дифракционных картин эти
точки либо сливаются в одну, либо наблюдаются самостоятельно. Для
раздельного наблюдения должен выполняться критерий Рэлея. Если угловое
расстояние двух точек обозначить через ф, то, по условию Рэлея, ф = ф, т.
е.
sin ф = sin ф = 1,22k/D.
Поскольку точки расположены близко, то sin ф :=" ф и ф = 1,22 k/D. В
качестве разрешающей силы объектива принимается обратное значение ф:
А = 1/ф = ?>/1,22Я. (7.33)
Выражение (7.33) показывает, что разрешающая сила объектива прямо
