Оптика - Годжаев Н.М.
Скачать (прямая ссылка):
измеряемое обратным значением отношения длины расположенного вдоль
главной оптической оси системы малого отрезка * (Дхх) предмета к длине
изображения (Дх2) этого участка, т. е,
а = Аха/Аху.
Так как ххх2 = fj2, то имеем
х2 Дху + Xi Ах2 - 0.
Отсюда
п Х-1 - R2Ь R2 !h
а~ хг~ РД_РЯ1*
Если предмет и изображение расположены в одной и той же среде (% = п2),
то а = р2.
Сильная удаленность объектов от оптической системы создает необходимость
увеличить угловые размеры объектива. Такие оптические системы
характеризуются угловым увеличением (у). Угловое увеличение системы, так
же как и у одной преломляющей поверхности, определяется отношением
тангенса угла в пространстве изображений (и2), под которым луч выходит из
оптической системы относительно оптической оси, к тангенсу сопряженного
угла (нх) в пространстве предметов (рис. 7.10): у = tg u2/tg их.
Подобно тому, как сопряженные плоскости, для которых р = = +1 имели
особое значение, имеют особое значение и сопряженные
* Ввиду того что продольное увеличение резко меняется при перемещении
вдоль оптической оси, оно было введено для отрезка малой длины.
185
L h\ /'
Н, N, И2 З'У 2'
1 S у(r)
/з
Рис. 7.17
плоскости, для которых угловое увеличение равно +1. Такие плоскости
называют узловыми, а точки их пересечения с главной оптической осью -
узловыми точками. Так как при у = +1 "2 = иъ сопряженные лучи, проходящие
через узлы, параллельны между собой (рис. 7.17: BiNxWBzNz).
Некоторые выводы. Таким образом, для построения изображения в
центрированной оптической системе можно использовать следующие три
правила *:
1) луч (луч 1 на рис. 7.17), падающий на систему через ее фокус (Fx),
выходит из системы параллельно ее главной оптической оси (луч /');
2) луч (луч 2 на рис. 7.17), падающий на систему параллельно главной
оптической оси, выходит из системы через ее передний фокус (Та);
3) луч (луч 3 на рис. 7.17), падающий на систему через узловую точку
(ЛД), выходит через вторую точку (Va (луч 3') параллельно первоначальному
направлению падения.
Обычно в оптических системах объект и его изображение находятся в одной и
той же среде (в воздухе), т. е. % = пг. Тогда передний и задний фокусы
системы становятся равными друг другу, главные плоскости сливаются с
узловыми плоскостями, а главные точки - с узловыми точками, В этом случае
у = 1/(Е
§ 6. НЕДОСТАТКИ (АБЕРРАЦИИ) ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
При построении изображения малого предмета в тонкой линзе мы пользовались
параксиальным пучком света. Кроме того, лучи параксиального пучка
составляли небольшие углы с главной оптической осью. Далее, падающий свет
считали монохроматическим, а показатель преломления материала линзы - не
зависящим от длины волны падающего света. На практике все эти условия не
соблюдаются и возникают соответствующие недостатки оптических систем.
Коротко остановимся на некоторых из них.
Сферическая аберрация. В случае тонкой линзы параксиальный пучок,
исходящий из точки S, после преломления в линзе пересекает оптическую ось
в одной точке. Если же пучок света, исходящий из источника S, составляет
большой угол с главной оптической осью, то лучи, составляющие разные
углы, пересекают оптическую ось не в одной точке, а в разных точках,
например точки s2, s3 на рис. 7.18. Лучи, более удаленные от центра
линзы, сильнее преломляются и пересекают главную оптическую ось на
сравни-
* Не говоря о гоч, что луч, падающий вдоль главной оптической оси, ввиду
его нормальности к любой преломляющей поверхности системы проходит через
систему без преломления.
186
тельно близких расстояниях от центра линзы. Если экран Э, расположенный
перпендикулярно главной оптической оси, передвигать влево от к s2, то
вместо стигматического точечного изображения получается расплывчатое
пятно. Такая погрешность, связанная со сферичностью преломляющих
поверхностей, называется сферической аберрацией. Для количественной
характеристики сферической аберрации вводится понятие продольной
аберрации,
равной линейному расстоянию точки пересечения крайних (лучи 3 на рис.
7.18) и центральных (лучи 1) лучей пучка с главной оптической осью
(535г). Линейная аберрация зависит от материала линзы, от кривизны
поверхностей. Продольные аберрации собирательной и рассеивающей линз
противоположны по знаку. Это позволяет, комбинируя такие линзы, уменьшить
сферическую аберрацию.
Хроматическая аберрация. Из-за явления дисперсии (зависимость показателя
преломления от длины волны) для данной линзы
фокусы для разных цветов будут смещены друг относительно друга (на рис.
7.19 показаны фокус для фиолетовых и фокус FKp для красных лучей). В
результате этого изображение белого пятна получается цветным. Чередование
цветов зависит от положения экрана наблюдения, а соответствующее
искажение носит название хроматической аберрации. Хроматическая
аберрация, подобно сферической, количественно характеризуется продольной
хромати-
187
ческой аберрацией ('АфАкр). Для сведения по возможности к минимуму
