Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Годжаев Н.М. -> "Оптика " -> 71

Оптика - Годжаев Н.М.

Годжаев Н.М. Оптика — М.: Высшая школа, 1977. — 432 c.
Скачать (прямая ссылка): optika1977.djvu
Предыдущая << 1 .. 65 66 67 68 69 70 < 71 > 72 73 74 75 76 77 .. 185 >> Следующая

Легко доказать, что при условии параксиальности пучка имеет место система
Аналогичным образом получим два других равенства.
Все отрезки вдоль прямой MN будем отсчитывать от вершины А поверхности
EF, считая положительными отрезками откладываемые от А в направлении
распространения света, а отрицательными- в обратном направлении: 5ХА = -
ах, AS2 = а2, АО = R. Введем обозначения: SXB = - Ъ, ВС = h, АС = d, BS2
= b2. С учетом введенных обозначений и системы (7.2а) условие (7.2)
перепишется в виде
(- ах + d)nx- (h2/2bx) пх + (а2 - d) п2 -f (h2/2b2) п2 = = (- °i + пх +
(а2 - d)n2 + (я2 - пх) 4.
Так как d = ОВ - ОС - h2/2R, имеем
Поскольку, по условию, SXB есть параксиальный луч, то ? да ах и Ь2" а2.
Следовательно, для всех лучей параксиального пучка, распространяющихся
под углом 2а, имеем
или
SxBnx + S2Bti2 = SxAtix + AS2n2,
SxBnx + S2Bn2 = SxCnx - ACtix + CS2n2 A- ACn2,
SxBnx + S2Bn2 = SxCtix + CS2n2 + (n2 - nx) AC. (7.2)
SXB^SXC + (BC)2/2SXB, S2B яа S2C + (BC)2/2S2B, 0B^0C + (BC)2/20B.
(7.2a)
Согласно условию параксиальности,
SXB + SXC^2SXB.
Тогда
SXB - SXC = (BC)2/2SXB.
n2/b2 - nx/bx = (n2 - rix)/R.
n2/a2 - nx/ax = ("2 - nx)/R. Формулы (7.2) можно переписать в виде
nx(l/ax - l/R) = ti2(l/a2 - l/R) Q.
(7.3)
(7.4)
173
Q называется нулевым инвариантом Аббе. Как следует из (7.4), нулевой
инвариант Аббе Q = п (1/а- 1/R) при дереходе луча из одной среды в другую
сохраняет свою величину.
Формулу (7.3) можно также вывести, пользуясь законом преломления света на
границе раздела двух сред. Согласно условию параксиальности,
соответствующие углы при этом будут настолько малыми, что их синусы можно
заменить самими углами. Подобный вывод формулы (7.3) предлагается
читателю.
Стигматическое изображение. Проанализируем полученное выражение (7.3).
Согласно этой формуле, при данных значениях пи
п2 и R каждому значению ах соответствует единственное значение а2, т. е.
все лучи параксиального пучка, исходящего из точки Su пересекают прямую
MN в одной и той же точке S2. Другими словами, изображение точки на
сферической поверхности, построенное с помощью гомоцентрического
параксиального пучка, является точкой. Изображение, удовлетворяющее этим
условиям, называется сигматическим. Понятно, что из-за обратимости лучей,
если источник находился в точке S2, его изображение получилось бы в точке
Фокусы сферической поверхности. Рассмотрим два крайних случая.
Первый случай: аг - - оо, т. е. источник Sx расположен на бесконечно
большом расстоянии слева от сферической поверхности.
Как следует из формулы (7.3), расстояние от изображения точки до
сферической поверхности в этом случае равно
¦N
Рис. 7.8
а2 - ti2R/(ti2 - пг) = f2,
(7.5)
174
т. е, параллельные лучи, исходящие из бесконечности после преломления на
сферической поверхности, пересекают прямую MN на расстоянии /2, которое
называется фокусным расстоянием данной поверхности.
Второй случай: а2 = оо, т. е. источник расположен на бесконечно большом
расстоянии справа от сферической поверхности. В этом случае изображение
будет находиться на расстоянии ах слева от сферической поверхности,
равном
a1 = -n1R/(n2-n1)=f1. (7.6)
Знак минус указывает на то, что точка /д расположена слева от сферической
поверхности. Точки Ft и F2 называются соответственно задним и передним
фокусами (рис. 7.8, а, б) сферической поверхности.
Если параллельный пучок СЕета, исходящий из бесконечности, составляет с
прямой MN угол, отличный от нуля, то они пересекутся в другой точке,
отстоящей на том же расстоянии от преломляющей сферической поверхности.
Геометрическое место таких точек является сферической поверхностью с
цент- Рис. 7.9
ром в той же точке О (центре сферической
поверхности) с радиусами R + /х (поверхность А1В1 на рис. 7.8,' е) и /3-
R (поверхность А2В2). Эти поверхности называются соответственно передней
и задней фокальными поверхностями.
Из (7.5) и (7.6) следует важный вывод:
h/n2= - f2/n1 = R/(n2-n1), (7.7)
т. е. отношение каждого фокусного расстояния к соответствующему
показателю преломления является постоянной величиной.
После введения фокусного расстояния сферической поверхности можно
переписать формулу (7.3) в виде
n2la2 - nlla1 = - n1lf1 (7.3а)
или
п2/а2 - nxlax = - ti2/f2. (7.36)
Как следует из (7.3а), при а1; меньшем фокусного расстояния а2 > О
(источник расположен на расстоянии, меньшем фокусного от сферической
поверхности), изображение получается на той же стороне сферической
поверхности, на которой находится источник. Изображение в этом случае
получается в точке пересечения не самих лучей,
а их продолжений (рис. 7.9). Подобное изображение называется
мнимым. В отличие от этого изображение, получаемое при пересечении самих
лучей, называется действительным.
Формальной заменой величины пх на -п2 из формулы сферической преломляющей
поверхности получается формула сферического зеркала:
l/^x + 1/йз= 2//?. (7.8)
175
При йх = оо получим а2 = R/2 - F. Следовательно, фокусное расстояние
Предыдущая << 1 .. 65 66 67 68 69 70 < 71 > 72 73 74 75 76 77 .. 185 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed