Оптика - Годжаев Н.М.
Скачать (прямая ссылка):
кристаллографом Ю. В. Вульфом и английскими физиками отцом и сыном
Брэггами и поэтому носит название формулы Вуль -фа - Брэгга.
С помощью формулы Вульфа - Брэгга решают две задачи:
1) По известной длине волны рентгеновского излучения, определяя 0 и т,
можно вычислить d, т. е. найти межплоскостное расстояние. Решением этой
задачи занимается рентгеноструктурный анализ.
2) По известной кристаллической структуре (d), определяя 0 и т, можно
вычислить неизвестную длину волны падающего рентгеновского излучения.
Занимающееся этим направлением физики называется рентгеноспектроскопией,
Глава VII ОСНОВЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ
В § 1 г. VI мы видели, что при условии пренебрежения конечностью длин
волн можно считать распространение света в однородной среде прямолинейным
и пользоваться понятием светового луча. Такое приближение,
соответствующее предельному переходу % ->- 0, лежит в основе
геометрической (лучевой) оптики. Под лучами в геометрической оптике
понимаются линии, вдоль которых переносится световая энергия. Луч можно
представить себе как бесконечно тонкий пучок света, исходящий из
отверстия исчезающе малых размеров *. В однородной изотропной среде
световые лучи представляют собой прямые линии, перпендикулярные волновым
поверхностям.
Можно получить все основные законы геометрической оптики, переходя в
уравнениях Максвелла к пределу К -> 0. Эта идея, высказанная впервые
Дебаем, была осуществлена Зоммерфельдом (1911 г.) на основе скалярного
волнового уравнения. Советские ученые В. Игнатевский (1919 г.), В. А. Фок
(1924 г.) и С. М. Ры-тов (1938 г.) наряду с зарубежными учеными, проведя
важные исследования в этой области, обобщили вывод Зоммерфельда с учетом
векторного характера электромагнитного поля. С изложением геометрической
оптики при переходе в уравнениях Максвелла к пределу X -э- 0 можно
ознакомиться в монографии М. Борна и Э. Вольфа "Основы оптики". Отметим
только то, что согласно этому подходу в изотропной среде направление
усредненного по времени вектора Пойнтинга совпадает с нормалью к
геометрическому волновому фронту, а абсолютная его величина равна
произведению средней плотности энергии на скорость v = с!п (с-скорость
света в вакууме, п- показатель преломления среды). Следовательно, в
приближении геометрической оптики средняя плотность потока энергии
распространяется со скоростью v = dn.
С некоторыми, установленными еще с древних времен законами геометрической
оптики (прямолинейного распространения, отражения и преломления света,
суперпозиции) мы уже познакомились во введении. Законы отражения и
преломления света были подробно проанализированы с точки зрения волновой
теории (формулы Френеля). Рассмотрим теперь некоторые другие важнейшие
законы геометрической оптики и их применения.
* Ввиду предпотожения преиебрежимой малости длин волн появление дифракции
исключается.
166
§ 1. ПРИНЦИП ФЕРМА
Еще с древних времен известны некоторые основные законы геометрической
оптики - прямолинейное распространение света в однородной среде,
распространение через границу двух прозрачных сред с отличающимися
показателями преломления (закон преломления света) и отражение от плоской
зеркальной поверхности (закон отражения света). А как быть, если
распространение света происходит в среде с непрерывно меняющимся
показателем преломления? Существует ли какая-нибудь общая закономерность,
описывающая распространение света во всех вышеперечисленных случаях?
Ответ на подобный вопрос был дан французским математиком Ферма в середине
XVII в.
Формулировка принципа. Ферма предположил, что распространение света из
одной точки в другую происходит по такому пути, прохождение которого
требует меньше времени, чем любые другие пути между теми же точками. В
этом заключается существо принципа Ферма, называемого также принципом
наименьшего времени.
Согласно Ферма *, этот принцип справедлив для лучей, отражающихся или Л
преломляющихся на плоских поверхностях. В дальнейшем принцип Ферма Рис'
7-1
был усовершенствован так, чтобы им
можно было пользоваться независимо от формы отражающих и преломляющих
поверхностей.
Приводим две модифицированные эквивалентные формулировки принципа Ферма
из цитированной книги Р. Дитчберна:
1. Время, которое требуется свету для прохождения вдоль луча (т. е. по
действительному пути), отличается только на величины второго порядка
малости от времени, которое потребовалось бы свету для прохождения вдоль
любого соседнего пути.
2. Для действительного пути первая вариация длины пути равна нулю.
Чтобы дать математическое выражение принципа Ферма, восполь-зуемся
понятием оптической длины пути.
Оптическая длина пути и математическое выражение принципа Ферма. Под
оптической длиной пути понимается произведение геометрической длины пути
луча I в однородной среде на показатель преломления среды п, в которой
распространяется свет: (/) = nl, где (/) - оптическая длина пути. Если
среда, в которой распространяется свет, является неоднородной, то путь
