Оптика - Годжаев Н.М.
Скачать (прямая ссылка):
I II 1
IH III
2 4 6 8 10 15 20 25 А
Рис. 6.38
пучок света длиной X вдоль оси г (а" = р0 = я/2, у0 = 0). Очевидно,
что условия возникновения главных максимумов (6.34) вдоль осей х и у, а
также (6.35) в этом случае сохраняют силу. Однако вследствие дифракции
света на плоскостях, перпендикулярных оси г и прошедших через Оъ 02, 03 и
т. д. (рис. 6.40), возникают когерентные лучи /, //, III, IV и т. д ,
образующие угол у с осью г. Разность хода между соседними лучами, как
следует из рис. 6.40, равна
d3 - 0^! = d3 - 02Ао = d3 - 03А3 = d3 - da cos у = da (1 - cos у).
Усиление дифрагированных волн произойдет при условии, что разность хода
между соседними лучами будет равной целому числу длины волны. Тогда
условие максимума будет иметь вид ^ z;,
Как следует из выражения (6.49), в отличие от одномерной и двухмерной
решеток, где максимумы наблюдались для любых волн, при освещении белым
светом в трехмерной решетке максимумы наблюдаются только для длин волн,
удовлетворяющих условию (6.49).
Дифракция рентгеновских лучей. Известно, что для наилучших условий
наблюдения дифракционной картины постоянная решетки должна быть того же
порядка, что и длина падающей волны. С другой стороны, известно, что
кристалл является трехмерной дифракционной решеткой, в которой
неоднородности (т. е. атомы, молекулы, ионы) регулярно повторяются в трех
измерениях. Роль щели в данном случае играет элементарная ячейка
кристалла. Этот факт помог Лауэ (1912 г.) прийти к выводу, что
существующие естественные кристаллы с постоянной порядка 10~8 см являются
очень удобными трехмерными решетками для наблюдения дифракции
рентгеновских лучей, имеющих длины волн того же порядка. Подобные
эксперименты позволили, изучая дифракцию рентгеновских лучей известной
длины на пространственной решетке (совокуп-
где т3 = 0, 1, 2, 3, ... Следовательно, условия возникг максимумов для
трехмерной р выразятся так:
di cos а = тгХ, d3 cos р = т2Х, d3( 1 - cosv) = m3A., cos2 а -f cos2 p -f
cos2 у = 1.
]
dx ) + { d3 ) d3 j
(6.49)
Рис. 6.40
x
6*
163
ность атомов или ионов, расположенных в кристаллических решетках на
расстоянии порядка 10-8 см), определить межатомные расстояния (постоянные
решетки) в кристаллических решетках.
Сущность идеи Лауэ при постановке соответствующего эксперимента
заключается в следующем: кристалл К, расположенный на подставке,
освещается рентгеновским излучением непрерывного спектра, исходящего из
рентгеновской трубки (рис. 6.41). Излучение с длиной волны,
удовлетворяющей условию (6.49), дифрагируя на кристаллической решетке,
дает соответствующую дифракционную картину (так называемую лауэграмму).
Анализ лауэ-граммы позволяет получить сведения о кристаллической
структуре.
На практике формулой (6.49), как правило, не пользуются. Можно вывести
более простую практическую формулу, дающую ус-
ловие максимума при дифракции от пространственной решетки, Остановимся ка
выводе этой формулы.
Формула Вульфа - Брэгга. Монохроматическое рентгеновское излучение,
попадая на кристаллическую решетку и дифрагируя на ней, рассеивается.
Лучи, рассеянные от взаимно параллельных плоскостей, отстоящих друг от
друга на расстояниях, кратных межплоскостному расстоянию, являются
взаимно когерентными и, следовательно, могут интерферировать. Для
определения направлений, по которым будут наблюдаться максимумы, надо
найти условие максимального усиления волн, дифрагировавших от одной
вышеупомянутой плоскости, и волн, идущих от совокупности взаимно
параллельных плоскостей. Из принципа Гюйгенса следует, что взаимное
усиление волн, рассеянных отдельными центрами в пределах одной плоскости,
произойдет в случае, если угол падения равен углу отражения. Только в
этом случае они будут распространяться в одной фазе и, следовательно,
складываясь, будут взаимно усиливать друг друга. Чтобы произошло усиление
также волн, идущих от взаимно параллельных плоскостей, разность хода
между лучами 1 и 2,отраженными от соседних плоскостей (рис. 6.42), должна
равняться целому числу длины волны. Если угол, дополняющий угол падения
до 90°, обозначить через 6 (угол скольжения), то искомая разность хода
будет Д = АО + OB = 2d sin е. Следо-
Рис. 6.41
Рис. 6.42
164
вательно, взаимное усиление произойдет, если
2dsin0 = m^, (6.50)
где т = 1, 2, 3, ... , d- межплоскостное расстояние.
При произвольном направлении падения монохроматического луча дифракция не
возникает. В этом случае для наблюдения дифракции необходимо, поворачивая
кристалл, найти данный угол скольжения 0. Например, если на кристалл
кальцита, межплоскостное расстояние в котором равно 3,029 А, направить
излучение с длиной волны 1,54 А, то дифракционный максимум первого
порядка будет наблюдаться под углом 0 = arcsin 14°40'.
Формула (6.50) была выведена независимо друг от друга русским
