Оптика - Годжаев Н.М.
Скачать (прямая ссылка):
формулам преобразования, носящим названия преобразования Лорентца.
Преобразования Лорентца при переходе от системы координат К' (х', у', г')
к системе К (х, У, z), если оси х и х' совпадают, а оси у и г параллельны
осям у'
* Уравнения Максвелла в вакууме оставались инвариантными относительно
преобразования Лорентца. Однако далее выяснилось, что теорию Лорентца
нельзя было принять как основу для истолкования всех оптических измерений
с использованием движущихся тел.
*¦* Со специальной теорией относительности подробно можно ознакомиться в
кн.' Матвеев А. Н. Механика и теория относительности. М., "Высшая школа",
1976; Угаров В. А. Специальная теория относительности. М., 1969.
421
и г , имевдт вид:
(П.4)
Отсюда и вытекает следующий закон сложения скоростей:
1 -{-u'v/c-'
где р = v/c, с - скорость света в вакууме, и = dx/dt - скорость тела в
системе К, и' - dx'/dt' - скорость тела в системе К!, v - скорость
движения системы К.' относительно системы К вдоль оси х.
Специальная теория относительности дала объяснение многим опытным данным
(аберрация света, явление Допплера, опыт Физо и т. д.), справедливо
считающимся наряду с опытом Майкельсона экспериментальной основой
специальной теории относительности. Остановимся лишь на объяснении
результата опыга Физо.
В теории относительности коэффициент увеличения Френеля объясняется
просто как следствие релятивистской формулы сложения скоростей.
Действительно, в опыте Физо для скорости света (относительно прибора вне
воды) в движущейся воде, исходя из формулы сложения скоростей, имеем
= ^ сщ + , (1 _ !/"*),
1 -|-ц/с2 • с/п 1-в2/с2и2
где и' = с/п - скорость света в неподвижной воде, v - скорость движения
воды. Как следует из полученного выражения, наблюдаемое изменение
интерференционной картины в опыте Физо будет таково, как если бы движенье
воЛы изменило скорость распространения света в ней на v (1 - 1/"2) = да,
где к = = I - 1 /п2.
Явление Допплера
Явление Допплера кроме его значения в экспериментальном обосновании
специальной теории относительноеги имеет еще и самостоятельное научное
значение, что вызывает необходимость более подробного анализа.
С одним из выводов Допплера мы знакомы из курса механики. Остановимся
теперь на другом выводе, основанном на применении преобразования Лорентца
к оптике движущихся сред, используя при этом инвариантность фазы при
переходе из одной системы координат в другую. Инвариантность фазы
световой волны Ф = sot - (kr), где г - трехмерный радиус-вектор,
проведенный из начала координат в любую точку фронта волны, относительно
преобразования Лорентца можно доказать путем непосредственного вычисления
(доказательство поручается читателям).
Пусть линейно-поляризованная плоская световая волна распространяется в
системе К (х, у, z, t), связанной с источником излучения, в направлении k
(k - волновой вектор световой волны). Уравнение волны в этой системе
запишется в виде
? = ?"ехр (№),)
В системе К' (х', у', z', t'), связанной с приемником света, движущейся
относительно системы К. (х, у, г, f) со скоростью v, уравнения волны
будут иметь вид:
Е'=Еое'ф,)
в-яь-j <,,7)
где
ф, 0,i^tr x'coscc'-f {/'cosB' + z'cosy'^ (ng)
а, р, у v а', Р', у' - направляющие углы волнового
вектора, соответственно
в системе К и К'.
Согласно инвариантности фаз относительно преобразования Лорентца, имеем Ф
= Ф' и ти
t х cos а 4- у cos В 4-2 cos v\ ,(t-№xlv ,, t x - vt , ,
0) I t------------------------ =0)' <--r-- - i С I -z-----COS
C4 +
I c 1 Wl-Р" ^
+ I/COSP'-f2COSy')}. (II.9)
Соотношение (II.9) справедливо при любых значениях х, у, г, t. Исходя из
этого и переходя к обычной частоте, имеем
, I - 6 cos (kv) In.
v =v м (11.10)
J/1-Pa '
где v - частота излучения источника, v' - наблюдаемая частота.
Следовательно, формула (11.10) определяет зависимость наблюдаемой частоты
источника света от величины и направления скорости его относительного
движения (эффект Допплера).
Эффект Допплера был использован при определении лучевой скорости звезды
(слагающей скорости звезды вдоть линии, соединяющей звезду и Землю), для
оценки скорости извержения водородных масс на Солнце, для измерения
скорости вращения солнечного диска и т. д. Благодаря эффекту Допплера
были открыты двойные звезды - звезды, обращающиеся вокруг общего центра
тяжести.
Эффект Допплера приводит также к уширенщо спектральной линии ввиду
хаотического движения излучающих свет атомов и ионов. Как показывают
простые расчеты, величина допплеровского уширения в эгом случае прямо
пропорциональна topmo квадратному из абсолютной температуры светящегося
газа, что лоэволяет, измерив ширину допплеровского контура бл10П,
определить температуру газа. Аналогичным образом (с помощью уширения
ионных линий) можно измерить высокую температуру "'горячей плазмы".
Продольный эффект Допплера. Световая волиа распространяется вдоль
направления стнссиге 1ьной скорости движения приемника о, т, е. соа (kv)
= 1. Тогда, согласно (II.2), имеем
