Оптика - Годжаев Н.М.
Скачать (прямая ссылка):
М., 1966, гл. 3, § 10.
395
В первом приближении, пренебрегая нелинейным кубическим членом, имеем
Р + щР^^-Е. (18.56)
Решение (18.56), как известно, будет
~P1 = N1aE = xE, (18.6)
где к - %л = N^lm (соа - о"2) - поляризуемость единицы объема среды.
Во втором приближении вместо Р3 в (18.5а) подставим Pf. Тогда имеем
Ъ + шР, + т$?Ъ = 1?Ъ. (18.7)
где
р2 = р1 + р(2). (18.7а)
Учитывая (18.7а) в (18.7) и принимая во внимание (18.56), имеем
?(2) + ^p(2)+_J_p( = o- (18.8)
Так как Рэ = %3Е3 = х3?о cos3 со/и cos3 со/ = (3 cos со/ -f cos
3со/)/4,
то
Р(2) -f со|)Р(2) = - зр (Е0) Е0 cos со/ - р (Е0) Е0 cos 3со/, (18.9)
где
p<?")=w- <18-9а>
Решение уравнения (18.9), как легко видеть, имеет вид
р(2) = ру2, (Ы) = _ 1Р_№о) ? t _ 4_(go) ? cos 3 f
(18 gg)
' ' CO2-CO2 U COj -9w2 ' '
Учитывая (18.96) в (18.7a) для решения (18.5a) во втором приближении,
имеем
Р2 = х?а cos со/-3Р (Ео) ? QS ()jf Р */о°д2 - Е0соъ3 со/ -
2 и со^ - со со4 - (Зсо)
= кл (со) Е0 cos со/ + Хн/л (со, Е0) Е0 cos ю/ +
+ Хн/л(Зсо, Ео) ?о cos Зсо/, (18.10)
где
хл (со) -
m (С05- со2) '
ЗР (Ер)
Хн/л (со, Ео) -
'"(J ~
/о р \ Р (*.) Хн/л (Зсо, Е0) -
(18.10а)
шо -(Зсо)2 '
Как уже отметили, в отличие от взаимодействия слабого светового поля со
средой, где имела место линейная зависимость между Р 396
и Е, приведшая к явлению дисперсии, при взаимодействии сильного светового
поля зависимость между вектором поляризации и напряженностью поля
становится нелинейной и один из членов этой нелинейной зависимости
приводит к изменению показателя преломления среды в зависимости от
напряженности светового поля.
Здесь - показатель преломления среды при слабых полях, так называемый
линейный показатель преломления.
Исходя из (18.1 ), имеем
Так как обычно е2Е1 е0, то, разлагая выражение под корнем
где "2 = е2. Второй член в (18.12) есть нелинейная поправка к показателю
преломления в сильных световых полях, пропорциональная интенсивности
света, п2 - коэффициент при нелинейном слагаемом показателя преломления,
который в принципе может принимать (в зависимости от влияния светового
поля на среду) отрицательное или положительное значение. В большинстве
случаев п2 > 0.
Как следует из (18.12), распространение сильного светового поля в среде в
отличие от линейной оптики приводит к изменению в общем случае
комплексного показателя преломления в зависимости от интенсивности света,
в результате чего происходят пропорциональные интенсивности поля
изменения как фазовой скорости света в среде, так и коэффициента
поглощения. Другими словами, при распространении сильного светового поля
в среде создается новое условие для распространения света самим же
светом, т. е. возникает эффект взаимодействия.
Действительно, поскольку D = еЕ = Е + 4яР, то, подставляя члены,
изменяющиеся с частотой со, из (18.10) получим
Е0 cos (at =
Отсюда
е=1 + 4лх-Л^Ю1 = е0+е2?б, (18.11)
п2 = пб + п|!Ео = по(1 +-f-Eo).
Отсюда
в рцд по степеням "2 Е0, имеем
Пп
'о
я - ~Ь о,
(18.12)
397
§ 3. САМОФОКУСИРОВКА СВЕТА
Мы ознакомились с нелинейными оптическими эффектами, приводящими к
изменению частоты самой световой волны (генерация гармоник рассеяния
света). Однако встречается явление, при котором взаимодействие мощного
светового потока с веществом приводит к изменению амплитуды волны.
Проанализируем это явление для светового пучка простой формы - для
цилиндрического пучка.
Пусть имеем цилиндрический пучок света большой интенсивности с диаметром
сечения 2а и с длиной волны А0. Проследим за распространением такого
пучка света внутри нелинейной, изотропной, прозрачной для данного света
среды (стекла, жидкости и т. д.). В результате действия сильного
светового поля в выражении показателя преломления среды (в результате
нелинейного отклика среды на действие светового поля, электрострикцию,
ориентацию
под действием светового поля молекул полярных сред и т. д.) появляется
поправка, пропорциональная интенсивности падающего света Ап = п2Е20.
Рассмотрим среду с п2 > 0 и положим, что Е0 является постоянной вели-Рис.
18.3 чиной по всему сечению пучка. В такой
среде показатель преломления внутри пучка будет больше показателя
преломления вне пучка. Следовательно, лучи, падающие на границу пучка
изнутри, совершают переход из среды оптически более плотной в среду
оптически менее плотную. В таком случае, как нам известно, при подходящем
для данной пары сред (в нашем случае - среды внутри и вне пучка) значении
угла падения (равном или большем предельного угла) происходит полное
внутреннее отражение. Значение предельного угла полного внутреннего
отражения определяется из условия
sin Фпред = = п0_р^г?2 • (18.13)
Следовательно, лучи, падающие на границу пучка изнутри под углами,
большими фпред = arcsin n0/(ti0 + П2Ё1), в результате полного внутреннего
отражения отклоняются к оси пучка. В дальнейшем будет удобным оперировать
не углом падения, а углом Р между осью пучка и лучом, падающим на границу
пучка изнутри (рис. 18.3). Очевидно, что в этом случае лучи с $^5к.рпред
