Оптика - Годжаев Н.М.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 17.3
* См.: Фабрикант В. А. В сб. "Электронные и ионные приборы". Тр. ВЭИ,
вып. 41, 1940, с. 236, 254.
** См.. Фабрикант В. А. Диссертация, ФИАН, 1939; В. А. Фабри-канти др.
Авт. свид. на изобр. Диплом на открытие № 12, 1951.
*** См.: Басов Н. Г., П р о х о р о в А. М. УФН, 57, 485, 1955; ЖЭТФ, 28,
249, 1955; ДАН СССР, 101, 1959.
379
ниях Е1 и Е2, где через Еъ Е2 обозначены середины соответствующих
уровней.
При взаимодействии атомов с электромагнитпьш. изл учен нем, как известно,
могут прбйсходйтьПща встречных процесса:
1. Атомы, находящиеся в основном состоянии Еъ поглощая внешнее излучение
с энергией hv = Е2 - Еъ переходят из основного в возбужденное состояние.
Вероятность такого процесса будет пропорциональной коэффициенту Эйнштейна
В".
2. Атомы, находящиеся в возбужденном состоянии Е2, подвергаясь действию
внешнего излучения с энергией hv = Е2- Еъ -вынужденщлм обрадом п
ерехолдт-в ,осн о в н о е состояние, излучая при этом квант с энергией hv
= Е2 - Ег. Вероятность этого процесса будет пропорциональной коэффициенту
Эйнштейна,^Б21.
Излучение, обусловленное спонтанными переходами " Атомов в основное
состояние, не вносит существенного вклада в величину интенсивности
лазерного излучения и поэтому при вычислении суммарной интенсивности им
можно пренебречь.
Таким образом, при прохождении параллельного пучка монохроматического
излучения с объемной спектральной плотностью w(v) через слой вещества
толщиной dx и единичного поперечного сечения изменение интенсивности
выразится следующим образом:
dl = - Bl2w (v) njiv dx -f- B2iw (v) n2hv dx, (1 T.3)
где rii и ti2 - числа атомов в единице объема соответственно в состояниях
Ei и Е2.
tii - по ехр (- Ei/kT), \ л2 = л0ехр(-E2/kT). j
Первый член в формуле (17.3) выражает уменьшение, а второй - увеличение
интенсивности света при его прохождении через среду толщиной dx благодаря
процессам соответственно поглощения и вынужденного излучения. Поскольку
Bi2 = Вп и / = vw (v), то из (17.3) получаем
dl = - I ^-(th-n2)hvdx, (17.5)
где v- скорость распространения света в данной среде. Принимая во
внимание соотношение |B2i = ^21^ между коэффициентами
Эйнштейна и считая v ~ с, из (Г/.5) находим
d/ = -78T~iA2i{ni-4)dx. (17.6)
Учет ширины энергетических уровней. Выражение (17.6) получено для
бесконечно узких энергетических уровней, для которых линия поглощения,
соответствующая переходу Ег Е2, настолько узкая, что объемную
спектральную плотность излучения w (v) можно считать постоянной в
пределах ширины этой линии поглощения. Однако, как уже мы отметили,
энергетические уровни не яв-
380
ляются бесконечно узкими, а обладают определенной шириной Ае. Поэтому
возникающие спектральные линии обладают определенным контуром, и мы
фактически должны учесть наличие этого контура.
Поскольку в пределах контура линии разной частоты будут поглощаться по-
разному, то коэффициенты Эйнштейна спонтанного перехода со второго уровня
на первый в интервале частот dv запишем как а21 (v) dv. Аналогично,
вероятности соответствующих вынужденных переходов запишем как b2X (v) w
(v) dv и b12 (v) w (v) dv.
Существует связь между интегральными коэффициентами Эйнштейна (Л2|, В21,
В,2) и введенными дифференциальными коэффициентами, в частности
A2l = J а21 (v) dv.
Поскольку Ап имеет размерность с-1, то, как следует из вышеизложенного,
а21 (v) - безразмерная величина.
Если выражение (17.6) описывает энергию поглощения во всей линии, то
поглощение в интервале частот dv будет
dI = - J-s^a^(ni-ni)dvdx- (17-7)
Разделив обе стороны выражения (17.7) на Idv и произведя
интегрирование по х, получим
ln/ = - g^rtf2I ("1-"2) ж + const. (17.8)
Постоянную интегрирования можно определить нз начального условия. Так как
при х = 0 интенсивность падающего излучения / = /0, то согласно (17.8)
имеем:
In /о = const.
Учитывая это в (17.8), получим:
1п 1 = -gJ^T "21 ("г - х + In /0
и
1п77= --?^а21{П1-п2)х. (17.9)
Отсюда
/ = /0 ехр а21 - п2) г
Сравнивая (17.9) с формулой (17.2), получим выражение для коэффициента
поглощения
a(V)='8^a2l("l- П2>- (17.10)-
Так как ?2 > Ег, то, как следует из (17.4), при термодинамическом
равновесии всегда пх> п2 и только при бесконечно высокой температуре (Т -
э- оо) пх = п2. Следовательно, в системе, находящейся в термодинамическом
равновесном состоянии, не-
381
возможно отрицательное поглощение - усиление света. "Чтобы имело место
отрицательное поглощение, должно быть п% > пъ т. е. дшело атомов в
возбужденно!! состояни и больше,, чем. соответствующее число в основном
сасхоялшц другими словами, должно иметь- место- -как бы "обращенное"
(инверсное) распределение атомов... по энергетическим состояниям.
Инверсная заселенность уровней. Как увидим в дальнейшем, систему,
энергетические уровни котопой удовлетворяют определенным условиям, можно
перевести в состояние с инверсной населенностью уровней. Пщцесс перевода
системы в инверсное состояние называется накачкош~Накачку можно
