Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Годжаев Н.М. -> "Оптика " -> 142

Оптика - Годжаев Н.М.

Годжаев Н.М. Оптика — М.: Высшая школа, 1977. — 432 c.
Скачать (прямая ссылка): optika1977.djvu
Предыдущая << 1 .. 136 137 138 139 140 141 < 142 > 143 144 145 146 147 148 .. 185 >> Следующая

переход.
Эйнштейн ПобТулирОВ'аЛ НШМСГЖность оптического перехода атома с верхнего
энергетического состояния на нижнее под дей-
* Отметим, что переход атома из одного энергетического состояния в другое
может осуществиться также при соударении атомов, когда не происходит
никакого излучения и поглощения. Такие переходы называются неоптическими.
339
ствием внешнего излучения. Такие перехопы называются вынужденными игтн
индуцированными переходами с излучением (рис.
15.1)ЛЭпыты показывают, что электромагнитное излучение, вызванное
вынужденным переходом, в полном смысле слова тождественно вызвавшему этот
переход излучению, т. е. в обоих случаях частота, направление
распространения, поляризация одинаковы. Следовательно, вынужденное и
вынуждающее излучения взаимно когерентны.
Вывод формулы Планка. Рассмотрим равновесную систему, состоящую из
излучения и атомов, находящихся внутри замкнутой полости с постоянной
температурой стенок. Для простоты будем полагать, что атомы могут
находиться в двух энергетических состояниях Ег и Е2 (рис. 15.1). Пусть пг
и п2 - числа атомов, находящихся в состояниях Ех и Еч, w (v, Т) -
объемная плотность излучения, Т - температура стенок полости.
Поскольку атомы находятся в термодинамическом равновесии, то число их,
находящихся в том или ином энергетическом состоянии, будет определяться
распределением Больцмана:
"!^nexp(-Ех/kT), 1 n2 = " exp (-E2/kT), j
где n - полное число атомов.
Обозначим через "12 число атомов, переходящих в единицу времени из
состояния Ех в состояние Е2. а через п21- число атомов, совершающих
обратные переходы. Величина п12 определяется выражением
пХ2 = Bx2w (v, Т)пх, (15.8)
где ВЛ2 - некоторый коэффициент пропорциональности, не зависящий от
температуры. Величина п21 определялась до Эйнштейна выражением
п21 = А21п2, (15.9)
где А21 - еще один коэффициент пропорциональности, не зависящий от
температуры. Выражение (15.8) отвечает вынужденному характеру процесса
поглощения, тогда как выражение (15.9) описывает спонтанный процесс
испускания.
з равновесии число прямых переходов должно быть сбалансировано числом
обратных переходов, т. е. должно выполняться равенство
"12 = "21- (15.10)
Если подставить в (15.10) выражения (15.7)- (15.9) и воспользоваться тем,
что /iv = Е2 - Ех, то, очевидно, получится выражение для плотности
излучения w (v, Т). Однако получающееся при этом выражение для w (v, Т),
как легко убедиться, не соответствует формуле Планка.
Чтобы получить пррттпп-ягринуот Ппянктуц формулу. Эйнштейн предположил,
что кроме указанных выше переходов возможен
340
-также упомянутый уже нами оптический переход атома из. верхнего
энергетического состояния, в нижнее под действием излучение
(цндуцированный, или вынужденный перевод). Ясно, что вероят-ность такого
перехода в единицу времени будет пропорциональна плотности излучения, т.
е. она будет равна (у, Т), где В"Т^-соответствующий коэффициент
пропорциональности. Величины /4 1 и ВЛ9.стали называться впоследствии
коэффициентами Эйнштейна. El'JIи" учесть, следуя Эйнштейну, также
индуцированный пере-ход атома с испусканием, то величина ла1 примет вид
n21 = Ann2 + Bnw(v, Т) п3. (15.11)
Тогда, согласно (15.10), имеем
Blsw(v, Т) tii == Ла1п2 -f Bnw (v, Т)п2. (15.12)
Учитывая (15.7), найдем пг1пг = exp (Ex-E2)/kT и из (15.12) получаем
o"(v, Т) =-б-Фдг? гть? -• (15.13)
' Впев'-в'/кт-Вп Blae v/ -B2i / К '
Выражение (15.13) определяет объемную плотность равновесного излучения.
Входящие в это выражение коэффициенты можно определить, рассматривая
предельные случаи
1. При бесконечно высокой температуре йзлучательная способность стенок
полости должна быть бесконечно велика, т. е. при Т -> оо знаменатель в
(15.13) должен превратиться в нуль [щ (v, Т)-* оо]. Отсюда находим
* В1а = В21. (15.14)
Следовательно
(15Л5)
2. Формула (15.13) njjp hv^kT должна дать закон Рэлея-Джинса. Разлагая в
ряд по степеням hv/kT знаменатель формулы
(15.15) и приравнивая (15.15) к (14.25), с учетом, что w (v, Т) =
= ^-e(v, Т), получаем:
i гр\ ^21 ^7* 8яу2 ,
w(v' T^7gr" = ~^-kT'
Следовательно,
^21 8uhv3 /1 с
-^7 = -Дг- (15.16)
Учитывая (15.16) в (15.15), получим известный закон Планка в
виде
"(V, Л = (15-17)
или, переходя к е (v, Т), имеем
е (v, Т) = - да (V) Т)
с 2яу2 Av
4 w vv> 1 ) - ? ghvjkT
341
§ 3. ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ
Фотоэффект. Облучая ультрафиолетовыми лучами находящиеся под напряжением
электроды, Герц в 1887 г. наблюдал ускорение процесса разряда. Позднее
Галвакс указал, что явление, .наблюденное Герцем, обусловлено ионизацией
окружающего электроды газа зарядами, вырванными под действием света.
Впервые (1888-1890), подробно анализируя это явление, Столетов получил
принципиально важные результаты. В отличие от предыдущих исследователей
он брал малую разность потенциалов между электродами. Схема опыта
Столетова представлена на рис. 15.2.
Два электрода (один в виде сетки, другой- плоский), находящиеся в
вакууме, подсоединены к батарее. Включенный в цепь амперметр служит для
Предыдущая << 1 .. 136 137 138 139 140 141 < 142 > 143 144 145 146 147 148 .. 185 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed