Оптика - Годжаев Н.М.
Скачать (прямая ссылка):
337
Понятие о световом кванте. Формула (15.3а) получена, как мы уже видели,
на основе качественно новой -^гряытпппй - трл-рии. согласно которой
излучение и поглощение святя происходит -нстРЁГиями - квантами. В
дальнейшем А. Эйнштейн выдвинул гипотезу о том, что не только поглощение
и излучение, а также распространение света происходит дискретно,
порциями. Кванты света получили название фртпцпв-
Выдвижением своей гипотезы о дискретности энергетических состояний
осциллятора Планк (1900 г.) заложил основу квантовой теории.. Правда, при
выводе своей формулы для спектральной плот-'госТи теплового излучения он
приписывал свойства дискретности только нагретому телу, а не
электромагнитному излучению.
Как было указано, Эйнтитрйн, рязимияя нпр^п Планка, сделал второй шаг на
пути развития квантовой теории, выдвинув новую гипотезу. соглаТШТ"
китирои само электромагнитно^ излуцрнир состоит из отдельных "корпускул"
(квантов) фзюшв-с-энернией Е0 = hv и импульсом"/? = hvlc. Гипотеза
Эйнштейна в дальнейшем была подтверждена" 'многочисленными
экспериментальными фактами и легла в основу объяснения ряда оптических
явлений, с которыми не могла справиться волновая теория света.
Соотношения, связывающие волновые характеристики (частота v и длина волны
Я) с корпускулярными (энергия Е0 и импульс р), установленные Эйнштейном
(1905 г.), были обобщены Луи де Бройлем (1924 г.) на частицы с отличной
от нуля массой покоя *. Тем самым была предложена гипотеза, согласно
которой свойство дуализма присуще не только свету, но материи вообще.
Экспериментальное обнаружение явления дифракции электронов (Дэвиссон и
Джермер в 1927 г., Тартаковский и Томсон в 1928 г.) послужило
подтверждением гипотезы де Бройля.
§ 2. ВЫВОД ФОРМУЛЫ ПЛАНКА ПО ЭЙНШТЕЙНУ
Прежде чем перейти к изложению вывода формулы Планка по Эйнштейну,
ознакомимся с некоторыми необходимыми для этой цели понятиями.
Оптические переходы. В основе квантовомеханических представлений лежит
подтвержденная экспериментальными Фактами идея о том, что атомные системы
могут пребывать лишь в состояниях с дискретными значениями энергии: Ел,
Е2, Ея,... Согласно~~Бору, излучение и поглощение атомами
электромагнитных волн связано с переходами атомов с одних энергетических
уровней на другие, причем энергия излучения (или поглощения) при каждом
таком переходе определяется как
ЕП) (15.5)
* Согласно гипотезе де Бройля, каждой частице с массой т, движущейся со
скоростью о, можно сопоставить волну длиной Я = h/tnv = hip, где р -
импульс частицы.
338
-< р ¦" ? - ¦ пг
Спонтанное 1 1 "W*-
испускание
Поглощение ь ¦ - 5ыну*брннае 'испускание
Рис. 15.1
где vmn - частота электромагнитного излучения, поглощенного (излученного)
при переходе атома с энергетического уровня Ет на энергетический уровень
Еп. Если атом переходит с более высокого энергетического уровня на низкий
(т> п), происходит излучение энергии. Рели же переход осуществляется с
низкого энер-гетического уровня на высокие уровни (т <7г)7 то он вызван
тггггщпшрнтш ~Еп.гп/ ченин и тине, i акие переводы, связанные с
излучением или же с поглощением,""называются оптическими .*.______
Спонтанное и вынужденное испускание, поглощение. Если данный атом в
произвольный момент времени t находился в возбужденном энергетическом
состоянии Я2> то через интервал времени dt этот атом может либо остаться
в том же состоянии, либо самопроизвольно (спонтанно) перейти в нижнее
основное (tm)ггрстчир ° oirop-гией F.у- (рис. 15.1). При этом возникает
фотон с энергией hv - = Е2 - ИрПУрк-Яннр пгчтпПнпрп пода - испускание
света атомами при их самопроизвольном переходе с возбужденных уровней на
более низкие энергетические уровни -• называется спонтанным испусканием
(излучением). 11о-'
.скольку спонтанный переход происходит независимо от действия внешнего
излучения, то мы не можем с достоверностью утверждать, что за единицу
времени произошел пе-~~рёУ.бД 'атома"в основнЬЕ~е6стоян ие ?Г[.
СлеДОВиТёЛЬйоГ'в" данном случае речь может идти только о Вероятности
такого перехода в единицу времени, которую обозначим через А.п. Очевидно,
что А%1 не будет зависеть от вре-мени.'~'тДК чтя к-спонтанный Переход
есть случайный процесс. Легко убедиться, что обратное значение Ац равно
средней про -должительности жизни атома /Г,, в состоянии ЬУ:
An^\jM. (15.6)
Так как спонтанные переходы одного и того же атома в разные моменты
времени, а также разных атомов в одно и то же время никак не
взаимосвязаны, то очевидно, что..между фазами и амплитудами спонтанно
излучаемых волн не будет никакой закономерной связи, т. е. ..спонтанное
излучение некогерентно.
Наличие излучения может приводить к переходу _атомов в возбужденное
состояние Е2 с поглощением энергии излучения (рис.
15.1). Этот процесс называется поглощением. В отличие от спонтанного
излучения вероятность вынужденного перехода с основного состояния в
возбужденное будет пропорциональна плотности излучения, вызвавшего этот
