Оптика - Годжаев Н.М.
Скачать (прямая ссылка):
Л ~ ^(/e/mM_1)L e^kTK J^U-
Если обозначить 1к!кТ%м - x, то получим хек - 5е' + 5 = 0. Единственное
решение этого трансцендетного уравнения есть х - =4,965. Таким образом,
hcjkT'k^ = 4,965 и lvT = hc/4,965k = b. (14.31)
Выражение (14.31) есть правило Вина.
Вывод закона Рэлея-Джинса из формулы Планка. Рассмотрим область малых
частот и больших температур, т. е. положим hv <kT. Экспоненту в (14.28)
можно разложить в ряд по степеням hv/kT и ограничиться первой степенью,
т. е.
ekv/kT = 1 -(-/iv/feT + ...
Тогда
e(v' Ъ = (tm)-ТЯ%т-Т=^Г*Г. (14.32)
Это и есть закон Рэлея-Джинса [с*м. (14.25)],
§ 7. оптическая пирометрия
Существуют различные приборы для измерения температуры нагретых тел
(термометры расширения, электрические термометры сопротивления, термопары
и т. д.). Однако для сильно нагретых тел (свыше 2000°С) эти методы
измерения температуры непригодны. Кроме того, эти методы совершенно
неприменимы, если раскаленные тела, температуру которых необходимо
определить, чрезвычайно удалены от наблюдателя (например, Солнце,
звезды). В этом, а также и в других случаях в качестве термометрического
фактора можно использовать тепловое излучение.
Методы измерения высоких температур на основе законов теплового излучения
(зависимость спектральной и интегральной излуча-тельной способностей от
температуры тел) называются оптической пирометрией. Приборы, используемые
для этой цели, называются пирометрами излучения.
В зависимости от того, какой тепловой закон используется при измерении
температуры нагретых тел, различают три температуры - радиационную,
цветовую и яркостную.
Радиационная температура. Если измерять интегральную излу-чательную
способность абсолютно черного тела, то по известному о можно определить
температуру тела, исходя из закона Стефана- Больцмана:
Т=УГ(Т)^,
333
Как известно, нечерные тела не подчиняются закону Стефана- Больцмана. Тем
не менее на практике при измерении интегральной излучательной способности
нечерного тела пользуются законом Стефана-Больцмана
т^уЩтуБ.
Определенная таким образом температура нечерного тела называется его
радиационной температурой. Очевидно, что радиационная температура
нечерного тела есть такая температура абсолютно черного тела, при которой
его интегральная излучательная способность е(7) равна интегральной
излучательной способности Е(Т) данного нечерного тела.
Легко убедиться, что радиационная температура нечерного тела меньше его
истинной температуры. Положим, что нечерное тело по своим свойствам
близко к серому телу (телу, поглощающая способность которого не зависит
от частоты, но является функцией температуры). Если применить закон о п
Кирхгофа к серым телам, то получим
Е (v, T)/fl(7)=e(v, Т). (14.33) Отсюда
E(v, Г) = а (7) е (v, Т), (14.34)
где 0(7), будучи поглощательной способностью серого тела, называется
степенью черноты. Закон Стефана - Больцмана для серых тел имеет вид
Е(Т) = а(Т)е(Т) = аоТ*. (14.35)
С другой стороны, Е(Т) - оТр - aaTi. Отсюда следует, что
Тр = Туа. (14.36)
Так как а < 1, то Тр < Т.
Радиационный пирометр. Пирометр, определяющий радиационную температуру,
называется радиационным пирометром. Схема радиационного пирометра
показана на рис. 14.5. Оптическая система пирометра позволяет
сфокусировать резкое изображение удаленного источника И на приемнике П
так, чтобы изображение обязательно перекрыло всю пластинку приемника. При
этом условии энергия излучения источника, падающая в единицу времени на
приемник, не будет зависеть от расстояния между истоничком и приемником.
Тогда температура нагрева пластинки приемника и термоэлектродвижущая сила
в цепи батареи термопар, горячие спаи которых заложены в пластинке
приемника, зависят только от интегральной излучательной способности Е(Т)
тела, температуру которого определяем. Шкала милливольтметра, включенного
в цепь термопар, градуируется по излучению абсолютно черного тела в
градусах. Следовательно, вышеописанный пирометр позволит определить
радиационную температуру произвольного нечерного тела.
334
Цветовая температура. При известном распределении энергии излучения в
спектре абсолютно черного тела можно определить температуру по закону
смещения Вина по расположению максимума излучательной способности:
Т = Ь/Хткс. (14.37)
Вычисленная таким способом средняя температура Солнца составляет примерно
6000К.
К сожалению, из-за неприменимости закона смещения Вина к нечерным телам
подобное определение температуры нельзя считать универсальным.
Оказывается, однако, температуру некоторых тел можно определить по
формуле (14.37). Как следует из формулы (14.34),
e(v, Т) 1
Е (V, Т) а (Т) '
При данной температуре а(Т) - а0 < 1. Следовательно,
1_ - const > 1
Е (V, Т) а0 ^ 1 '
т. е. контур обеих кривых [зависимости e(v, Т) и E(v, Т) от частоты]
одинаков и при известной кривой для e(v, Т) можно построить кривую для
E(v, Т) простым умножением ординаты каждой точки кривой e(v, Т) на одну и
ту же постоянную величину а0, меньшую единицы. Чем ближе а0 к единице,
