Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Годжаев Н.М. -> "Оптика " -> 137

Оптика - Годжаев Н.М.

Годжаев Н.М. Оптика — М.: Высшая школа, 1977. — 432 c.
Скачать (прямая ссылка): optika1977.djvu
Предыдущая << 1 .. 131 132 133 134 135 136 < 137 > 138 139 140 141 142 143 .. 185 >> Следующая

Закон Вина. Закон Стефана-Больцмана, хотя и определяет вид зависимости
интегральной излучательной способности абсолютно черного тела от
температуры, не дает никаких сведений о частотной зависимости энергии
излучения, т. е. остается неизвестным явный вид универсальной Функции
"Киругпфя Важным шагом вперед в указанном направлении является так
называемый закон Вин^.
Опираясь на законы термодинамики и электродинамики, Вин в 1893 г.
определил характер зяяипшпгти излучательной способности абсолютно черного
тела от частоты и температуры. Согласно закону Ьина, излучательная
способность абсолютно черных^тел прямо пропорциональна кубу частоты и
является функцией отношения v/T:
* e(v, Т) = av3F (v/T), (14.15)
где а - постоянная величина, F - некоторая функция, вид которой Вину не
был известен. Несмотря на то что закон Вина (14.15) не дает явного вида
зависимости e(v, Т) от частоты, и4 нргг> тл'т^ь'С1а'г руд важных
следствий.
327
Правило смещения. Установленное Вином правило смещения ^гдасщд: длина
иплны гпптнететрутптпп Г|Тлтгг>,тмчльной излуцд^ньнда уюсобносш. обпауцп
прпцпрпипня гткня абсолютной температуре. Прежде чем доказать это, введем
"функцию е(А, 1). Очевидно, e(v, T)dv и е(Х, T)dX есть световой поток,
приходящийся на интервал частот dv или, соответственно на интервал длин
волн ей. Поскольку e(v, T)dv = е(Л, T)dX, то отсюда следует
Как следует из С14.18), при переходе от кривой e(v, Т) к кривой ей. Т).
вид кривой трансформируется. Следовательно, умаК<- и Лмакг не могут быть
связаны простым соотношением vMaKC =сАмакс, так как положение максимумов
на той и другой кривой соответствует разным частотам. В эксперименте
обычно пользуются функцией ей, Т), тогда как в теоретических расчетах
отлается предпочтение функции. - " ' ' ~
Подставляя (14.15) в (14.18), находим
Выражение (14.19) есть формула Вина, записанная в длинах волн.
Чтобы найти значение А,, при котором величина ей. Т) становится
максимальной, мы должны продифференцировать (14.19) по X и приравнять
результат нулю:
где Хч - то значение X, при котором йзлучательная способность становится
максимальной. Уравнение П 4.201 есть дифференциальное уравнение первого
порядка. Решение его ^приводит к результату
* Знак минус опущен по той простой причине, что он указывает только на
уменьшение частоты при увеличении длины волны, а нас интересуют
абсолютные значения величин.
328
е (А, Т) = е (v, Т) ¦ dv/dX.
(14.16)
Так как
(14.17)
(14.18)
(14.19)
de(X, Т) dl
Отсюда
(14.20)
с/ХиТ = const.
Таким образом,
(14.21)
Как следует из П4.2П. длина волны, соответствующая максимальной
излучательной способности., .обратно пропорциональна абсолютной
температуре. Следовательно, при понижении температура "накаленного
черного тела, максимум-аиерсии ?ЕО...излучения смещается в область
больших длин волн, т. е. пои этом в спектре излучения ТТачйнаёт
преобладать длинноволновое излучение, что находится в согласии с опытными
данными.
Пользуясь формулой (14.21), можно определить длины волн, на которые
приходятся максимумы энергии излучения при различных Температур?* .. 1
'Лк', ЦНЩ'ЦММр при 1ГНШ1НрМ lypx, меньших К, максимумы излучательной
способности абсолютно черного тела лежат за пределами видимой области,
относясь к инфракрасному излучению. При Т = 3000 К К - 9,6-10"5 см. При
температуре
5000 К максимум излучения соответствует желто-зеленому (Хм = =5,8-Ю-5 см)
цвету. При температурах выше 6000 К максимум перемещается в
ультрафиолетовую область спектра.
Из-за смещения максимума кривой зависимости е(Л,) с изменением
температуры (рис. 14.3) результат (14.21) называется правилом смещения
Вина.
Максимальная излучательная способность. Из закона Вина следует, что
максимальная излучательная способность прямо пропорциональна пятой
степени абсолютной температуры. В самом деле, подставляя (14.21) в
(14.19), получим
.'-¦"=1с (?¦*) - ?TSF(t)-aTs• (>4 22>
(A
где a=^F (c/b) есть постоянная величина.
Еще одно следствие из закона Вина. Если известно распределение энергии
излучения r спектре пои одной температуре, то можно определить
аналогичное распределение при любой другой темпера-туре.
329
Пусть дано распределение er,(v) при некоторой определенной температуре Т-
,. Чтобы определить вг(у) для произвольного Т. воспользуемся
соотЗгошнтгем *~v1/T1 = v/Tl югда
6 (Тъ у1) = ау!р(^ = а(Щ\3Р^ = (-^-)3е(у, Т).
Следовательно, для построения кривой распределения при температуре Т-, по
заданной кривой c(v. Т) необходимо умножить ординату каждой точки
известной кривой на отношение (ТУГ)3. ь
Как показывает опыт^ормула Вина остается в силе только пр и больших
частотах и низких температурах.
§ 5. ЗАКОН РЭЛЕЯ-ДЖИНСА
Подход Рэлея к изучению теплового излучения. Во всех разобранных выше
случаях подход к изучению теплового излучения был "термодинамическим.
Рэлей в отличие от своих предшественников впервые применил методы
статистической физики к явлениям теплового излучения. Равновесное
Предыдущая << 1 .. 131 132 133 134 135 136 < 137 > 138 139 140 141 142 143 .. 185 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed