Оптика - Годжаев Н.М.
Скачать (прямая ссылка):
силу осциллятора, можно вычислить вероятность перехода и связанное с ней
время жизни возбужденного атома в определенном состоянии.
Поляризуемость атома. Покажем, что размерность поляризуемости атома
совпадает с размерностью объема и величина ее соответствует кубу радиуса
атома (а 10~24 см3). Будем исходить из
планетарной модели атома. Для просто-ты рассмотрим одноэлектронный атом.
г| г Радиус орбиты (орбита расположена пер-
1-----р-л, пендикулярно плоскости чертежа) элек-
? трона обозначим через г. Пусть внешнее поле Е направлено
перпендикулярно Рис- 11,9 плоскости орбиты (рис. 11.9). Под дейст-
вием поля происходит поляризация атома- электрон и ядро смещаются в
разные стороны. Обозначим это смещение, происходящее параллельно полю Е,
через I. Тогда индуцированный полем дипольный момент атома станет р = el,
где е- заряд электрона. С другой стороны, как известно, индуцируемый
дипольный момент атома определяется как р = аЁ. Следовательно, аЕ = el и
отсюда а - еЦЕ. Чтобы определить I, обратимся к рис. 11.9. Как видно из
рисунка, результирующая сил еЕ и центробежной должна пройти через ядро,
при котором
еЕ/т.(о2г - 1/г,
где со- угловая скорость вращения электрона вокруг ядра. Подставляя
величину I = eE/mw2 в выражение а - еИЕ, для поляризуемости имеем
a = e2/mw2.
Так как до включения внешнего поля центробежная сила была обусловлена
кулоновским притяжением, т. е. e2/r2 = tnaEr, то е21та>2 = г3.
Следовательно, а = г3. Поскольку радиус атома 10"8 см, то 10~24 см3.
§ 4. УЧЕТ ДЕЙСТВИЯ ОКРУЖАЮЩИХ МОЛЕКУЛ СРЕДЫ. МОЛЕКУЛЯРНАЯ РЕФРАКЦИЯ
Формула Лоренца - Лорентца. Во всех рассмотренных нами случаях вместо
действующего на электрон поля Е' бралось внешнее поле Е, т. е. не было
учтено влияние окружающих молекул,
276
поляризованных действием света. Лоренцем было показано, что для
изотропной среды
+ (11.25)
Если в уравнении движения электрона вместо Е подставить Е', то для каждой
собственной частоты без учета поглощения получим
е2
4 я/Vj - }
п2-Х=-Г~TW7> <И-26>
или, преобразуя,
Л2 ^ Л 7 ^ f Л Г /1 1 о *7\
7Ef2 = JN*m (1L2?)
где а - (e?lm) ¦ [//(cod - со2)] - известная нам оптическая
поляризуемость атома (молекулы).
Формула (11.27) была получена почти одновременно независимо друг от друга
Лоренцем и Лорентцем и называется формулой Лоренца - Лорентца.
Удельная рефракция. Для данного вещества (е, т, щ = const) при
определенной длине волны (со = const) формула Лоренца - Лорентца
принимает вид
= const, (11.28)
или
гДД-00"51- о I -29)
где р - плотность вещества, (/г2 - 1) / (/г2 + 2) • 1/ р - так называемая
удельная рефракция.
Молекулярная рефракция. Произведение удельной рефракции на молекулярный
вес (М) вещества называется молекулярной рефракцией (R):
п и2- 1 М 4я .. М 4я .г ... ПА.
R=7fl+2'T = TN^Ta = TNAa- (п-3°)
Молекулярная рефракция, как следует из выражения (11.30), имеет
размерность объема. Так как а есть куб радиуса атома (молекулы), то
где v - объем одной молекулы. Следовательно, молекулярная рефракция по
порядку величины совпадает с объемом всех молекул в одной грамм-молекуле,
т. е. она совпадает с поправкой на объем в уравнении Ван-дер-Ваальса,
деленной на четыре.
Можно оценить и численное значение молекулярной рефракции:
-6,02 ДО23 ДО-24 см3 ^2,5 см3,
277
т. е. молекулярная рефракция имеет порядок кубического сантиметра.
Как вытекает из вышеприведенных формул, удельная (а следовательно, и
молекулярная) рефракция не должна зависеть от плотности, давления и
температуры, что подтверждается экспериментом. Согласно многочисленным
экспериментальным данным, удельная рефракция остается практически
неизменной, даже при переходе вещества из одного агрегатного состояния
(например, жидкого) в другое (парообразное). Причины малости изменений
молекулярной рефракции при переходе от газа к жидкости были объяснены А.
И. Ансельмом *.
Если вещество состоит не из одного сорта молекул, а представляет собой
смесь различных молекул, то, как легко убедиться, молекулярная рефракция
смеси равна сумме рефракции составляющих веществ.
Пусть в единице объема смеси содержится Nx молекул с поляризуемостью аъ
N% молекул с поляризуемостью а2 и т. д. Очевидно, что показатель
преломления смеси выразится уравнением
Умножая обе стороны (11.31) на NA/N (N - общее число молекул в 1 см3),
имеем
где fi = NJN характеризует молекулярную концентрацию компоненты i-й
смеси, Ri, R2, ... - молекулярные рефракции составляющих смеси.
Так как плотность смеси равна
_ AVVj + Af^-f... N M1Nl + MtlNa + ... N "
Р- N д Na N ~Nkm>
где Мъ М2, ... - молекулярные веса компонент смеси, М - средний
молекулярный вес, то
где R - средняя молекулярная рефракция (или просто молекулярная
рефракция) смеси.
Измерение показателя преломления смесей позволяет, вычисляя молекулярную
рефракцию смеси и исходя из аддитивности рефракции, провести анализ
бинарных смесей.
Обычно наблюдаемая аддитивность рефракции данного соединения позволяет
представить ее в виде суммы рефракций составных
