Оптика - Годжаев Н.М.
Скачать (прямая ссылка):
(молекул), причем в каждом из них осцилляторов (электронов) имеют"
частоту со01 и коэффициент затухания vlt /2 осцилляторов со значениями
со02 и у2 и т. д. Тогда число осцилляторов в единице объема с резонансной
частотой со0/ и коэффициентом затухания уу будет' Nj = NJj.
Для учета влияния всех осцилляторов в выражениях показателя преломления
(11.16), (11.21) и (11.22) вместо Nlt со0 и у должны написать
соответственно N;, щ} и у; и произвести суммирование по всем возможным
значениям ) - по всем сортам осцилляторов. Соответственно имеем
,2 " f/
1+4^-У-,-
1 т Li <в2 -
оз2 + ty са
(11.16а)
Вдали от полосы поглощения
n2= 1 -|-4яЛ^1
е2
т
h
(11.22а)
для газов
:=1+2лЛ^2
:2ЯЛ^!
т
f,y, К;-"2)
(",(/ -ш2)2 + у;ш2 f,y,a>
к-
-ш2)2 + у)ш2
(11.21а)
Где f - так называемая "сила осциллятора", характеризующая степень
участия электрона в данном колебании. Разумеется, величины fj не имеют
ничего общего с механическими силами, а выражают, как уже отметили, долю
участия осцилляторов резонансной частоты <л0/ в явлении дисперсии.
Очевидно, что 2 fj ~ г> где г -
I
число осцилляторов (электронов) в рассматриваемом атоме. Отдельные члены
этой суммы (т. е. /;) могут быть целыми и нецелыми числами, в частности
возможны и значения fj < 1.
Если в явлении дисперсии участвуют частицы (ионы) с разными массами и
зарядами, то е и т тоже будут обеспечены индексами и будут входить под
знак суммы.
При наличии нескольких линий поглощения дисперсионная кривая, построенная
согласно выражению (11.21а), как видно из рис, 11.8, распадается на ряд
ветвей.
Формальное введение силы осциллятора не позволяет выяснить истинный
физический смысл этой величины, что является недостатком классической
теории дисперсии. Для выявления сущности
274
понятия "сила осциллятора" требуется квантовомеханическое рассмотрение
задачи дисперсии.
Понятие о квантовой теории дисперсии.В классической теории дисперсии
атомы уподобляются осцилляторам с некоторыми собственными частотами
колебаний. В основе же квантовой теории дисперсии лежит тот факт, что
атомы принимают дискретные значения энергий Elt Е2, ... Как показывают
соответствующие расчеты, в квантовой теории для дисперсии получается
такая же формула, какая была получена в классической, с той лишь
разницей, что вместо набора собственных частот со0; в квантовой теории
используются частоты атомных переходов из состояния Е, в состояние Et
(r)у. = ^ТГ12я' • (1L24)
а вместо /, вводится сила осциллятора /д, пропорциональная вероятности
перехода из состояния / в состояние г. Таким образом, согласно квантовой
теории, взаимодействие поля с поглощающим атомом можно описать с помощью
набора линейных осцилляторов, каждый из которых обладает резонансной
частотой, соответствующей некоторому оптическому переходу. Поскольку в
квантовой механике возможны переходы не только из состояния / в состояние
г, но и обратные, то очевидно, что в связи с этим сила осциллятора
(величина вклада каждого осциллятора в оптические константы) в
соответствующем переходе станет f;j. Следовательно, необходимо учитывать
также переходы, где исходным состоянием могут являться не только уровни с
меньшей энергией (Е; ->• Е,), но и уровни с большей энергией (?,->• Et),
которым соответствует отрицательная частота перехода. Таким образом, в
отличие от классической теории дисперсии, где сила осциллятора является
всегда положительной величиной, в квантовой теории она может принимать
также отрицательные значения. Отрицательному значению силы осциллятора
соответствуют отрицательная дисперсия и отрицательное поглощение. О роли
отрицательного поглощения света речь будет идти при ознакомлении с
принципом действия лазеров в гл. XVII.
Определение сил осцилляторов * представляет большой теоретический
интерес. К числу наиболее точных опытов, позволяющих определить силу
осциллятора, можно отнести изящный метод "крюков" Рождественского (см. §
2 этой главы). Определение силы осциллятора в области собственного
поглощения вещества с гораздо
* См.: Рождественский Д. С. Аномальная дисперсия в парах натрия. СПб,
1912; Кватер Г. С. ЖЭТФ, 11, 421, 1941; Рождественский Д. С., П е н к и н
Н. П. Изв. АН СССР, сер. физич 5, № 6, 1941; Рож-дественскийД. С. Изв. АН
СССР, сер. физич. 35, № 1, 1934; Обрей-м о в И. В. О приложении
френелевой дифракции для физических и технических измерений. М., Изд-во
АН СССР, 1945, Волькенштейн М. В. Молекулярная оптика. М.-Л., ГИТТЛ,
1955, № 6, гл. 3; Д и т ч б е р н Р. Физическая оптика, с. 430.
275
большей точностью, чем точность определений с помощью спектрофотометров,
является наиболее важным результатом метода Рождественского, Для
определения силы осциллятора с помощью метода Рождественского необходимо
измерить в шкале длин волн расстояние между вершинами "крюков". Это
позволяет определить произведение Nfji для исследуемой линии поглощения,
что определяет интенсивность данной линии. Определив с помощью
дополнительных опытов число поглощающих атомов N, можно вычислить Зная
