Оптика - Годжаев Н.М.
Скачать (прямая ссылка):
Разделим обе части (11.11) на т и введем обозначение g/m = у. Тогда
r + yr + 0)ir = ~ Е. (11.12)
Как известно, система под действием внешней периодической силы (в данном
случае светового поля) совершает вынужденные колебания с частотой внешней
силы. Следовательно,
г = 70еги<. (11.13)
Подставляя (11.13) в (11.12), получим
е/т
Л (11-14)
coj - ш2 -j- iy са Отсюда
р ег е2 1 ,,,
я = 1Г = -с == - * Та Г'Г - (11.15)
Е Е т са§ -ш2-|-гу(в ' '
И
па=1+4яЛ71- •---------------------------------(11.16)
1 1 т cl>5 - ш2 -j- iya> ' '
Поглощение света. Как следует из (11.15) и (11.16), поляризуемость атома
и показатель преломления среды являются комплексными величинами. Это, как
легко убедиться, означает, что при распространении плоской волны в данной
среде помимо фазы меняется также и амплитуда. Если изменение фазы
приводит к различию фазовой скорости света в среде от скорости света в
вакууме, в ре-
271
зультате чего возникает отличный от единицы показатель преломления, то
изменение амплитуды приводит к изменению интенсивности света -
поглощению.
Обозначая комплексный показатель преломления в (11.16) через п,
представим его в виде
п = п - Ы, (11.17)
где п и х - действительные величины.
Введя аналогичным образом комплексное волновое число k =
(В ~
= - п, можно представить результирующую волну в среде, распространяющуюся
в некотором направлении я:
Е = Е^(-'-Ы = Е0еш['-^х}
(1ж Л п \
П X Id) { I - X) Л / \ ^ Ш I * -" Л I
/ 4 4 Л
- Ейе с -е ^ с ' = А(х)е ^ с (11.18)
где А (х) - амплитуда:
Л(*) = ?0ехр(-^Д (11.19)
Выражение (11.18) описывает плоскую волну с частотой со, затухающую по
закону (11.19). Поскольку интенсивность прямо пропорциональна квадрату
амплитуды, то исходя из (11.19) имеем
/ = /"Г2^. (И.20)
Как видно из (11.20), введенный выше коэффициент х выражает поглощение
света в среде. Его принято называть коэффициентом экстинкции.
Вычисление лих для газов. Вычислим лих для более простого случая - для
газов *. Так как для газов
п = п - г'х = 1 + 2лЛ^ - • -т -------=
1 1 т со;, - со -j- гусо
"*________m*-m2____> 9-гг К! е2__Y(r).
= 1 + 2я^• "Л" ^ - i2nN,
1т (ев;; - co3,/2-j-y2co2 1т (со,; - со3)2 + у2со2 '
ТО
, I п ,г е2 0)л - ш2
п = 1 + 2 яЛ/,------у-,--г-7,
1т (co2-co2)2 + y2co2 ,
х = 2nN1
усо
т (со;; - со2) + у2со2
Графики зависимости /г и х от со для разреженных газов изображены на рис.
11.6.
Как видно из рис. 11.6, дисперсионная кривая (кривая зависимости п от со)
состоит из участков аб, вг, где п растет (область
* Не представляет большого труда провести соответствующие вычисления и в
общем случае, когда п' = 1 ¦+ 4я Nja. Подобное вычисление п их поручается
студентам.
272
нормальной дисперсии), и бв, где п резко падает (область аномальной
дисперсии) с увеличением частоты света. .Область аномальной дисперсии
совпадает с полосой поглощения, середина которой соответствует
собственной 'частоте колебания электрона.
Частота собственного колебания электрона (так называемая резонансная
частота) для свободных атомов обычно лежит за коротковолновой частью
видимой области - в ультрафиолетовой области спектра. Поэтому поглощением
в видимой области можно пренебречь. В этом случае (при у = 0), как
следует из (11.16), показатель преломления является вещественным.
Следовательно, переход от комплексного значения показателя преломления к
вещественному указывает на пренебрежение поглощением световой волны, что
возможно только вне полосы поглощения.
Рассмотрим дисперсию света вдали от полосы поглощения, где можно
пренебречь у. В самом деле, прозрачные
в видимой области тела (стекло, кварц и т. д.) не имеют полос поглощения
в видимой области спектра и для них обычно со0 > со. Например, для стекла
даже в фиолетовой области спектра со0/со = = КД0 = 4000 А/3500 А > 1, где
X- длина волны фиолетового излучения, соответствующего коротковолновому
краю видимой области. Поэтому вдали от собственной частоты поглощения
можно пренебречь значением у2со2 по сравнению с (со# - со2)2 и пренебречь
мнимым членом в выражении (11.16).
Итак, вдали от полосы поглощения, исходя из (11.16), имеем
п* = 1+4яЫ1-~ 1/(со" - со2). (11.22)
этом случае
2/щ-1/(й02~со2). (11.23)
в виде графика
Поляризуемость атома в будет
а =
Зависимость п2 от со изображена на рис. 11.7. Как следует из рис. 11.7,
нормальная дисперсия наблюдается в интервалах частот 0 < а и со > <у0.
Превра-
щение п в бесконечность при резонансной частоте о> = со0, обусловленное
пренебрежением у в полосе поглощения, не имеет физического смысла.
Сила осциллятора. Др сих пор мы рассматривали самый простой случай, когда
атом (или молекула) обладает только одной собственной частотой. В
действительности это не так - атомы и молекулы обладают не одной, а
набором собственных частот со,, наблюдаемых в спектре поглощения и
испускания. Тогда в выражениях показателя преломления должен быть учтен и
этот факт,
273
Пусть в общем случае имеем среду, содержащую в единице объема Ni атомов
