Курс теории вероятностей - Гнеденко Б.В.
Скачать (прямая ссылка):
S 1 • Интуитивные Представления
19
цательный) в свое время. Пока же эти события носят неопределенный характер. И хотя они относятся к категории ’’может произойти, а может и не произойти”, к Ним понятия и методы теории вероятностей не имеют отношения.
Теория вероятностей изучает лишь такие случайные события, в отношении которых имеет смысл не только утверждение об их случайности, но И возможна объективная оценка доли случаев их появления, Эта оценка может быть выражена предложением вида:
1. Вероятность того, что При осуществлений определенного комплекса условий 6 произойдет событие А, равна р.*)
Закономерности такото рода называются стохастическими иди вероятностными. С ними приходится иметь дело в самых разнообразных ситуациях, связанных с изучением как природных, так и общественных Явлений, а также в самых разнообразных прикладных вопросах.
Для примера, пусть у нас имеется некоторое техническое устройство, скажем, электрическая лампочка. Нас интересует вопрос: Проработает ли она безотказно 1500 часов? Заранее мы Не можем ответить ни утвердительно, ни отрицательно. Для этого у нас нет данных. Но мы можем И должны ответить иначе, что доля тех лампочек ИЗ большого числа находящихся в одинаковых условиях эксплуатации, которые проработают по меньшей мере 1500 часов, равна р. Эта величина существенно зависит от того, на каком предприятии изготовлена лампочка и, безусловно, ОТ Того, В как ИХ условиях ей приходится работать (исправность проводки и патрона, размеры колебаний Напряжения и силы тока и пр.).
Конечно, каждая электрическая лампочка индивидуальна по своим Качествам, но этих лампочек изготовляется очень много и испытать можно большое их чисЛо, притом изготовленных в одних и Тех же производственных условиях. Мы встречаемся, таким образом, с повторением испытаний двух различных типов:
а) повторение испытаний для одного и того Яте объекта изучения (Повторное извлечение шара из урны, содержащей несколько одинаковых шаров; извлечение наудачу карты из Полной колоды и т.д.);
б) испытание многих сходных объектов. Именно по этому образцу На заводах производится испытание качества изготовленной продукции.
Формулировка детерминистических закономерностей, к которым все мы привыкли со школьных лет, звучит таК:
2. При каждом осуществлений комплекса условий @ обязательно происходит событие А.
В следующем параграфе мы увидим, что вероятность случайного события измеряется числом, заключенным между 0 и 1. Единице соответству-
*) Мы пока не даем определения понятия вероятности и полагаемся на имеющиеся у читателей интуитивные представления.
20
Гл. 1. Случайные события и их вероятности
ют те события, которые обязательно наступают при каждом осуществлении комплекса в. Такие события называются достоверными. Если же событие невозможно, то ему соответствует вероятность 0. Мы видим, что детерминистические закономерности можно рассматривать как частный случай стохастических, для которых вероятность р равна 0 или 1. Таким образом, стохастические закономерности являются более широкими, чем детерминистические, и позволяют точные, количественные методы применять и в тех случаях, когда о классическом детерминизме не может быть и речи.
Каждый исследователь, имеющий дело с применениями теории вероятностей к физике, биологии, инженерному делу, организации производства или любой другой конкретной области знания, исходит в своей работе из убеждения, что вероятностные суждения выражают определенные объективные свойства реальных явлений. Поэтому утверждение, что при выполнении некоторого комплекса условий © событие А имеет вероятность р, имеет серьезное познавательное значение. Оно указывает на наличие определенной, хотя и своеобразной, но от этого не менее объективной связи между комплексом условий в и событием А. Даже только утверждение, что вероятность события А при осуществлении комплекса условий® существует (хотя и неизвестна), является содержательным утверждением, нуждающимся в объективном обосновании и последующей проверке, если оно принято в качестве гипотезы. Философская задача состоит в выяснении природы этой связи. Ее решению посвящено большое число исследований, но задача до сих пор еще остается не решенной. Трудность этой проблемы привела к тому парадоксальному результату, что даже среди ученых, стоящих на материалистических философских позициях, встречается стремление не найти положительное ее решение,а снять ее,объявив вероятностные суждения имеющими отношение только к состоянию познающего субъекта (измеряющими степень его уверенности в наступлении события А и дающими основания для приписывания равных вероятностей исходов испытания при полном незнании). В последнее время такие субъективистские выводы нередко делаются по поводу событий, происходящих в условиях неопределенности, как теперь принято говорить.
§ 2. Поле событий. Классическое определение вероятности
Мы до сих пор не давали формализованного определения ни случайного события, ни его вероятности. Теперь приступим к этому, стремясь одновременно воспитать у читателей теоретико-вероятностную интуицию. Такая цель заставляет нас вводить определение вероятности постепенно, как бы повторяя исторический путь. Такой подход позволяет избежать формального восприятия, а отправляясь от простейших представлений, постепенно переходить к более сложными общим.
