Курс теории вероятностей - Гнеденко Б.В.
Скачать (прямая ссылка):
Сейчас уместно подчеркнуть, что со случайными явлениями мы вынуждены сталкиваться не время от времени, а постоянно и зачастую именно они определяют структуру того или иного интересующего нас процесса. Так, ггри организации работы телефонной станции необходимо учитывать, что моменты поступления вызовов от абонентов, так же как и длительности разговоров между абонентами, случайны. В грузовой морской порт суда дальнего плавания поступают не точно по расписанию, а в моменты времени, нередко существенно отличные от запланированных. Точно так же длительность погрузо-разгрузочных работ (обработки судна) коренным образом зависит не только от погрузочных средств причала, но и от устройства трюма, характера и количества прибывших грузов, их упаковки и многих других обстоятельств. Таким образом, как при организации работы телефонной станции, так и при организации работы грузового порта, мы должны считаться с, так сказать, двойной случайностью -- случайностью поступления требовании (вызовов абонентов, прибытия судов) на обслуживание и случайностью длительности их обслуживания. Мы видим, таким образом, что случайные события играют большую роль как в научных исследованиях, так и в практической деятельности. Более того, нередко при проектировании ответственных сооружений (телефонных узлов, морских портов и т.д.) мы должны опираться на эти случайные явления. Это обстоятельство привело к тому, что за последние три столетия, и в особенности за последние десятилетия, случайные явления были подвергнуты систематическому исследованию. Краткий исторический очерк этого процесса приложен в конце настоящей книги.
Прежде чем переходить к изложению основных результатов теории вероятностей, мы должны формализовать те понятия, с которыми она имеет дело. Пока же понятие ’’случайного" явления имеет лишь чисто описательный, интуитивный и весьма расплывчатый облик. Мы увидим, что теория вероятностей занимается изучением не любых событий, которые в житейской практике называются случайными, а только тех из них, которые обладают определенными свойствами.
Прежде всего, она ограничивается изучением лишь тех событий, которые в принципе могут быть осуществлены неограниченное число раз, притом в неизменных условиях. Приведем примеры. Игральная кость может быть подброшена в одних и тех же условиях столько раз, сколько заблагорас-
18
Гл. 1. Случайные события и их вероятности
судится нам, исследователям. Мы можем производить неограниченно большое число наблюдений за числом вызовов абонентов телефонной сети, поступающих за четверть часа дневного времени. Выходные дни и ночные часы мы при этом исключим из рассмотрения, поскольку могут возникнуть опасения, что условия формирования потока вызовов в эти дни и часы будут отличны от будней.
Далее, теория вероятностей занимается лишь теми событиями, которые обладают так называемой статистической устойчивостью или, иначе, устойчивостью частот. Это требование к случайным событиям следует рассмотреть более подробно.
Представим себе, что производится последовательность испытаний, в каждом из которых может появиться, а может и не появиться некоторое событие А. Эти испытания производятся в одинаковых условиях, и результаты одних испытаний не оказывают влияния на результаты других (как говорят, испытания независимы). Обозначим через /л число появлений события А в каких-то п заранее назначенных номерах испытаний, нанример в п последовательных испытаниях; тогда частота, т.е. отношение ц /и при больших и для статистически устойчивых событий А близка к постоянной и лишь слегка изменяется от одной серии в и испытаний к другой.
Проверка статистической устойчивости представляет собой довольно Сложную задачу, и сейчас мы не станем ею заниматься. Позднее же к этому вопросу мы будем возвращаться неоднократно.
Теперь подчеркнем ту мысль, что теория вероятностей не занимается изучением уникальных событий, которые не допускают повторений. Так, не имеет смысла говорить о том, какова вероятность, что данный студент сдаст экзамен по теории вероятностей на ближайшей экзаменационной сессии, поскольку здесь речь идет о единичном событии, повторить которое в тех же самых условиях нет возможности. Мы можем об этом событии высказывать лишь некоторые субъективные суждения, основанные на нашем знакомстве со знаниями этого студента. Теория же вероятностей ставит перед собой задачу изучения объективных закономерностей, которые не зависят от субъективных суждений того или иного лица. И как бы ни были интересны вопросы, касающиеся единичных, неповторимых событий, теория вероятностей к ним не имеет отношения, если только относительно них нет возможности провести длительные независимые испытания в одинаковых условиях. Так, все следующие высказывания —
6 августа 1999 г. в Термезе произойдет землетрясение силой в 8 баллов;
к двухтысячному году будут найдены радикальные методы излечения всех форм рака;
в 1989 г. родится поэт, по таланту равный А.С. Пушкину - носят характер уникальности, и ответ на них будет получен (положительный или отри-
