Курс теории вероятностей - Гнеденко Б.В.
Скачать (прямая ссылка):
Мы определили в самом начале теорию вероятностей как науку, изучающую случайные явления. Отложив выяснение смысла понятия ’’случайное явление (событие)” До первой главы, мы сейчас ограничимся несколькими замечаниями. Если в обыденных представлениях, в житейской практике
Введение
15
считается, что случайные события представляют собой нечто крайне редкое, идущее вразрез установившемуся порядку вещей, закономерному развитию событий, то в теории вероятностей мы откажемся от этих представлений. Случайные события, как они понимаются в теории вероятностей, обладают рядом характерных особенностей; в частности, все они происходят в массовых явлениях. Под массовыми явлениями мы понимаем такие, которые имеют место в совокупностях большого числа равноправных или почти равноправных объектов и определяются именно этим массовым характером явлений и лишь в незначительной мере зависят от природы составляющих объектов.
Теория вероятностей, подобно другим разделам математики, развилась из потребностей практики; в абстрактной форме она отражает закономерности, присущие случайным событиям массового характера. Эти закономерности играют исключительно важную роль в физике и других областях естествознания, военном деле, разнообразнейших технических дисциплинах, экономике и т.д. В последнее время в связи с широким развитием предприятий, производящих массовую продукцию, результаты теории вероятностей используются не только для браковки уже изготовленной продукции, но, что важнее, для организации самого процесса производства (статистический контроль в производстве). Большое значение в этом круге идей имеет разработка статистических методов управления качеством продукции в процессе производства. Для всего инженерного дела серьезную роль приобрела теория надежности, широко использующая методы теории вероятностей. Здесь уместно заметить, что в свою очередь теория надежности выдвинула перед теорией вероятностей ряд новых теоретических вопросов. Связь теории вероятностей с практическими потребностями, как уже было отмечено, была основной причиной бурного развития ее в последние десятилетия. Многие ее разделы были развиты как раз в связи с ответами на запросы практиков. Здесь кстати вспомнить замечательные слова основателя нашей отечественной школы теории вероятностей П.Л. Чебышева: ’’Сближение теории с практикой дает самые благотворные результаты, и не одна только практика от этого выигрывает; сами науки развиваются под влиянием ее: она открывает им новые предметы для исследования или новые стороны в предметах давно известных. . . Если теория много выигрывает от новых приложений старой методы или от новых развитий ее, то она еще более приобретает открытием новых метод, и в этом случае наука находит себе верного руководителя в практике”.
ГЛАВА 1
СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ИХ ВЕРОЯТНОСТИ
§ 1. Интуитивные представления о случайных событиях
На протяжении длительного времени человечество изучало и использовало для своей деятельности лишь так называемые детерминистические закономерности. Подавляющая часть сведений, получаемых учащимися в школьных курсах физики, математики, химии, относится именно к этому кругу идей. Приведем примеры.
Если в основании пирамиды находится квадрат со стороной а и ее высота равна И, то объем пирамиды равен
Если тело свободно падает на земную поверхность, то путь, пройденный
им за t секунд после начала падения, равен s = gl2 /2.
Если химически чистую воду при атмосферном давлении 760 мм рт. ст. нагреть до 100 °С, то вода начнет превращаться в пар.
При любых химических реакциях каких угодно веществ без обмена с окружающей средой общее количество вещества остается неизменным (закон сохранения вещества).
Число подобных примеров можно увеличивать неограниченно. Однако закономерности этого типа не в состоянии описать все разнообразие ситуаций, с которыми приходится сталкиваться в научной и практической деятельности. Для примера спросим себя: сколько дорожных происшествий произойдет завтра в Москве? Сколько вызовов от больных поступит в пункт скорой медицинской помощи? Сколько лет проживет только что родившийся младенец? Как много времени придется затратить на поиск неисправности в определенном сложном техническом устройстве? Все эти вопросы обладают одной особенностью — на них невозможно дать однозначного ответа, поскольку процессы, с которыми они связаны, но самому их существу лишены полной определенности. Действительно, дорожные происшествия зависят от огромного числа причин, которые невозможно предусмотреть: погода, состояние дорожного покрытия, освещенность, психологическое состояние водителей и пешеходов, взаимное расположение автомобилей на дороге и множество других. Аналогичные заключения мы можем высказать и относительно остальных предложенных нами вопросов.
§ 1. Интуитивные представления
17
Во всех подобных случаях мы говорим, что интересующее нас событие является случайным.
Поскольку случайные события врываются в нашу жизнь помимо нашего желания и постоянно окружают нас и, более того, поскольку все явления природы, согласно современным воззрениям, являются случайными, необходимо научиться их изучать и разработать для этой цели методы их изучения.
