Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гнеденко Б.В. -> "Курс теории вероятностей " -> 58

Курс теории вероятностей - Гнеденко Б.В.

Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей — М.: Наука, 1988. — 445 c.
Скачать (прямая ссылка): kursteoriiveroyatnostey1988.pdf
Предыдущая << 1 .. 52 53 54 55 56 57 < 58 > 59 60 61 62 63 64 .. 176 >> Следующая


а) плотность распределения абсциссы к-ft слева точки;

б) совместную плотность распределения абсцисс fc-й и т-й точек слева (к < т).

11. Над случайной величиной ? с непрерывной функцией распределения произведено п независимых испытаний, в результате которых были наблюдены следующие значения величины ?: х(, ху, ..., хп. Найти функции распределения случайных величин:

а) т)„ = шах (х,, х2..........хи);

б) = min (х,, х,..........х„);

в) к-го по величине результата наблюдения:

г) совместного распределения к-го и т-го по величине результатов наблюдения.

12. Функция распределения случайного вектора (?,, ..., ?„) равна F(xlt х,, ...

хп). В результате испытания компоненты вектора получили значения

(zt, Zj...г„). Найти функцию распределения случайной величины:

а) пп ~ max (г,, z2, . . . , z„);

б) Г„ = min (zj, z...........z„).

13. Случайная величина ? имеет непрерывную функцию распределения F(x). Как распределена случайная величина r\ = F (?) ?

14. Случайные величины t и ч независимы; их плотности распределения определяются равенствами

= Рт)(*) = 0 пРи х < О,

р$(х) = с,хае^х, рп(х) = сгхуе~®х при х > 0.

Найти:

а) постоянные с, и с3 ;

б) плотность распределения суммы ( + т).

15. Найти функцию распределения суммы независимых случайных величин ? и ц, первая из которых равномерно распределена в сегменв- (—Л, Л), а вторая имеет функцию распределения F (х).

16. Плотность распределения случайного вектора (?, т), f) равна

р(х. V. z) =

при х > 0, у > 0, z > 0,

(1 +х + у + z)4

0 в остальных случаях.

Найти распределение величины ? + »i+ J.
Упражнения

155

17. Найти распределение суммы независимых случайных величин ?, и ?,, если и\ распределения заданы условиями:

Найти плотность распределения величины f = ?/т].

19. Найти функцию распределения произведения независимых сомножителей ? и г] по и\ функциям распределения Fх (.х) и F2 (х),

20. Случайные величины J и г] независимы и распределены:

а) равномерное интервале (-а, а);

б) нормально с параметрами а = 0, а - 1.

Найги функцию распределения их произведения.

21. Стороны ? и г} треугольника представляют собой независимые случайные величины. По их функциям распределения Fj (х) и F^t^x) найти функцию распределения третьей стороны, если угол между сторонами ? и т] равен постоянному числу а.

22. Доказать, что если величины ? и л независимы и их плотность распределения

то величины ? + чи ? /г) также независимы.

23. Доказать, что если величины ? и г] независимы и нормально распределены с параметрами a t = <7, = 0. = а, = о, то величины

б) равномерно распределены соответственно в интервалах (-5, 1); (1, 5);

18. Плотность распределения независимых случайных величин ? и ч равна:

при х > 0 (а > 0);

0

при 0 < л- < а.

равна

при х > 0,

f = ?2 + Т7% ft = ?/п

также независимы.
156

Гл. 4. Случайные величины

24, Доказать, что если величины Е и т) независимы и распределены по закону х2 с параметрами т и п, то величины 6 = ?/rjHf=?+rj независимы.

25. Случайные величины ?,, ?2, ..., ?„ независимы и имеют одну и ту же плотность распределения

(х - а)2 1 2<>2 р(л-) =---------е

I 7Г

п т

Найти двумерную плотность распределения величин rj = 2 ?^ и f = Sffc

fc=l Аг = 1

(т < п).

26. Доказать, что любая функция распределения обладает следующими свойствами,

ОО оо

lim Л' / j dF(z) = 0, lim х / jdF(z) = О, л- • - Л. v МО д.

.V лг

lim лг / — dF(z) = 0, lim х / — dF(z) = 0.

X — 00 --- оо Х->-0_оо

27. Над случайной величиной ?. имеющей непрерывную функцию распределения F (х), проведены две серии независимых испытаний, в результате которых ? приняла значения, расположенные в порядке возрастания в каждой серии:

х, < х2 < ... < хм. у, < уг < ... < yN.

Чему равна вероятность неравенств

Ум < хш+1 < Ум+1 ,

где т и м заданные числа (0 < т < М, 0 < д < N)?

28. Случайная величина ? имеет непрерывную функцию распределения F (х).

В результате п независимых наблюдений над ? получены следующие значения

х, < хг < ... < хп, упорядоченные по величине. Найти плотность распределения

величины
Предыдущая << 1 .. 52 53 54 55 56 57 < 58 > 59 60 61 62 63 64 .. 176 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed