Курс теории вероятностей - Гнеденко Б.В.
Скачать (прямая ссылка):
10
Предисловия
теорию вероятностей имеет перед глазами какие-нибудь явления материального мира для того, чтобы общая математическая схема наполнялась определенным смыслом. Такое направление изучения дает возможность читателю выработать своеобразную теоретико-вероятностную интуицию, которая позволяет предвидеть в общих чертах выводы раньше, чем применен аналитический аппарат. Заметим далее, что без систематического решения задач изучать теорию вероятностей нельзя, в особенности на первых порах.
Первые четыре параграфа главы 1 являются незначительной переработкой неопубликованных рукописей А.Н. Колмогорова.
Я счастлив поблагодарить здесь моих дорогих учителей А.Н. Колмогорова и А.Я. Хинчина, много помогавших мне своими советами и беседами, касавшимися узловых вопросов теории вероятностей.
ВВЕДЕНИЕ
Цель настоящей книги состоит в изложении основ теории вероятностей -математической науки, изучающей закономерности случайных явлений.
Возникновение теории вероятностей относится к середине XVII века и связано с именами Гюйгенса (1629-1695), Паскаля (1623—1662), Ферма (1601 — 1665) и Якоба Бернулли (1654 -1705). В переписке Паскаля и Ферма, вызванной задачами, поставленными азартными игроками И не укладывающимися в рамки математики того времени, выкристаллизовывались постепенно такие важные понятия, как вероятность и математическое ожидание. При этом, конежг, нужно отдавать себе ясный отчет, что выдающиеся ученые, занимаясь задачами азартных игроков, предвидели и фундаментальную натурфилософскую1 роль науки, изучающей случайные явления. ОНИ были убеждены в том, что на базе массовых случайных событий могут возникать четкие закономерности И только состояние естествознания Привело к тому, что азартные игры еще долго продолжали оставаться тем почти единственным конкретным Материалом, на базе которого создавались Понятия и методы теории вероятностей. Это обстоятельство накладывало отпечаток и на формально-математический аппарат, Посредством которого решались возникавшие в теории вероятностей задачи: он сводился Исключительно к элементарно арифметическим и комбинаторным методам. Последующее развитие теории вероятностей, а также широкое привлечение ее результатов и методов исследования в естествознание, и В первую очереДь в физику, показали, что классические Понятия и классические методы Не потеряли своего интереса и в настоящее время. .
Серьезные требования со стороны естествознания и Общественной практики (теория ошибок Наблюдений, задачи теорий стрельбы, Проблемы статистики, н первую очередь стзтистикй народонаселения) привели к необходимости дальнейшего развитий теорий вероятностей и привлечения более развитого аналитического аппарата. Особенно значительную роль в развитий аналитических методов теории вероятностей сыграли Муавр (1667-1754). Лаплас (1749-1827), Гаусс (1777-1855). Пуассон (1781-1840). С формально-аналитической стороны к этому же направлению примыкает работа: творца неевклидовой геометрии НИ. Лобачевского (1792—1856), Посвященная теории ошибок при измерениях на сфере и выполненная
12
Введение
с целью установления геометрической системы, господствующей во вселенной.
С половины XIX столетия и приблизительно до двадцатых годов нашего века развитие теории вероятностей связано в значительной мере с именами русских ученых - П.Л. Чебышева (1821-1894), А.А. Маркова (1856— 1922), А.М. Ляпунова (1857—1918). Этот успех русской науки был подготовлен деятельностью В.Я. Буняковского (1804—1889), широко культивировавшего в России исследования по применению теории вероятностей к статистике, в особенности к страховому делу и демографии. Им был написан первый в России курс теории вероятностей, оказавший большое влияние на развитие интереса к этой области науки. Основное непреходящее значение работ Чебышева, Маркова и Ляпунова в области теории вероятностей состоит в том, что ими было введено в качестве объекта систематического изучения и широко использовано понятие случайной величины. С результатами Чебышева относительно закона больших чисел, с ’’цепями Маркова” и с предельной теоремой Ляпунова мы познакомимся в соответствующих разделах настоящей книги.
Современное развитие теории вероятностей характеризуется всеобщим подъемом интереса к ней, а также расширением круга ее практических приложений. В этой напряженной научной работе советская школа теории вероятностей продолжает занимать выдающееся положение. Среди представителей первого поколения советских ученых прежде всего должны быть названы имена С.Н. Бернштейна (1880-1968), А.Н. Колмогорова (1903 — 1987) и А.Я. Хинчина (1894—1959). В процессе изложения мы будем вынуждены самим существом дела вводить читателя в курс преобразовавших лицо теории вероятностей идей и результатов. Так, уже в первой главе будем говорить о фундаментальных работах С.Н. Бернштейна, Р. Мизеса (1883—1953) и А.Н. Колмогорова по основаниям теории вероятностей. В двадцатых годах нашего столетия А.Я. Хинчин, А.Н. Колмогоров, Е.Е. Слуцкий (1880 1948) и П. Леви (1886-1971) установили тесную связь между теорией вероятностей и метрической теорией функций. Эта связь оказалась весьма плодотворной. На этом пути удалось найти окончательное решение классических задач, поставленных еще П.Л. Чебышевым, а также значительно расширить содержание теории вероятностей. Полностью к советскому периоду относится создание А.Н. Колмогоровым и А.Я.Хинчиным в тридцатых годах основ теории стохастических (вероятностных, случайных) процессов,которая теперь стала основным направлением исследований в теории вероятностей. Указанная теория служит прекрасным образцом того органического синтеза математического и естественнонаучного мышления, когда математик, овладев физическим существом узловой проблемы естествознания, находит для нее адекватный математический язык. Нам важно заметить, что решение классических задач теории
