Курс теории вероятностей - Гнеденко Б.В.
Скачать (прямая ссылка):
о m | m
«-Н 40 TJ- (N to
to 00 т <У\ iy>
о о <N
ОООООООООО
?
с
ft,
40 ^ ^ г~- 40 to 00 00
0нп40 (N т 00 СП 00
О О О О (N т 40 Г-
о, о о, о^ О О о о
о" о о" о" о" о о" о о о
О to о ю
о to о (N о
ол г-^ lO О
(N 1 1 | 7 о
1 1
12 13 14 1У> 40 г-
18 -0,50 0,0909 0,3636 0,3521 31 2,75 0,0029 0,0117 0,0091
19 -0,25 0,0981 0,3923 0,3867 32 3,00 0,0016 0,0063 0,0044
20 -0,00 0,0993 0,3972 0,3989
82
Гл. 2. Схема Бернулли Таблица 11
п = 400
т X Рп(т) s/npq Рп (т) ч> (ж) т X Рп(т) \[щщ Рп ("0 ч> W
56 1 0,0004 0,0034 0,0044 81 0,125 ь.............. 1 0,3957
-3,000 0,0492 0,3956
57 -2,875 0,0006 0,005.1 0,0064 82 0,250 0,0478 0,3828 0,3867
58 -2,750 0,0009 0,0076 0,0091 83 0,375 0,0458. 0,3666 0,3719
59 -2,625 0,0014 0,0104 0,0127 84 0,500 0,0432 0,3459 0,3521
60 -2,500 0,0019 0,0156 0,0175 85 0,625 0,0402 0,3215 0,3282
61 - 2,375 0,0027 0,0218 0,0238 86 0,750 0,0368 0,2944 0,3011
62 -2,250 0,0037 0,0298 0,0317 87 0,875 0,0332 0,2656 0,2721
63 -2,125 0,0050 0,0399 0,0417 88 1,000 0,0295 0,2362 0,2420
64 -2,000 0,0066 0,0525 0,0540 89 1,125 0,0259 0,2070 0,2119
" 65 -1,875 0,0089 0,0679 0,0684 90 1,250 0,0223 0,1788 0,1826
66 -1,750 0,0108 0,0862 0,0862 91 1,375 0,0190 0Д523 0,1550
67 -1,625 0,0134 0,1075 0,1065 92 1,500 0,0160 0,1279 0,1295
68 -1,500 0,0164 0,1316 0,1295 93 1,625 0,0132 0,1059 0,1065
69 -1,375' 0,0198 0,1583 0,1550 94 1,750 0,0108 0,0865 0,0862
70 -1,250 0,0234 0,1871 0,1827 95 1,875 0,0087 0,0696 0,0684
71 -1,125 0,0271 0,2175 0,2119 96 2,000 0,0069 0,0553 0,0540
72 -1,000 0,0310 0,2483 0,2420 97 2,125 0,0054 0,0433 0,0417
73 -0,875 0,0349 0,2789 0,2721 98 2,250 0,0042 0,0335 0,0317
74 -0,750 0,0385 0,3081 0,3011 99 2,375 0,0032 ОД 25 5 0,0238
75 -0,625 0,0419 0,3317 0,3282 100 2,500 0,0024 0,0192 0,0175
76 -0,500 0,0447 0,3580 0,3521 101 2,625 0,0018 0,0142 0,0127
77 -0,375 0,0471 0,3766 0,3719 102 2,750 0,0013 0,0105 0,0091
78 -0,250 0,0487 0,3919 0,3867 103 2,875 0,0009 0,0075 0,0064
79 -0,125 0,0497 0,3973 0,3957 104 3,000 0,0008 0,0054 0,0044
80 -0,000 0,0498 0,3985 0,3989
доказательстве аналитических преобразований, мы рассмотрим численный пример.
Пусть вероятность р равна Q,2. В табл. 8—11 собраны значения т,
т - пр ----
jc = —-------—, вероятностей Рп(т) , величин ynpq Рп (т), а также функ-
у/щщ
X
1
ции ip(x) —--------е с точностью до четвертого десятичного знака соот-
\/2л
ветственно для числа испытаний п = 4,25, 100, 400. На рис. 10а ординаты изображают значения вероятностей Рп(т) при различных целочисленных значениях абсциссы т. По рисунку видно, что с увеличением п величины Р„{т) равномерно убывают. Для того чтобы на рисунке точки [т, Р„(т) ]
§ 10. Локальная предельная теорема
¦Р„Ш)
ом
0,30
0,20
0,10
а-)
/7=4
*• п=25
х • .*/7=700 •.
¦X-----V----------1------
л = Ш
__________*И‘
............
J__________________I '—г-
о 10 20 30 В5 75 85 35 т
Рис. 10
Рис. 10 (продолжение)
84
Гл. 2. Схема Бернулли
уже для рассматриваемых значений п не слились с осью абсцисс, мы выберем резко различные масштабы по осям координат.
т — пр
Рассмотрение вместо абсцисс т и ординат Рп(т) абсцисс хп = —
yjnpq
и ординат уп(т) = \/npq Pn{m) означает 1) перенос начала координат в точку (пр, 0), находящуюся вблизи от максимальной ординаты Рп (т), 2) увеличение единицы масштаба по оси абсцисс в \Jnpq раз (иными слов'ами, сжатие графика по оси абсцисс в \Jnpq раз), 3) уменьшение единицы масштаба по оси ординат в s/npq раз (иными словами, растяжение графика по оси ординат в yjnpq раз) .
