Курс теории вероятностей - Гнеденко Б.В.
Скачать (прямая ссылка):
к
что 2 Pi = 1. При = 2 из этой теоремы, как частный случай, получается <=i
теорема Муавра.
Пример 1. В примере 2 предыдущего параграфа нам нужно было определить Рп(т) при п = 10 ООО, т = 40, р = 0,005. По только что доказанной теореме имеем:
Р„ (т) -----* - е
\l2i\npq
1 tm - пр \ 3
2 \ V"Р<7 /
Для нашего примера
sfnpq = ч/ЮОООГ-0,005 0,995 = \/49/75 ~7,05, т - пр
\/^ 142 Следовательно,
1,422
(ш)---------е 2
7,05 у/Ъг
Функция
<^(х) = ~~ е 2
ч/2тг
табулирована; краткая таблица значений этой функции приведена в конце книги. По этой таблице находим, что
0,1456
Рп (т) ------------- 0,00206.
7,05
Точные подсчеты без использования теоремы Муавра—Лапласа дают нам Рп (т) ~ 0,00197.
Для иллюстрации характера приближений, даваемых теоремой Муавра— Лапласа, а также для геометрического пояснения проделанных при ее
§ 10. Локальная предельная теорема
¦«- ОО
со
л
SJ
К
с?
до
о о о о о тг
О О О
о о
о
(N О О о
О (N О О
to о
О
о> «о (N
(N (N
f-. чо (N 00 гл m
О О О О
so
о о Ч> о о ^
I
СП (N
о" о"
S
с?
ю
to О to TJ- о о
<У\ г-- Tj- о О о о
ся to о о О о о
*-н о о„ ол ©_ ©„ о о,
О о о о о о о о
г-- 40 о m 40 о о
00 т 00 (N о о о
(N to ся о О о о о
1-Н^ о О, ©_ О о о о
О о о" o' О о о" о
W^OOoNMOO
(N^H^HOOO
40<N^h©©©0©
ОООООООО
ОООоОООО
loOw^o ^ о to ^
гн (N (N (Г)" Г) Tt Tf
A
ОО^нннннД
r',t(7'(NfN30fNfN
ОООООООО
i/)(Nhi/)^Ohh Г- t~- »—i ,-h <*"> (4 40 *—(
О О *-н fsj ГП (N
О o o' o' О О О o'
e' 40 00 00 г-- о т 00
en т о lO 40 40 т о
о <N г-- гл 00 <У\ 40
ол ©„ »-н
o' о” о" o' о o' о" о
ю o_ ^ о *г о ^ о fS ri н н О о О н
I I I
Т a б л и ц a 10
?
*
Г- ,_н ,_Н О 40 to (N о г- 1У>
40 (N (N (N <У\ 40 Ti Г-
00 to О тГ 00 (N 00 to «-Н
ГЛ m (N *-ч о о о ©_
О о О О О о" о о о о
a?
><
*
to 40 Г- 1У> 00
to 40 40 40 1У> о
r- <N 00 to т (N
»---1 »-н о о О О
o' О о о О о
<N lO О
о о о ,_Г
’t н 1Л i 't ^ Г' О О <
(S «о м г-» О О Н (N
о\ 40 г-- ,-н 00 <N
т г-ч TJ- 00
tJ- т (N 1-Н О о
О О О^ О о О
О О о" О о о"
to О 1У> О to О
(N lO о <ч lo
(N гГ <N
to 40 г~- 00 с-\ О
<N (N (N (N (N гл
О (N 40 о w
40 <У\ (N <ч
to 00 ся 00 TJ- О
о О »-н »-н гч rn_
о о о" О о о"
