Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гнеденко Б.В. -> "Курс теории вероятностей " -> 19

Курс теории вероятностей - Гнеденко Б.В.

Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей — М.: Наука, 1988. — 445 c.
Скачать (прямая ссылка): kursteoriiveroyatnostey1988.pdf
Предыдущая << 1 .. 13 14 15 16 17 18 < 19 > 20 21 22 23 24 25 .. 176 >> Следующая


Однако испытания позволяют нам делать заключения и иного характера. Представим себе, что некоторые соображения дают нам основание считать, что вероятность некоторого события А равна р. Пусть, далее, при проведении нескольких серий независимых испытаний оказалось, что частоты в подавляющем числе серий значительно отклоняются от величины р. Это обстоятельство дает нам основание высказать сомнение относительно правильности наших априорных суждений и предпринять более детальное исследование тех предпосылок, из которых мы исходили

0,5 - х х * ^ X X * „
0,Ш5 Xх
X
1 1 1 i 1 1 1 1 1 A t 1
и,Ц- 123*56789 10 11 12
Рис. 9
в своих априорных выводах. Так, например, в отношении некоторой игральной кости мы делаем предположения о ее геометрической правильности и однородности материала, из которого она изготовлена. Из этих предварительных предпосылок мы вправе сделать вывод, что при бросании кости вероятность выпадения некоторой грани, например, грани с номером 5, должна быть равна 1/6. Если неоднократные серии достаточно многочисленных испытаний (бросаний) в нашем примере систематически показывают, что частота появления этой грани значительно отличается
§5.0 статистической оценке вероятности

47

Таблица 4

Месяц 1 2 3 4 5 6 7
Всех 7280 6957 7883- 7884 7892 7609 7585
Мальчиков 3743 3550 4017 4173 4117 3944 3964
Девочек 3537 3407 3866 3711 3775 3665 3621
Частота рождения
девочек 0,486 0,489 0,490 0,471 0,478 0,482 0,462

Месяц 8 9 10 И 12 За год
Всех 7393 7203 6903 6552 7132 88 273
Мальчиков 3797 3712 3512 3392 3761 45 682
Девочек 3596 3491 3391 3160 3371 42 591
Частота рождения
девочек 0,484 0,485 0,491 0,482 0,473 0,4825
от 1/6, то мы усомнимся не в существовании определенной вероятности выпадения этой грани, а в наших предпосылках о правильности кости или в правильности организации процесса наших испытаний (бросаний).

В качестве иллюстрации почти постоянства частот при больших числах испытаний рассмотрим распределение новорожденных по полу по месяцам. Данные заимствованы из книги Г. Крамера ’’Математические методы статистики” и представляют собой официальные данные шведской статистики за 1935 г.

На рис. 9 показано уклонение частоты рождений девочек по месяцам от частоты рождений девочек за год.

Заметим, что в случае статистического определения снова имеют место такие свойства вероятности:

1) вероятность достоверного события равна единице;

2) вероятность невозможного события равна нулю;

3) если случайное событие С является суммой конечного числа несовместимых событий А1,А2,..., Ап, имеющих вероятность, то его вероятность существует и равна сумме вероятностей слагаемых

Р(0 = Р(Л1) + Р(Л2) + ... + Р(Л„).

В заключении мы должны остановиться на весьма распространенной, в особенности среди естествоиспытателей, концепции вероятности, данной Р. Мизесом. Согласно Мизесу раз частота по мере увеличения числа опытов
48

Гл. 1. Случайные события и их вероятности

все меньше и меньше уклоняется от вероятности р, то в пределе должно быть

р = lim — . л-*-" п

Это равенство Мизес предлагает считать определением понятия вероятности. По его мнению, любое априорное определение обречено на неудачу и лишь данное им эмпирическое определение способно обеспечить интересы естествознания, математики и философии, причем раз классическое определение имеет лишь весьма ограниченное применение, а статистическое определение применимо ко всем имеющим научный интерес случаям, то кларрическое определение через равновозможность, основанную на симметрии, Мизес предлагает вовсе отбросить. Более того, Мизес считает вообще ненужным выяснение структуры явлений, для которых вероятность является объективной числовой характеристикой, для него достаточно наличия эмпирической устойчивости частоты.

Мы не будем останавливаться на деталях теории Мизеса, в частности, на тех ограничениях и условиях, которые он дополнительно накладывает на последовательность испытаний. За подробностями теории мы отошлем читателя к его книге ’’Вероятность и статистика”. В то же время его положения не были безоговорочно приняты наукой. Критические замечания в развернутом виде изложены в статье А.Я. Хинчина*).

В концепции Мизеса вероятность теряет свой характер объективной числовой характеристики некоторых реальных явлений. Действительно, до производства бесконечного числа испытаний нельзя даже говорить про вероятность того или иного события, а поскольку этого нельзя осуществить, то и вообще мы лишены возможности в каких-либо условиях использовать теорию вероятности. Следует заметить при этом, что, требуя от частот сходимости к вероятносте, Мизес выставляет такое требование, какого не предъявляют ни в одной области естествознания. Ведь в самом деле. никто из нас не откажется от понятия температуры только потому, что мы не можем произвести бесконечного числа измерений и не можем проверить, будут ли результаты этих измерений стремиться к пределу, если бы мы их все же стали производить. Или не станем же мы говорить, что какой-либо предмет не имеет размеров только потому, что последовательность наших измерений не стремится к пределу. Более того, следуя за Мизесом, мы вообще не можем говорить о температуре тела или о существовании размеров предмета до тех пор, пока не появится мыслящий субъект, не начнет производить измерения и не убедится в том, что их результаты стремятся к пределу.
Предыдущая << 1 .. 13 14 15 16 17 18 < 19 > 20 21 22 23 24 25 .. 176 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed