Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гнеденко Б.В. -> "Курс теории вероятностей " -> 171

Курс теории вероятностей - Гнеденко Б.В.

Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей — М.: Наука, 1988. — 445 c.
Скачать (прямая ссылка): kursteoriiveroyatnostey1988.pdf
Предыдущая << 1 .. 165 166 167 168 169 170 < 171 > 172 173 174 175 .. 176 >> Следующая


Весьма важный круг явлений протекает по принципу радиоактивного распада. Суть его состоит в том, что атомы радиоактивного вещества распадаются, превращаясь в атомы другого элемента. Распад каждого атома происходит мгновенно, подобно взрыву, с выделением некоторого количества энергии. Многочисленные наблюдения показывают, что распад отдельных атомов происходит в случайно взятые моменты времени и расположение этих моментов, если количество распадающегося вещества не превосходит некоторого определенного критического предела, не зависят друг от друга. Для изучения процесса радиоактивного распада весьма важно определить вероятность того, что за определенный промежуток времени распадается то или иное число атомов. Формально, если задаться целью выяснения только математической стороны явления, аналогично происходят многие другие процессы: обрывы нитей в прядильной машине, число броуновских частиц, оказавшихся в данный момент в определенной области пространства, вызовы от абонентов, поступающие на телефонную станцию и т.д.

Теория броуновского движения, исходящая из теоретико-вероятностных предпосылок, была разработана в 1905 г. двумя известными физиками М. Смолухов-ским (1872-1917) и А. Эйнштейном (1879-1955). Позднее высказанные ими идеи использовались неоднократно как при изучении физических явлений, так и в различных инженерных задачах. В частности, именно с их работ, как, впрочем, и с работ Эрланга, начался широкий интерес к процессу Пуассона. Впрочем, сам Пуассон ввел в рассмотрение только распределение Пуассона и о процессе Пуассона даже не мечтал, но он заслужил того, чтобы его имя произносилось и при рассмотрении случайных процессов, связанных с его распределением. Это не единственный случай, когда в честь того или другого исследователя новым понятиям присваиваются их имена, хотя до этих понятий они и не доходили. Теперь широко распространены гауссовские случайные процессы, хотя сам Гаусс о них не имел никакого представления, да и само исходное распределение задолго до его рождения было получено Муавром, Лапласом и др. В теории же ошибок измерений одновременно с Гауссом к нему пришел также Лежандр.

Попытка изучения средствами теории вероятностей явления диффузии была предпринята в 1914 г. двумя известными физиками - М. План ком (1858-1947) и Фоккером.

Н. Винер в середине двадцатых годов при изучении броуновского движения ввел в рассмотрение процессы, удовлетворяющие следующим условиям:
438

Гл. 4. К истории теории случайных процессов

1) функция распределения разности ?(f0 + t) - f(f0) не зависит от начального момента 10 (однородность во времени);

2) приращения процесса ?(г) за непересекающиеся промежутки времени(s,-, tj) в конечном числе взаимно независимы (независимость приращений);

3) величины ?(г0 + t) - t(t0) нормально распределены со средним значением равным 0 и дисперсией а21.

Мы должны упомянуть еще о двух важных группах исследований, начатых в разное время и по разным поводам. Во-первых, это работы А.А. Маркова (1856-1922) по изучению цепных зависимостей. Во-вторых, работах Е.Е. Слуцкого (1880-1948) по теории случайных функций. Оба эти направления играли очень существенную роль в формировании общей теории случайных процессов. Для этой цели уже был накоплен значительный исходный материал и необходимость построения теории как бы носилась в воздухе. Оставалось осуществить глубокий анализ имеющихся работ, высказанных в них идей и результатов и на его базе осуществить необходимый синтез.

В 1931 г. была опубликована большая статья А.Н. Колмогорова ”06 аналитических методах в теории вероятностей”, а через три года работа А.Я. Хинчина "Теория корреляции стационарных стохастических процессов”, которые следует считать началом построения общей теории случайных процессов. В первой из этих работ были заложены основы теории марковских процессов, а во второй - основы стационарных процессов. Они были источником огромного числа последующих исследований, среди которых следует отметить статью В. Феллера ”К теории стохастических процессов” (1936), давшую интегро-дифференциальные уравнения для скачкообразных марковских процессов.

Обе только что упомянутые основополагающие работы содержат не только математические результаты, но и глубокий философский анализ причин, послуживших исходным пунктом для построения основ теории случайных процессов. Приведем с целью ознакомления с этим аспектом исследований довольно большой отрывок из введения к работе А.Н. Колмогорова.

"Желая подвергнуть математической обработке явления природы или социальной жизни, необходимо предварительно эти явления схематизировать; дело в том, что к исследованию процесса изменения некоторой системы математический анализ применим лишь в том случае, если предположить, что каждое возможное состояние этой системы может быть вполне определено с помощью известного математического аппарата, например, при помощи значений, принимаемых известным числом параметров; такая математически определимая система есть не сама действительность, но лишь схема, пригодная для описания действительности.
Предыдущая << 1 .. 165 166 167 168 169 170 < 171 > 172 173 174 175 .. 176 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed