Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гнеденко Б.В. -> "Курс теории вероятностей " -> 149

Курс теории вероятностей - Гнеденко Б.В.

Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей — М.: Наука, 1988. — 445 c.
Скачать (прямая ссылка): kursteoriiveroyatnostey1988.pdf
Предыдущая << 1 .. 143 144 145 146 147 148 < 149 > 150 151 152 153 154 155 .. 176 >> Следующая


В весьма несовершенной форме классическое определение вероятности у Я. Бернулли появилось в первой главе четвертой части "Искусства предположений”. Там он сказал следующие слова: "Вероятность есть степень достоверности и отличается от нее, как часть от целого”. Далее было пояснение сказанного на примере, который отчетливо показывает, что Я. Бернулли в данную им формулировку фактически вкладывал тот же самый смысл, какой мы вкладываем в классическое определение вероятности. Вот это пояснение: ’’Именно: если полная и безусловная достоверность, обозначаемая нами буквой а или единицей 1, будет, для примера, предположена состоящей из пяти вероятностей, как бы частей, из которых три благоприятствуют существованию или осуществлению какого-либо события, остальные же неблагоприятствуют,

то будет сказано, что это событие имеет — а или — достоверности”.

При формулировке главного предложения в пятой главе четвертой части Я. Бернулли вновь писал об отношении числа благоприятствующих случаев к числу всех возможных. Но при этом он не оговаривал, а предполагал само собой разумеющимся, что эти случаи должны быть равновероятными. Наряду с этим отношением, которое вошло в науку, Бернулли предлагал и другое - число благоприятствующих к числу неблагоприятствующих. В науке привилось только первое из этих отношений, второе же не привилось, быть может по той причине, что оно изменяется от 0 до бесконечности, а может бытыю причине неаддитивности этих отношений.

Интересны рассуждения четвертой главы четвертой части сочинения Я. Бернулли. Он задал вопрос: как определить вероятность случайного события, если у нас нет

Часть четвертая этой книги переведена на русский язык и с содержательными комментариями издана недавно: Я. Бернулли. ’’О законе больших чисел”, изд. Наука, 1986, редактор Ю.В. Прохоров.
404

Гл. 2. Период формирования основ

возможности подсчитать числа всех возможных и благоприятствующих ему шансов? Ответ им был сформулирован следующим образом: ”Но здесь нам открывается другая дорога для достижения искомого. И то, что не дано вывести a priori, то. по крайней мере, можно получить a posteriori, т.е. из многократного наблюдения результатов в подобных примерах. . . Ибо, если, например, при наблюдениях, сделанных некогда над тремя сотнями людей того же возраста и сложения, в каких находится теперь Тит, было замечено, что из них двести до истечения десяти лет умерли, а остальные остались в живых и дальше, то можно заключить с достаточным основанием, что имеется вдвое больше случаев Титу умереть в течение ближайшего десятилетия, чем остаться в живых по истечении этого срока . . . Этот опытный способ определения числа случаев по наблюдениям не нов и не необычен.”

Нам важно теперь подчеркнуть, что в высказанных отрывках достаточно четко прослеживается мысль о статистическом определении вероятности. Наверняка при этом Я. Бернулли основывался и на работах Граунта и Петти.

Таким образом в трактате Я. Бернулли присутствуют обе концепции вероятности -классическая и статистическая. Обе они изложены не очень четко, но существенно то. что они уже введены в рассмотрение и использованы. Этим был сделан принципиальный шаг в науке о случае - введено в рассмотрение понятие вероятности случайного события как числа, заключенного между 0 и 1. Достоверному событию при этом приписывается максимально возможное значение вероятности единица, а невозможному - минимальное - ноль. Кроме того было ясно сказано, что это число может быть определено двумя различными способами: путем подсчета числа равновозможных случаев, которые благоприятствуют событию, и всех возможных случаев и вычисления их отношения или же путем проведения большого числа независимых испытаний и вычисления частоты события. Можно считать, что теория вероятностей с этого момента начала свою историю. До этого же была предыстория, которая подготовляла почву для формирования основных понятий и задач теории вероятностей.

Я. Бернулли обдумывал свое ’’Искусство предположений” долгие годы, по его словам, по меньшей мере двадцать лет. Но свет оно увидело лишь в 1713 г., восемь лет спустя после смерти автора.'Однако содержание этого произведения многие годы до его публикации уже было известно научной общественности по рукописи, которая стала доступна многим. Об этом говорится, в частности, в публикациях Фонтенеля и Сорена, посвященных заслугам покойного и вышедшим в свет соответственно в 1705 и 1706 годах. На эти публикации позднее ссылался П. Монмор (1687- 1719) в своей книге ’’Обзор анализа азартных игр” (1-е изд. - 1706 г.; 2-е изд. - 1713 г.); а также сделал подробный анализ содержания ’’Искусства предположений”. Таким образом трактат Я. Бернулли оказывал влияние на развитие теории вероятностей задолго до его опубликования. Об этом позднее мы скажем еще по другому поводу.

Монмор в упомянутой книге использовал понятие вероятности и применил его к решению достаточно сложных задач. В частности, Монмор рассмотрел и правильно решил следующую задачу: имеется п предметов, пронумерованных числами от 1 до п. Спрашивается, чему равна вероятность того, что при последовательном вынимании этих предметов наудачу (без возвращения) хотя бы один предмет будет вынут так, что номер вынимания совпадет с присвоенным ему номером. Эта вероятность оказалась равной 1 - 1/2! + 1/3! - . . . + (-l)n—1/w!. Мы знаем, что этой задаче теперь придаются различные формулировки.
Предыдущая << 1 .. 143 144 145 146 147 148 < 149 > 150 151 152 153 154 155 .. 176 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed