Курс теории вероятностей - Гнеденко Б.В.
Скачать (прямая ссылка):
* ) La charite - милосердие. Так назывались больницы, организованные церковью для бедняков.
402
Гл. 1. Предыстория понятия вероятности
Несомненно, что работы Граунта, Петти и ряда их последователей представляют собой ничто иное как первые шаги в области математической статистики.
Непосредственным продолжателем исследований, начатых Граунтом и Петти, был знаменитый английский астроном Эдмунт Галлей (1656-1742). В 1693 г. Галлей опубликовал в изданиях Лондонского королевского общества две статьи ’’Оценка степеней смертности человечества, выведенная на основании любопытных таблиц рождений и погребений города Бреслав ля, с попыткой установить цену пожизненных рент” и ’’Несколько дальнейших замечаний по поводу Бреславльских бюллетеней смертности”. В основу этих статей были положены данные о движении населения Бреславля за 1687-1691 гг., присланные по просьбе секретаря общества Генриха Жюс-телля пастором Каспаром Нейманом. Более Галлей к этим вопросам не возвращался.
Одна из причин интереса Галлея к таблицам смертности состоит в том, что сами Граунт и Петти сознавали недостаточную обоснованность своих выводов, поскольку у них отсутствовали численность населения и возраст умерших (зачастую). Кроме того, в городах, которые они изучали - Лондон и Дублин - был большой приток населения извне. Это обстоятельство делает указанные города "неподходящими в качестве стандарта для этой цели, которая требуег, если эго возможно, чтобы население, с которым имеют дело, было совершенно закрытым, т.е. таким, где все умирают там, где они родились, где нет никаких эмигрантов и иммигрантов” (Галлей, первый мемуар). По словам Галлея, бреславльские материалы не имеют указанных дефектов.
На основании имевшихся у него данных Галлей составил таблицу смертности, которую он рассматривал одновременно и как таблицу доживающих по возрасту лиц, так и как распределение населения по возрасту. Он ввел в науку понятие о вероятной продолжительности жизни, как о возрасте, которого одинаково можно достигнуть и не достигнуть. На современном языке это медиана длительности жизни. Сам Галлей не вводил ни термина медиана, ни термина вероятная продолжительность жизни. В вычислениях Галлея можно заметить использование им принципов, лежащих в основе теорем сложения и умножения вероятностей, а также рассуждения, близкие к формулировке закона больших чисел.
Работы Галлея имели очень большое значение для развития науки и применений статистических исследований о народонаселении к вопросам страхования.
ГЛАВА 2
ПЕРИОД ФОРМИРОВАНИЯ ОСНОВ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
§ 7. Возникновение классического определения вероятности
Образование основных математических понятий представляет важные этапы в процессе математического развития. Мы видели, что до конца XVII века наука гак и не подошла к введению классического определения вероятности, а продолжала оперировать только с числом шансов, благоприятствующих тому или иному интересующему исследователей событию. Отдельные попытки, которые нами были отмечены у Кардано и у позднейших исследователей, не привели к ясному пониманию значения этого нововведения и остались инородным телом в завершенных работах. Однако, в тридцатых годах XVIII столетия классическое понятие вероятности стало общеупотребительным и никто из ученых этих лет не мог бы ограничиться только подсчетом числа благоприятствующих событию шансов. Кто же ввел это понятие и настолько ясно показал его необходимость, чтобы в дальнейшем уже не возникло сомнения в его целесообразности для развития науки? Мы должны заметить, что введение классического определения вероятности произошло не в результате однократного действия, а заняло дли-
§ 7. Классическое определение вероятности
403
тельный промежуток времени, на протяжении которого происходило непрерывное совершенствование формулировки, переход от частных задач к общему случаю.
Внимательное изучение, показывает, что еще в книге X. Гюйгенса "О расчетах в азартных играх” (1657) нет понятия вероятности как числа, заключенного между 0 и 1 и равного отношению числа благоприятствующих событию шансов к числу все.ч возможных. А в трактате Я. Бернулли ’’Искусство предположений”*) (1713) понятие зто введено, хотя и в далеко несовершенной форме, но, что особенно важно, широко используется. Что же произошло за те полстолетия, которое прошло межд) публикациями этих книг? Что заставило Я. Бернулли ввести в научный обиход классическое понятие вероятности?
Несомненно, что формулировка закона больших чисел, осуществленная Я. Бернулли, сама по себе является достаточным для этого основанием. Однако имеется и другое соображение, которое, несомненно, оказало сильное влияние на ход мыслей ряда исследователей, в том числе и Я. Бернулли. Речь идет о работах Граунта и Петги. о которых было сказано в предыдущем параграфе. Эти произведения решающим образом воздействовали на лучшие умы того времени и не было ни одного мало-мальски крупного математика, который не изучал бы их и не находился под их воздействием. Этого влияния не избежал и Я. Бернулли. Произведения Граунта и Петти убедительно показали преимущества понятия частоты перед понятием численности. Именно понятие частоты, т.е. отношение числа наблюдений, в которых появляется определенное свойство, к числу всех наблюдений, позволяет получить серьезные практические выводы, тогда как рассмотрение численностей оставляет исследователя в состоянии неопределенности. Отсюда оставался лишь один шаг до введения понятия классической вероятности. Заметим, что выводы Граунта и Петти относительно устойчивости частоты некоторых собыгий подготовили почву и к формулировке закона больших чисел.
