Курс теории вероятностей - Гнеденко Б.В.
Скачать (прямая ссылка):
XVII века хорошо подготовлено. Период предыстории завершался и начинался период собственно истории теории вероятностей. Для этого уже был создан достаточно прочный фундамент.
§ 6. О первых исследованиях по демографии
В следующей главе мы узнаем, что одним из толчков для развития основных понятий теории вероятностей сыграли исследования Джона Граунта (1620-1675) и Вильяма Петти (1623-1687) по демографии или, как тогда говорили, по политической арифметике. Их работы наглядно продемонстрировали каким мощным орудием могут служить для изучения массовых явлений статистические наблюдения, если их соответствующим образом обработать. Их книги получили большое распространение, старательно изучались учеными самых разнообразных направлений деятельности, в том числе и математиками.
Первой работой, с которой начинается история статистики как области научного знания, следует назвать книгу Д. Граунта, опубликованную в 1662 г. под названием ’’Естественные и политические наблюдения, перечисленные в прилагаемом оглавлении и сделанные над бюллетенями смертности. По отношению к управлению, религии, торговле, росту, воздуху, болезням и разным изменениям означенного города”. Нам нет нужды давать описание всего содержания этой книги, но оттенить отдельные моменты, необходимые для дальнейшего, следует.
Основная задача, которая заинтересовала Граунта, состояла в указании метода, который позволял бы установить с достаточной точностью возрастной состав населения города в результате наблюдений за возрастом умерших. С этой целью им были проанализированы результаты 229250 регистраций смертей в Лондоне происшедших за 20 лет. Среди этих смертей было отмечено 71124 смерти детей от 0 до 6 лет. Причи-
§ 6. О первых исследованиях по демографии
401
ны смерти были тщательно перечислены Граунтом. Он специально отметил, что отношение числа смертей детей от 0 до 6 лет к общему числу смертей за тот же период времени, равное 71124/229250, приблизительно равняется 1/3. Иными словами Граунт ввел представление о частоте события. Для развития теории вероятностей это обстоятельство сыграло огромную роль, как, впрочем, и его замечание: ”. . . мы хотели бы отметить, что некоторые из случайностей имеют постоянное отношение к числу всех похорон” (цитированная книга, с. 32). Здесь Граунт вплотную подошел к представлению о статистической устойчивости средних.
Он установил, что для Лондона число рождений мальчиков к числу рождений девочек относится как 14: 13, что в среднем на каждые 11 семейств ежегодно умирают 3 их члена, что одна из 2000 женщин умирает от родов, что в среднем на каждые 63 покойника приходится 52 новорожденных. Тем самым численность населения Лондона пополняется систематически за счет провинции. Он установил на основании таблиц смертности, что в Лондоне на каждые 100 мужчин 34 имеют возраст от 16 до 56 лет. Так что по его данным в ту пору из 199112 жителей мужского пола 67694 имели возраст от 16 до 56 лет.
Им была составлена первая таблица смертности, которую мы теперь приведем: из каждых 100 новорожденных доживает до
6 лет 64 36 лет 16 66 лет 3
16 лет 40 46 лет 10 76 лет 1
26 лет 25 56 лет 6 86 лет 0.
В этой таблице поражает огромная детская и юношеская смертность: только 64 % в ту пору доживали до 6 лет и только 40 % - до 16 лет.
Граунт прекрасно понимал, что точность его выводов тем больше, чем больше наблюдений имеется для обработки. Именно в связи с этим он отметил, что недостаточно ограничиваться обработкой бюллетеней смертности только за одну неделю для получения полноценных выводов о составе населения.
Понятие частоты оказалось полезным и его сразу подхватили другие авторы. Так в небольшой книге 8. Петти ’’Два очерка по политической арифметике, относящиеся к людям, зданиям, больницам в Лондоне, Париже”, вышедшей в 1682 г. в Лондоне, а через два года во французском переводе - в Париже, были даны сравнительные данные о смертности в госпиталях шарите Парижа и Лондона. Так в одном из госпиталей шарите Парижа в течение года из 2647 больных скончались 338, а в двух госпиталях Лондона из 3281 больных ушли из жизни 461. Частоты госпитальной смертности для Парижа и Лондона оказываются соответственно равными 0,136 и 0,140. Петти не использовал десятичных дробей и обе частоты считал приблизительно равными 1/7. 1'ще больший процент смертности оказался в парижском госпитале ’’Божий дом” (L’hotel dieiO. а именно в нем из 21591 больных скончалось 5360.Таким образом для этою госпиталя частота окончательного исцеления от всех болезней и печалей оказалась равной 5360/21491 » 0.262. Петти принимал ее за 1/4.
В этой же книге Пегги установил, что в Лондоне в среднем умирает один житель из 30, а в сельской местности - один из 37. Среди же членов парламента одна смерть приходится на 50 человек. Он также утверждал, что о численности населения города можно судить по бюллетеням смертности. Так, для примера, в Лондоне было зарегистрировано 22331 смертей. Значит, поскольку коэффициент смертности для Лондона равен 1 /30, число жителей в этом городе должно быть близко к 669 930.
