Курс теории вероятностей - Гнеденко Б.В.
Скачать (прямая ссылка):
§ 4. Вклад Б. Паскаля и П. Ферма
393
§ 4. Вклад Б. Паскаля и П. Ферма
в развитие теории вероятностей
Обычно считают, что теория вероятностей зародилась в переписке двух великих ученых - Б. Паскаля (1623 - 1662) и П. Ферма (1601 - 1665). От этой переписки сохранилось лишь три-письма Паскаля (от 29 июля, 24 августа и 27 октября 1654 г.) и четыре письма П.Ферма (одно письмо без даты и письма от 9 августа, 29 августа, 25 сентября 1654 г.) Самое первое письмо Б. Паскаля утрачено и о его содержании можно судить лишь по ответу Ферма.
В 1950 - 1951 г., в связи с приближавшимся тогда 150-летним юбилеем М.В. Остроградского (1801 - 1862), мне было поручено изучить архивы этого ученого, хранящиеся в Государственной публичной библиотеке УССР. Среди рукописей нашелся фрагмент (лист 904), явно относившийся к вводной лекции по теории вероятностей. Из литературных источников известно, что в 1858 г. Остроградский прочитал в Михайловском артиллерийском училище двадцать лекций по теории вероятностей с целью развития кругозора слушателей и их научной инициативы. Более того, три из них даже были изданы. Однако ни одной из них мне не удалось найти. Тем интереснее было познакомиться с обнаруженным фрагментом, который я считаю полезным привести здесь полностью.
’Теорию вероятностей должно отнести к наукам нового времени, ибо настоящее ее начало не восходит дальше половины XVII столетия. Правда, некоторые предметы, относящиеся к этой науке, были известны во времена весьма отдаленные и постоянно делались расчеты, основанные на продолжительности средней жизни, известны были морские страхования, знали число случайностей в азартных играх, но только в самых простых, найдены были величины ставок или закладов, безобидных для игроков, но подобные выводы не были подчинены никаким правилам. Однако же теорию вероятностей считают наукой нового времени и ее начало относят к первой половине XVII столетия, ибо прежде этой эпохи вопросы о вероятностях не были подчинены математическому анализу и не имелось никаких точных общих правил для решения их.
Паскаль, а за ним Ферма, геометры XVII столетия, по справедливости считаются основателями науки о вероятностях. Первый вопрос, относящийся к этой науке, и довольно сложный, решен Паскалем. Вопрос, о котором говорим, был предложен Паскалю кавалером де Мере и состоял в следующем условии. Два игрока начали игру, состоящую из данного числа партий, положим 30-ти, розыгрыш каждой партии непременно выигрывается одним из игроков, и тот из них, кто выиграл бы прежде другого тридцать партий, считался окончательно выигравшим и вязл бы обе ставки, внесенные в начале игры. Но игроки согласились прекратить игру, не окончив ее, т.е. одному не хватало до выигрыша тридцати партий некоторого числа, например, трех партий, а другому, положим, пятнадцати партий. Внесенные ставки для безобидности, конечно, должны быть разделены между игроками так, чтобы тот, кому недостает до выигрыша большего числа партий, получил бы меньшую сумму, а противник его большую, именно безобидный раздел требует, чтобы каждый игрок получил часть внесенной суммы, пропорциональную вероятности своего выигрыша. Итак, нужно найти эту вероятность. Паскаль нашел ее, а потом вопрос де Мере предложил Ферма. Последний немедленно нашел решение и даже для случая более сложного, когда игра происходит не между двумя только, а между произвольным числом игроков.
Замечательно, что имя кавалера де Мере, человека светского и не имевшего никакого преуспевания на поприще математических наук, остается навсегда в истории этих наук”.
Мы видим теперь, что оценка, данная роли Паскаля и Ферма Остроградским, несколько завышена. Впрочем, такой же точки зрения придерживаются многочисленные
394
Гл. 1. Предыстория понятия вероятности
историки науки. Однако в переписке Паскаля с Ферма еще отсутствует понятие вероятности, и оба они ограничиваются рассмотрением числа благоприятствующих событию шансов. Конечно, у этих авторов впервые в истории имеется правильное решение задачи о разделе ставки, которая, как мы знаем, отняла много усилий у исследователей в течение длительного времени. Оба они исходили из одной и той же идеи: раздела ставки в отношении, пропорциональном, как мы теперь сказали бы, вероятностям окончательного выигрыша каждого игрока. В предложенных ими решениях можно увидеть зачатки использования математического ожидания и в весьма несовершенной форме теорем о сложении и умножении вероятностей. Точнее сказать не вероятностей, а шансов, благоприятствующих тому или иному событию. Это был серьезный шаг в создании предпосылок и интересов к задачам теоретико-вероятностного характера. Второй шаг был сделан также Паскалем, коша он существенно продвинул развитие комбинаторики и указал на ее значение для зарождающейся теории вероятностей.
Толчком к появлению интересов Паскаля к задачам, приведшим к теории вероятностей. послужили встречи и беседы с одним из придворных французкого королевского двора - шевалье де Мере (1607 - 1648J. Де Мере интересовался философией. литературой и одновременно был страстным троком. В этой страсти были истоки гех задач, которые он предложил Паскалю. Вот эти вопросы:
