Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гнеденко Б.В. -> "Курс теории вероятностей " -> 141

Курс теории вероятностей - Гнеденко Б.В.

Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей — М.: Наука, 1988. — 445 c.
Скачать (прямая ссылка): kursteoriiveroyatnostey1988.pdf
Предыдущая << 1 .. 135 136 137 138 139 140 < 141 > 142 143 144 145 146 147 .. 176 >> Следующая


Возникает естественный вопрос, почему же все-таки сумма 10 оказывается более предпочтительной, чем 9? Ответ заключается в следующем: ”1. Тройки, или другими словами, числа, получающиеся При выпадении трех костей с тремя одинаковыми очками, не могут получиться иначе, как одним способом; 2. Тройки, образующиеся из двух одинаковых и третьего отличного от них, могут получаться тремя способами;

3. Те же, которые получаются из трех различных очков, могут получаться шестью способами. Из этих положений мы легко выводим, какими способами или, лучше сказать, при каких выходах трех костей могут получаться все числа” (там же. с. 295).

В завершающей части работы Галилей привел следующую таблицу.

В верхней строке указаны значения суммы чисел выпавших очков. Первые три цифры в каждой клетке указывают как может получиться сумма в соответствующем

Таблица 19

. ... 9 8 7 6 5 4 3
10
631 6 621 6 611 3 511 3 411 3 311 3 211 3 111 1
622 3 531 6 521 6 421 6 321 6 221 3
541 6 522 3 431 6 331 3 222 1
532 6 441 3 422 3 322 3
442 3 432 6 332 3
433 3 333 1
27 25 21 15 10 6 3 1

392

Гл. 1. Предыстория понятия вероятности

столбце, четвертая цифра — число возможных различных случаев. Например, против тройки 631 указано 6 случаев; вотони: 631 — 136 - 316 — 613 - 163 — 361. Комбинация 361, для примера, означает, что на первой кости выпали 3 очка, на второй — 6 и на третьей - 1.

В таблице приведены результаты лишь для половины всех возможных сумм. Вторая половина вычисляется в точности таким же образом. В результате оказывается, что сумме 11 благоприятствует 27 различных возможностей, 12 - 25, 13 - 21, 14 - 15,

15 - 10, 16 - 6, 17 - 3 и 18 - 1. С учетом этого сумма всех возможных вариантов выпадения трех костей равна 2 (1 +3 + 6 + 10+ 15 + 21 + 25 + 27) = 216.

Заметим, что Галилей, в сущности, повторил результаты, полученные значительно раньше рядом предшественников - епископом Виболдом, Ричардом де Форнивалем и рядом других. Однако эта, теперь такая простая для студента второго курса университета задача, в ту пору была серьезным испытанием и для мыслителя столь высокого ранга как Галилей. Вот что он сам писал по этому поводу: ’’Чтобы выполнить данное мне поручение, стоившее мне таких трудов, изложу мои соображения в надежде не только разрешить указанное недоразумение, но и указать путь к точнейшему изложению основания, которые позволят осветить все особенности игры” (там же, с. 293).

Заметим, что и у Галилея, как и у его предшественников, рассуждения ведутся не над вероятностями случайных событий, а над числами шансов, которые им благоприятствуют.

Для теории вероятностей и математической статистики большее значение, чем только что рассмотренная работа, имеют его соображения по поводу теории ошибок наблюдений. До него никто этим не занимался. Таким образом, все, что он написал на эту тему, ново для его времени и важно даже в наши дни. Свои мысли и выводы он достаточно подробно изложил в одном из основных своих произведений "Диалог

о двух главнейших системах мира птоломеевой и коперниковой” (М. - Л., 1948).

Согласно Галилею, ошибки наблюдений являются неизбежными спутниками каждого измерения, каждого экспериментального исследования. ”В каждой комбинации наблюдений будет какая-нибудь ошибка; я думаю, что это неизбежно . . . ” (’’Диалог . . .”, с. 214). При этом ошибки могут быть двух типов: систематические, связанные прочно со способом измерений и с используемыми инструментами, и случайные, которые меняются непредсказуемым образом от одного измерения к другому. Эта классификация сохранилась до нашего времени и широко используется во всех руководствах по теории ошибок измерений.

Случайные ошибки измерений обладают некоторыми характерными особенностями. Их Галилей старательно выделил и проанализировал. Во-первых, малые ошибки встречаются чаще, чем большие, поэтому, как правило, в результаты измерений следует вносить лишь небольшие поправки. Далее, положительные ошибки встречаются так же часто, как и отрицательные. ’’Можно одинаково легко ошибаться как тем, так и другим образом” (там же, с. 125). Далее Галилей отметил, что около истинного результата должно группироваться наибольшее число измерений. ’’Среди возможных мест истинное местонахождение, надо думать, будет то, вокруг которого группируется наибольшее число расстояний” (там же, с. 216).

Эти исследования Галилея имеют принципиальное значение, поскольку они положили начало новой научной дисциплине - теории ошибок наблюдений. Эта теория, несомненно, сыграла важную роль в формировании теории вероятностей, но еще большее значение она имела для развития математической статистики. Это тем более так, что теория случайных ошибок наблюдений в настоящее время рассматривается в качестве естественной задачи математической статистики.
Предыдущая << 1 .. 135 136 137 138 139 140 < 141 > 142 143 144 145 146 147 .. 176 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed