Курс теории вероятностей - Гнеденко Б.В.
Скачать (прямая ссылка):
Hcki-’ми вероятность равна Р(А) = 1 - Р(у4)«= 0,3053.
Примечание. В обоих примерах выражение ’’наудачу” означало, что всевозможные комбинации по три карты равновероятны.
Пример 4. Рассмотрим теперь пример, который широко используется при проверке качества принимаемой продукции. В математическом отношении он близок к примеру 2.
В урне находится Л' одинаковых по размеру и внешнему виду шаров; среди них М белых и N — М черных. Наудачу вынимаются п шаров (без возвращения в урну). Чему равна вероятность того, что среди них окажется т белых?
Из условия задачи ясно, что мы предполагаем выполнение неравенств т < п и т <М, а также п - т <;V - М.
Общее число всех равновероятных случаев, как легко понять, равно Сд-. Число благоприятствующих случаев подсчитаем следующим путем: различных способов извлечь т белых шаров имеется С'11, а п - т черных —
. п — т
4v-m* Таким образом общее число благоприятных равновозможных
32
Гл. 1. Случайные события и их вероятности
Таблица 2
Номер I Число Число Частота Номер Число Число !
испыта- j красных благопр. испыта красных благопр. Частота
НИИ | карт случаев ний карт случаев 1
.. .. 8 0 0,00 --- 9 13 i
1 51 0,25
2 9 1 0,50 52 8 13 0,25
3 11 1 0,33 53 7 13 0,25
4 9 2 0.50 54 9 14 0,26
5 11 2 0,40 55 7 14 0,26
6, 8 2 0.33 56 9 15 0,27
7 11 2 0,29 57 9 16 0,28
8 9 3 0,37 58 1 1 16 0,28
9 8 3 0.33 59 8 16 0.27
10 7 3 0.30 60 8 16 0,27
11 12 3 0,27 61 8 16 0,26
12 10 3 0,25 62 10 16 0,26
13 9 4 0,31 63 12 16 0,25
14 13 4 0.29 64 9 17 0,27
15 12 4 0.27 65 11 17 0,26
16 8 4 0.25 66 12 17 0,26
17 И 4 0.23 67 11 17 0,26
18 10 4 0.22 68 8 17 0,25
19 8 4 0.21 69 10 17 0,25
20 1 1 4 0.20 70 8 17 0.25
21 12 4 0.19 71 7 17 0.24
22 10 4 0.18 72 9 18 0,25
23 10 4 0.17 73 10 18 0.25
24 9 5 0.21 74 8 18 0,24
25 9 6 0.24 75. 1 1 18 0,24
„т п-т
случаев равно См ¦ СN _ и. Отсюда искомая вероятность
т п-т 'LN-M
П ри мер 5. Колоду карт, состоящую из 36 карт, наудачу разделяют на две равные части. Чему равна вероятность, что в обеих частях окажется по равному числу красных и черных карт.
Выражение ’’наудачу” означает, что всевозможные разделения колоды на две равные части равновероятны.
Решение. Нам нужно найти вероятность того, что среди наудачу вынутых из колоды 18 карт 9 будут красными и 9 — черными. Согласно при-
§ 3. Примеры
33
1
Номер Число Число Частота Номер Число Число Частота
испыта красных благопр. испыта красных благопр.
ний карт случаев ний карт случаев
26 14 6 0,23 76 8 18 0,24
27 9 7 0.26 77 9 19 0,25
28 10 7 0,25 78 9 20 0,26
29 10 7 0.24 79 5 20 0,26
30 7 7 0,23 80 8 20 0,25
31 10 7 0.22 81 7 20 0,25
32 7 7 0,22 82 10 20 0,24
33 8 7 0.21 83 9 21 0,25
34 10 7 0,21 84 6 21 0,24
35 9 8 0,23 85 10 21 0,25
36 9 9 0.25 86 10 21 0,24
37 10 9 0,24 87 9 22 0.25
38 10 9 0.24 88 7 22 0,25
39 8 9 0,23 89 7 22 0,25
40 7 9 0.22 90 10 22 0,24
41 9 10 0.24 91 8 22 0,24
42 10 10 0,24 92 8 22 0,24
43 10 10 0,23 93 10 22 0.24
