Элементарное введение в теорию вероятностей - Гнеденко Б.В.
Скачать (прямая ссылка):
Приведем примеры явлений, протекающих по только что описанной схеме.
При стрельбе из орудия по цели неизбежны отклонения точки попадания снаряда от точки прицеливания. Это — хорошо известное явление рассеивания снарядов. Так как рассеивание является результатом воздействия огромного числа независимо действующих факторов (например, неправильности в обточке стакана снаряда, головки снаряда, колебания в плотности материала, из которого выточена головка снаряда, ничтожные колебания количества взрывчатого вещества в различных снарядах, малые, незаметные для глаза ошибки в наводке орудия, ничтожные изменения состояния атмосферы при различных стрельбах и многие другие), каждый из которых лишь ничтожно мало влияет на траекторию снаряда, то из теоремы Ляпунова следует, что оно должно подчиняться нормальному закону. Это обстоятельство учитывается
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
165
теорией стрельбы и кладется в основу при выпаботке правил стрельбы.
Когда мы производим какое-нибудь наблюдение с целью измерить ту или иную физическую константу, то на результат нашего наблюдения неизбежно влияет огромное количество факторов, каждый из которых в отдельности невозможно учесть, но которые порождают ошибки в измерении. Сюда относятся ошибки в состоянии измерительного прибора, показания которого могут нечувствительно меняться под влиянием различных атмосферных, тепловых, механических или иных причин. Сюда относятся ошибки наблюдателя, вызываемые особенностями его зрения или слуха и также нечувствительно меняющиеся в зависимости от психического или физического состояния наблюдателя. Фактическая ошибка измерения, таким образом, является результирующей огромного количества ничтожных по величине, независимых между собой, так сказать, элементарных, зависящих от случая ошибок. В силу теоремы Ляпунова мы вновь можем ожидать, что ошибки наблюдений будут подчинены нормальному закону распределения.
Подобных примеров можно привести сколько угодно: положение и скорость молекулы газа, определяемые большим числом столкновений с другими молекулами; количество проднффундировапшего вещества; уклонение детален механизма от заданного размера при массовом производстве механизмов; распределение роста животных, растении или каких-либо из органов и т. д.
Совершенствование физической статистики, а также ряда отраслей техннкп поставило перед теорией вероятностей большое число совершенно новых проблем, не укладывающихся в рамки классических схем. В то время как физика или техника интересовало изучение процесса, т. е. явления, протекающего во времени, теория вероятностей не имела ни общих приемов, ни разработанных частных схем для решения возникающих при изучении таких явлений проблем. Возникла настоятельная потребность в разработке общей теории случайных процессов, т. е. теории, которая
166
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
изучала бы случайные величины, зависящие от одного или нескольких непрерывно изменяющихся параметров.
Начало общей теории случайных процессов было положено фундаментальными работами советских математиков А. Н. Колмогорова и А. Я- Хинчина.
В известном смысле эта теория развивала введенные в первом десятилетии нашего века А. А. Марковым идеи изучения последовательностей зависимых случайных величин, получивших название цепей Маркова. Развитая им теория, вначале лишь как математическая дисциплина, в двадцатых годах в руках физиков превратилась в действенное орудие изучения природы. С тех пор многие ученые (С. Н. Бернштейн,
В. И. Романовский, А. Н. Колмогоров, Г. Адамар, М. Фреше, В. Дёблин, Дж. Дуб, В. Феллер и др ) внесли в теорию цепей Маркова значительный вклад.
В двадцатых годах А. Н. Колмогоров, Е. Е. Слуцкий, А. Я. Хинчин и Поль Леви нашли тесную связь между теорией вероятностей и математическими дисциплинами, изучающими множества и общее понятие функции (теорией множеств и теорией функций действительного переменного). Несколько раньше к этим же идеям подошел Э. Борель. Открытие этой связи оказалось чрезвычайно плодотворным, и именно на этом пути удалось найти окончательное решение классических проблем, выдвинутых Чебышевым.
Наконец, следует отметить работы С. Н. Бернштейна, А. Н. Колмогорова и Мизеса по построению логически стройной теории вероятностей, способной'к охвату разнообразных задач, возникающих перед ней в естествознании, технике и других областях знания.
В современном бурном развитии теории вероятностей особенно большую роль играет наука СССР, США, Франции, Великобритании, Швеции, Японии, Венгрии. Впрочем, интерес к этой научной дисциплине сильно возрос во всех странах в значительной мере под влиянием настойчивых требований практики в самых разнообразных ее проявлениях.
ПРИЛОЖЕНИЕ. ТАБЛИЦА ЗНАЧЕНИИ ВЕЛИЧИНЫ Ф (а)
0,00
0.01
0.02
0,03
0.04
0,05
0,06
0,07
0,08
0.09
0,10
0,11
0,12
0,13
0,14
0,15
0,16
0,17
0.18
0,19
0,20
0,21
0,22
0,23
0,24
