Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гнеденко Б.В. -> "Элементарное введение в теорию вероятностей" -> 47

Элементарное введение в теорию вероятностей - Гнеденко Б.В.

Гнеденко Б.В. Элементарное введение в теорию вероятностей — Наука, 1970. — 169 c.
Скачать (прямая ссылка): elementarnoevvedeievteoriuveroyatnostey1970.djvu
Предыдущая << 1 .. 41 42 43 44 45 46 < 47 > 48 49 50 51 52 .. 53 >> Следующая


Естественно предположить, что имеется какая-то общая причина, которая приводит к появлению одной у той же закономерности в столь различных по своему характеру явлениях. И действительно, оказалось, что имеются разнообразные и глубокие основания, в силу которых при весьма широких условиях только что описанная закономерность должна иметь место. Первая группа условий была найдена еще в начале нашего века известными физиками А. Эйнштейном и М. Смолуховским в связи с изучением броуновского движения.
ПРОСТЕЙШИЙ ПОТОК СОБЫТИЙ

153

Предположим, что изучаемый нами поток обладает следующими тремя свойствами:

1. Стационарностью. Под этим понимается следующее: для любой группы конечного числа непе-ресекающихся интервалов времени вероятность появления в них соответственно k\, k2, ..., kn событий зависит лишь от этих чисел и длин промежутков времени. В частности, вероятность появления k требований в промежутке (Т, t + Т) не зависит от Т и является функцией лишь k и t.

2. Отсутствием последействия. Это свойство означает, что вероятность поступления k событий потока в продолжение промежутка времени (Т, Т + /) не зависит от того, сколько событий и как поступали до этого промежутка. Это требование означает марковость изучаемого потока.

3. Ординарностью. Это условие выражает собой практическую невозможность появления двух или большего числа событий за очень малый промежуток времени.

Поток событий, удовлетворяющий этим трем условиям, называется простейшим.

Можно доказать, что простейший поток полностью определяется равенствами (1).

Простейший поток можно определить и иначе, а именно, как поток моментов времени, расстояния между которыми случайны, причем вероятность того, что расстояние между соседними моментами окажется большим, чем /, определяется формулой (2). Такое определение простейшего потока также часто используется при решенин многих вопросов прикладного и теоретического характера.

Непосредственная проверка наличия трех перечисленных условий — стационарности, отсутствия последействия и ординарности — нередко трудно выполнима, поэтому очень важно найти иные условия, которые позволяли бы из иных оснований делать вывод о том, что поток событий окажется простейшим или близким к простейшему. Такое условие было найдено в работах ряда исследователей. Оно состоит в следующем.

11 Б. В. Гнеденко. А. Я. Хинчин
154 ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ [ГЛ. 13

Предположим, что интересующий нас поток является суммой очень большого числа независимых между собой стационарных потоков, каждый из которых лишь мало влияет на сумму. Суммарный поток при дополнительном ограничении арифметического характера, гарантирующего ординарность суммарного потока', оказывается близким к простейшему.

Эта теорема, доказанная в общей форме одним из создателей современной теории вероятностей А. Я. Хинчиным, представляет принципиальное значение для приложений.

Действительно, очень часто эта теорема дает возможность из общей структуры интересующего нас потока делать серьезные выводы. Так, из того, что поток вызовов, поступающих на телефонную станцию, можно рассматривать как сумму большого числа независимых потоков, каждый из которых ничтожно мало влияет на сумму, этот поток должен быти близок к простейшему. Точно так же поток грузовых судов, прибывающих в данный морской порт, составлен из большого числа потоков, отправляемых из различных других портов, следовательно, поток судов также должен быть близок к простейшему. Так оно и оказывается в действительности. Число примеров, имеющих иную реальную окраску, можно продолжать и далее.

§ 36. Одна задача теории массового обслуживания

Задача, которую мы здесь рассмотрим, является типичной для очень многих практически важных ситуаций. Опишем ее сначала в чисто прикладном плане, в каком она часто возникает перед работниками заводов, магазинов, складов, проектировщиками телефонных сетей.

Для удовлетворения некоторых потребностей населения организовано соответствующее предприятие — парикмахерская, телефонная станция, больница, зубоврачебная амбулатория и т. д. Требования на обслуживание поступают в случайные моменты времени и длительность их обслуживания также случайна. Спра-
s 36] ОДНА ЗАДАЧА ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ 155

шивается, как будут удовлетворены потребности кли-. ентов, если оборудованы п мест обслуживания?

Условия, которые мы только что высказали, как легко видеть, хорошо отражают практическую ситуа* цию. Действительно, нет возможности указать, в ка« кие моменты прибудут клиенты в парикмахерскую или в зубоврачебную амбулаторию. И нам хорошо известно, что нередко приходится ожидать очереди для получения необходимого нам обслуживания, а иногда его удается получить без всякого ожидания. Точно так же для выполнения, казалось бы, одной и той жё операции требуется существенно различное время. При лечении зуба в зависимости от его состояния врач ограничивается лишь его очисткой или же сменой лекарства, а иногда проводит полностью за один прием всю процедуру пломбирования.
Предыдущая << 1 .. 41 42 43 44 45 46 < 47 > 48 49 50 51 52 .. 53 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed