Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гнеденко Б.В. -> "Элементарное введение в теорию вероятностей" -> 4

Элементарное введение в теорию вероятностей - Гнеденко Б.В.

Гнеденко Б.В. Элементарное введение в теорию вероятностей — Наука, 1970. — 169 c.
Скачать (прямая ссылка): elementarnoevvedeievteoriuveroyatnostey1970.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 < 4 > 5 6 7 8 9 10 .. 53 >> Следующая


11

теория газов не дала простого и исчерпывающего объяснения: движение частиц, взвешенных в жидкости, есть результат ударов молекул жидкости об эти частицы. Кинетическая теория газов дает возможность подсчитать вероятность того, что в данном объеме жидкости не будет ни одной частицы взвешенного вещества, вероятность того, что таких частиц будет одна, две, три и т. д. С целью проверки результатов теории был произведен ряд опытов.

Мы приведем результаты 518 наблюдений шведского физика Сведберга над мельчайшими частицами золота, взвешенными в водеЛ Было найдено, что в подвергшейся наблюдению части пространства 112 раз не наблюдалось ни одной частицы, 1 частица наблюдалась 168 раз, 2 частицы— 130 раз, 3 частицы — 69 раз, 4 частицы — 32 раза, 5 частиц — 5 раз, 6 частиц —

1 раз, 7 частиц — 1 раз.

Таким образом,

112

ДО.Т -

я 0 частиц равна -^ = 0,216;

1 наблюдавшейся частицы равна

2 наблюдавшихся частиц

168

518

130

518

69

518

32

518

5

518

1

518

1

518

= 0,325 = 0,251 = 0,133 = 0,062 = 0,010 = 0,002 = 0,002

Результаты наблюдений, как оказалось, очень хо рошо совпали с теоретически предсказанными вероят ностями.

Пример 3. В ряде практически важных задач существенно знание того, как часто могут встречаться в тексте те или иные буквы русского алфавита. Так,
12

ВЕРОЯТНОСТИ СОБЫТИИ

[ГЛ. 1

например, при формировании типографских касс нерационально запасать всех букв по одинаковому числу, так как одни буквы в тексте встречаются значительно чаще, чем другие. Поэтому стремятся, чтобы чаще встречающиеся буквы были представлены в большем числе. Исследования, произведенные над литературными текстами, привели к оценке частоты букв русского алфавита, включая пробелы между словами, кото рая сведена в следующую табличку*) (составлена в порядке уменьшения относительной частоты появления):

Буква Пробел о е, ё а и т н
Отиосит. частота 0,175 0,090 0,072 0,032 0,032 0,053 0,053
Буква с Р в л К м Д
Относит, частота 0 015 0,010 0,038 0,035 0,028 0,026 0,025
Буква п У я ы 3 ь, ъ б
Относит, частота 0,023 0,021 0,018 0,016 0,016 0,014 0,014
Буква г ч й X ж ю ш
Относит, частота 0,013 0,012 0,010- 0,009 0,007 0,006 0,006
Буква Ц Щ э Ф
Относит, частота 0,004 0,003 0,002 0Т002
Таким образом, исследования показывают, что в среднем нз 1000 наудачу выбранных в тексте промежутков и букв на двух местах будет стоять буква «ф», на двадцати восьми — буква «к», на девяносто — бук ва «о» и па ста семидесяти пяти окажутся промежутки между словами. Эти данные являются достаточно ценными указаниями для формирования наборных касс.

*) Эга табличка заимствована из превосходном популярной книжки А М. Ili лома и И. М. Яглома «Вероятность и информация», Фпзматгнз, I960,
§ 2] НЕВОЗМОЖНЫЕ II ДОСТОВЕРНЫЕ СОБЫТИЯ 13

В последние годы подобные исследования, уже не ограничивающиеся только статистикой букв в русских текстах, начинают широко использоваться для выяснения особенностей русского языка, а также литературного стиля различных авторов. Данные относительно телеграфных сообщений могут быть использованы для создания наиболее экономичных телеграфных кодов, которые позволяли бы передавать сообщения посредством меньшего числа знаков н тем самым быстрее. Выяснилось, что применяемые сейчас телеграфные коды не являются достаточно экономными.

§ 2. Невозможные и достоверные события

Вероятность события, очевидно, всегда есть положительное число, пли нуль Она не может быть больше единицы, потому что у дроби, которой она определяется, числитель не может быть больше знаменателя (число «удачных» операций не может быть больше числа всех предпринятых операций). Условимся обозначать через Р (/4) вероятность события А. Каково бы ни было это событие,

0<Р(Л)< 1.

Чем больше Р(/4), тем чаще наступает событие А. Например, чем больше у стрелка вероятность попадания в цель, тем чаще у него удачные выстрелы, тем выше его мастерство. Если вероятность события очень мала, то оно наступает редко; если Р(/4) =0, то событие А либо никогда не наступает, либо наступает крайне редко, так что практически можно считать его невозможным. Напротив, если Р(/4) близко к единице, то у дроби, которой выражается эта вероятность, числитель близок к знаменателю, т. е. подавляющее большинство операций «удачно»; такое событие наступает в большинстве случаев. Если Р(/4) = 1, то событие А наступает всегда или почти всегда, так что практически можно считать его. как говорят, «достоверным». т. е. наверняка рассчитывать на его наступление. Если Р(/4)^=1/2, то событие А наступает примерно в половине всех случаев; это значит, что
14

ВЕРОЯТНОСТИ СОБЫТИИ
Предыдущая << 1 .. 2 3 < 4 > 5 6 7 8 9 10 .. 53 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed