Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гнеденко Б.В. -> "Элементарное введение в теорию вероятностей" -> 30

Элементарное введение в теорию вероятностей - Гнеденко Б.В.

Гнеденко Б.В. Элементарное введение в теорию вероятностей — Наука, 1970. — 169 c.
Скачать (прямая ссылка): elementarnoevvedeievteoriuveroyatnostey1970.djvu
Предыдущая << 1 .. 24 25 26 27 28 29 < 30 > 31 32 33 34 35 36 .. 53 >> Следующая


Так как по нашему допущению

Я = 25, 7=6,

то, предположив величины R и / взаимно независимыми, находим, что

Е = RI = 25 • 6 = 150 вольт.
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ

РАССЕЯНИЕ И СРЕДНИЕ УКЛОНЕНИЯ

§ 23. Недостаточность среднего значения для характеристики случайной величины

Мы уже неоднократно видели, что среднее значение случайной величины дает нам первое примерное, ориентировочное представление о ней, и есть много случаев, когда для практических целей, стоящих перед нами, этого представления бывает достаточно. Так, для сравнения искусства двух стрелков в соревновании нам достаточно было знать средние значения чисел выбиваемых ими очков; для сравнения эффективности двух различных систем подсчета числа космических частиц вполне достаточно знать средние значения числа потерь частиц, которые допускает каждая нз систем измерений, и т. д. Во всех этих случаях мы получаем существенную выгоду, описывая нашу случайную величину одним числом — ее средним значением,— вместо того чтобы задавать ее сложным законом распределения. Дело обстоит так, как будто бы перед нами была не случайная, а достоверно известная величина с совершенно определенным значением.

Однако гораздо чаще встречается другое положение вещей, когда наиболее важные для практических целей черты случайной величины ни в какой мере не определяются ее средним значением, а требуют более детального знакомства с 6е законом распределения. Типичный случай этого рода мы имеем при исследовании распределения ошибок измерений. Пусть х—величина ошибки, т, е. отклонение полученного значения
§ 23] НЕДОСТАТОЧНОСТЬ СРЕДНЕГО ЗНАЧЕНИЯ

99

измеряемой величины от ее истинного значення. При отсутствии систематических ошибок среднее значение ошибки измерения, которое мы обозначим через х, равно нулю. Допустим, что измерения происходят именно при таком условии. Спрашивается, как будут распределяться ошибки? Как часто будут встречаться ошибки той или иной величины? На все эти вопросы мы, зная только значение х = 0, не можем получить никакого ответа. Мы знаем только, что возможны ошибки положительные и отрицательные и что их шансы примерно одинаковы, ибо среднее значение величины ошибки равно нулю. Но мы не знаем самого главного: будут ли результаты измерений в своем большинстве ложиться близко к истинному значению измеряемой величины, так что можно будет рассчитывать с большой надежностью на каждый результат измерения, или же они в своей основной массе будут раскиданы на больших расстояниях от истинного размера по обе стороны. Обе возможности вполне допустимы.

Два наблюдателя могут, производя измерения с одним и тем же средним значением ошибки х, давать измерения различной степени точности. Может случиться, что один из них дает систематически большее «^рассеяние» результатов измерений, чем другой. Это означает, что у этого наблюдателя ошибки в среднем могут принимать большие значения, а значит, измерения будут дальше отстоять от измеряемой величины, чем у другого. И это возможно, хотя для обоих наблюдателей средняя величина ошибки измерения одна и та же.

Рассмотрим другой пример. Представим себе, что испытываются на урожайность два сорта пшеницы. В зависимости от случайных обстоятельств (количество осадков, распределение удобрений, солнечная радиация и пр.) урожай с квадратного метра подвержен значительным колебаниям и представляет собой случайную величину. Предположим, что при одинаковых условиях средний урожай для каждого сорта один и тот же — 240 граммов с квадратного метра. Можно ли судить о качестве испытываемого сорта только по значению среднего урожая? Очевидно, что нет, так как

7* Б. В. Гнеденко, А. Я. Хинчнн
100

РАССЕЯНИЕ И СРЕДНИЕ УКЛОНЕНИЯ

[Г Л 10

наибольший хозяйственный интерес представляет тот сорт, урожайность которого меньше подвержена случайным влияниям метеорологических и других факторов, иными словами, для которого «рассеяние» урожайности меньше. Мы видим, таким образом, что при испытании того или иного сорта пшеницы на урожайность не меньшее значение, чем средняя урожайность, имеет размах возможных ее колебаний.

§ 24. Различные способы измерения рассеяния случайной величины

Приведенные примеры, так же как и ряд других, им аналогичных, убедительно показывают, что во многих случаях для описания практически наиболее интересных черт случайных величин задания их средних значений бывает совершенно недостаточно. Эти практически интересные черты при таком задании остаются неизвестными, и для освещения их' мы должны либо иметь перед собой всю таблицу распределения такой величины, что практически почти всегда сложно и неудобно, либо постараться, кроме среднего значения такой величины, ввести для ее описания еще одно-два числа подобного же рода, так чтобы в своей совокупности эта небольшая группа чисел давала практически достаточную характеристику тех черт изучаемой величины, которые представляются нам наиболее существенными. Посмотрим, как может быть осуществлена эта последняя возможность.
Предыдущая << 1 .. 24 25 26 27 28 29 < 30 > 31 32 33 34 35 36 .. 53 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed